Konsep dari proporsi mungkin tidak asing bagi Anda, tetapi Anda mungkin tidak dapat menulis definisi matematis yang ketat untuknya. Misalnya, Anda mungkin mengenali bahwa anak berusia 10 tahun lebih kecil dari orang dewasa berukuran normal dengan "cara" yang sama orang dewasa yang sama itu lebih kecil dari pemain bola basket profesional, meskipun ketiga ukuran itu berbeda.
Demikian pula, Anda mungkin tidak asing dengan gagasan a perbandingan. Misalnya, jika Anda mengikuti kontes olahraga dan mengetahui bahwa rasio antara penggemar lawan dan penggemar ramah tinggi, Anda mungkin cenderung kurang demonstratif ketika klub favorit Anda mencetak gol daripada yang Anda lakukan jika rasio ini terbalik.
Dalam matematika dan statistik, pertanyaan proporsi, persentase, dan rasio berlimpah. Untungnya, penjelasan singkat tentang konsep yang mendasari dan beberapa contoh seharusnya cukup untuk membuat Anda menjadi siswa matematika yang lebih baik secara proporsional.
Rasio dan Proporsi
SEBUAH perbandingan
pada dasarnya adalah pecahan, atau dua angka yang dinyatakan sebagai hasil bagi, seperti 3/4 atau 179/2,385. Tapi itu adalah jenis pecahan khusus, yang digunakan untuk membandingkan jumlah terkait. Misalnya, jika ada 11 anak laki-laki dan 13 anak perempuan dalam sebuah ruangan, perbandingan anak laki-laki dan perempuan adalah 11 banding 13, yang dapat ditulis 13/11 atau 11:13.Rasio adalah kata Latin untuk "alasan". Definisi dari bilangan rasional adalah salah satu yang dapat dinyatakan sebagai pecahan; beberapa bilangan, seperti nilai dalam geometri, adalah irasional dan tidak dapat dinyatakan sedemikian rupa, melainkan dinyatakan sebagai bilangan desimal yang tidak pernah berakhir. Mungkin matematikawan zaman kuno menganggap situasi ini "tidak masuk akal".
SEBUAH proporsi hanyalah ekspresi yang mengatur dua rasio yang sama satu sama lain, menggunakan angka absolut yang berbeda dalam pecahan. Proporsi ditulis seperti perbandingan, misalnya a/b = c/d atau a: b = c: d.
Bagaimana Memecahkan Rasio
Anda tidak memerlukan fungsi kalkulator rasio yang mewah untuk menyelesaikan sebagian besar masalah rasio sederhana. Misalnya, Anda pergi ke gym 17 kali dalam sebulan 30 hari. Berapa rasio hari gym Anda dengan hari non-gym di bulan ini?
Jawabannya adalah tidak (hari olahraga/total hari), jadi jangan tergoda untuk berpikir bahwa jawabannya adalah 17:30. Sebagai gantinya, kurangi hari olahraga dari total hari untuk mendapatkan hari non-olahraga, bagian kedua yang diperlukan dari rasio Anda. Oleh karena itu jawabannya adalah 17:13 (atau 17/13).
Cara Menghitung Proporsi
Terkadang, terbukti tanpa melakukan perhitungan apa pun bahwa dua rasio sebanding satu sama lain. Jika Anda dan anjing Anda adalah satu-satunya dua hewan di sebuah ruangan, dan Anda diberi tahu bahwa gimnasium yang bersebelahan berisi 457 orang dan 457 anjing, maka Anda tahu proporsi orang terhadap anjing adalah sama di keduanya spasi.
Tapi bagaimana dengan rasio yang tidak mudah dibandingkan secara sekilas? Misalnya, apakah 17/52 sebanding dengan 3/9? Jika tidak, mana yang lebih besar?
Salah satu cara untuk melakukannya adalah dengan menghitung angka desimal dari setiap pecahan dan melihat mana yang lebih besar. Tetapi jika Anda memahami proporsi, Anda dapat menggunakan perkalian silang sebagai gantinya, mengalikan penyebut dan pembilang yang berlawanan:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Jadi rasionya tidak cukup sama (3/9 sedikit lebih besar), dan pecahannya tidak proporsional.
Apa itu Konstanta Proporsionalitas?
Konstanta proporsionalitas mewakili perbedaan konstan antara rasio proporsional. Jika a sebanding dengan b, maka dalam ekspresi a = kb, k adalah konstanta proporsionalitas. Dua variabel a dan b dikatakan berbanding terbalik ketika produk mereka ab adalah konstan untuk semua a dan b, yaitu, ketika a = C/b dan b = C/a.
Contoh: Jumlah penggemar panahan sebanding dengan jumlah penggemar baseball di kedai kopi tertentu. Pada awalnya, ada 6 penggemar panahan dan 9 penggemar baseball. Jika jumlah penggemar baseball bertambah menjadi 24, berapa banyak penggemar panahan yang harus ada?
Selesaikan untuk k, di mana a = kb, a = 6 dan b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Sekarang, selesaikan persamaan a = (0,667)(24) untuk mendapatkan 16 penggemar panahan di kafe yang sekarang lebih ramai.