Dalam geometri, radian adalah satuan yang digunakan untuk mengukur sudut. Radian berasal dari panjang jari-jari lingkaran. Ruas keliling lingkaran yang bersesuaian dengan sudut yang dibentuk oleh dua garis berjari-jari membentuk busur. Sudut yang dibuat busur ini, saat Anda menggambar garis dari titik awal dan akhir ke pusat lingkaran, adalah satu radian. Meskipun radian mungkin tampak aneh dan rumit pada awalnya, radian menyederhanakan persamaan dalam matematika dan fisika.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Dalam geometri, radian adalah satuan berdasarkan lingkaran dan digunakan untuk mengukur sudut. Ini memudahkan perhitungan dalam jenis matematika tingkat lanjut.
Derajat vs. Radian
Di luar fisika dan matematika tingkat lanjut, derajat biasanya merupakan satuan yang lebih dikenal untuk pengukuran sudut. Lingkaran, misalnya, memiliki 360 derajat, segitiga memiliki 180 dan sudut siku-siku memiliki 90. Sebaliknya, lingkaran penuh memiliki 2 × (pi) radian, segitiga memiliki radian dan sudut siku-siku adalah /2 radian. Sebuah lingkaran memiliki bilangan bulat derajat, sedangkan dalam radian nilainya adalah bilangan irasional, jadi radian pada awalnya mungkin tampak aneh. Di sisi lain, Anda dapat menyatakan pecahan derajat sebagai desimal, atau sebagai menit, detik, dan detik desimal yang juga Anda gunakan dengan waktu, sehingga derajat memiliki masalah tersendiri.
Lebih mudah dan lebih sulit
Pengukuran derajat biasanya lebih mudah ditangani daripada radian untuk aritmatika dasar dan trigonometri; Anda jarang harus berurusan dengan pecahan ketika mengekspresikan sudut. Namun untuk kalkulus dan matematika tingkat lanjut lainnya, ternyata radian lebih mudah. Misalnya, deret pangkat untuk fungsi sinus dalam radian adalah sebagai berikut:
\sin (x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \frac{x^9 }{9!} + ...
Dalam derajat, fungsinya terlihat seperti ini:
\sin (x) = (π × x/180) - \frac{(π × x/180)^3}{3!} + \frac{(π × x/180)^5}{ 5!} - \frac{ (π × x/180)^7}{7!} + \frac{(π × x/180)^9}{9!} + ...
Untuk rangkaian daya ini, perhatikan bahwa Anda perlu mengulangi “π ×x/180” untuk setiap istilah – banyak penulisan dan perhitungan ekstra dibandingkan dengan radian yang lebih rapi dan ringkas. Radian berasal dari geometri alami lingkaran daripada pembagian dengan angka yang berubah-ubah, seperti derajat. Karena radian membuat banyak perhitungan lebih mudah, matematikawan menganggap unit lebih "alami" daripada derajat.
Kegunaan Radian
Selain deret pangkat seperti contoh fungsi sinus, Anda akan melihat radian dalam matematika yang melibatkan kalkulus dan persamaan diferensial. Misalnya, ketika Anda menggunakan radian, turunan dari fungsi sinus, sin(x), adalah kosinus, cos(x). Dalam derajat, bagaimanapun, turunan dari sin(x) adalah lebih rumit (π 180) × cos(x). Saat Anda maju dalam matematika, masalahnya menjadi lebih sulit, dan solusinya membutuhkan lebih banyak garis perhitungan dan aljabar. Radian menghemat banyak tulisan ekstra yang tidak perlu dan mengurangi kemungkinan membuat kesalahan.
Dalam fisika, rumus frekuensi gelombang dan kecepatan rotasi benda menggunakan omega huruf kecil, “ω,” sebagai singkatan praktis untuk “2 × × radian per detik.”
Mengonversi Derajat ke Radian
Rumus untuk mengubah derajat ke radian dan kembali lagi sangat mudah. Untuk mengubah sudut dalam derajat ke radian, kalikan sudut dengan, lalu bagi dengan 180. Misalnya, lingkaran memiliki 360 derajat. Dikalikan dengan, menjadi 360π; kemudian bagi dengan 180, dan Anda mendapatkan 2π radian. Untuk mengonversi dari radian ke derajat, kalikan dengan 180, lalu bagi dengan π. Misalnya, ubah sudut siku-siku, 2 radian. Kalikan dengan 180 untuk mendapatkan 90π, lalu bagi dengan untuk mendapatkan hasilnya, 90 derajat.