Fungsi periodik adalah fungsi yang mengulang nilainya pada interval atau "periode" yang teratur. Pikirkan itu seperti detak jantung atau ritme yang mendasari sebuah lagu: Ini mengulangi aktivitas yang sama dengan ketukan yang stabil. Grafik fungsi periodik terlihat seperti pola tunggal yang berulang-ulang.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Fungsi periodik mengulangi nilainya pada interval reguler atau "periode".
Jenis Fungsi Periodik
Fungsi periodik yang paling terkenal adalah fungsi trigonometri: sinus, cosinus, tangen, kotangen, secan, cosecan, dll. Contoh lain dari fungsi periodik di alam termasuk gelombang cahaya, gelombang suara dan fase bulan. Masing-masing, ketika digambarkan pada bidang koordinat, membuat pola berulang pada interval yang sama, sehingga mudah untuk diprediksi.
Periode suatu fungsi periodik adalah interval antara dua titik yang “bersesuaian” pada grafik. Dengan kata lain, itu adalah jarak di sepanjangx-sumbu yang harus dilalui fungsi sebelum mulai mengulangi polanya. Fungsi dasar sinus dan kosinus memiliki periode 2π, sedangkan tangen memiliki periode .
Cara lain untuk memahami periode dan pengulangan untuk fungsi trigonometri adalah dengan memikirkannya dalam lingkaran satuan. Pada lingkaran satuan, nilai-nilai berputar di sekitar lingkaran ketika ukurannya bertambah. Gerakan berulang itu adalah ide yang sama yang tercermin dalam pola stabil fungsi periodik. Dan untuk sinus dan cosinus, Anda harus membuat jalur penuh di sekitar lingkaran (2π) sebelum nilainya mulai berulang.
Persamaan untuk Fungsi Periodik
Fungsi periodik juga dapat didefinisikan sebagai persamaan dengan bentuk ini:
f (x + nP) = f (x)
DimanaPadalah periode (konstanta bukan nol) dantidakadalah bilangan bulat positif.
Misalnya, Anda dapat menulis fungsi sinus dengan cara ini:
\sin (x + 2π) = \sin (x)
tidak= 1 dalam hal ini, dan periode,P, untuk fungsi sinus adalah 2π.
Uji dengan mencoba beberapa nilai untukx, atau lihat grafiknya: Pilih sembarangx-nilai, lalu gerakkan 2π di kedua arah sepanjangx-sumbu; itukamu-nilai harus tetap sama.
Sekarang coba kapantidak = 2:
\sin (x + (2×2π)) = \sin (x) \\ \sin (x + 4π) = \sin (x)
Hitung untuk nilai yang berbeda darix: x = 0, x = π, x= /2, atau periksa pada grafik.
Fungsi kotangen mengikuti aturan yang sama, tetapi periodenya adalah radian, bukan 2π radian, sehingga grafik dan persamaannya terlihat seperti ini:
\cot (x + nπ) = \cot (x)
Perhatikan bahwa fungsi tangen dan kotangen bersifat periodik, tetapi tidak kontinu: Ada "putus" dalam grafiknya.