Apa persamaan pecahan 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 dan 248/496? Semuanya setara, karena jika Anda mengurangi semuanya ke bentuk paling sederhana, semuanya sama: 1/2. Dalam contoh ini, Anda cukup memfaktorkan faktor persekutuan terbesar dari pembilang dan penyebut sampai Anda mencapai 1/2. Tetapi ada cara lain di mana pecahan bisa menjadi rumit. Apa pun yang membuat pecahan Anda tidak ada dalam bentuknya yang paling sederhana, solusinya adalah ingat bahwa Anda bisa melakukan hampir semua operasi pada pecahan, selama Anda melakukan hal yang sama untuk pembilang dan penyebut.
Menghapus Faktor Umum
Alasan paling umum Anda diminta untuk menulis pecahan dalam bentuk paling sederhana adalah jika pembilang dan penyebutnya memiliki faktor yang sama.
Tulislah faktor-faktor pembilang pecahan Anda, kemudian tuliskan faktor-faktor penyebutnya. Misalnya, jika pecahan Anda adalah 14/20, faktor pembilang dan penyebutnya adalah:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Tentukan faktor persekutuan yang lebih besar dari 1. Dalam contoh ini, faktor terbesar yang dimiliki kedua bilangan adalah 2.
Bagilah pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor persekutuan terbesar. Untuk melanjutkan contoh, :
14 ÷ 2 = 7
dan
20 ÷ 2 = 10
jadi pecahan barumu menjadi:
\frac{7}{10}
Karena Anda melakukan operasi yang sama pada pembilang dan penyebut pecahan, itu masih setara dengan pecahan aslinya. Nilainya tidak berubah; hanya cara Anda menulisnya yang berubah.
Periksa pekerjaan Anda untuk memastikan Anda sudah selesai. Jika pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor persekutuan yang lebih besar dari satu, maka pecahan tersebut dalam bentuk paling sederhana.
Menyederhanakan Pecahan Dengan Radikal
Ada beberapa "komplikasi" lain yang sangat umum ketika Anda pertama kali mulai berurusan dengan pecahan. Salah satunya adalah ketika tanda akar atau akar kuadrat muncul di penyebut pecahan:
\frac{2}{\sqrt{a}}
Pada kasus ini, Sebuah bisa berdiri untuk nomor apapun; itu hanya pengganti. Dan berapa pun bilangan di bawah tanda akar, Anda menggunakan prosedur yang sama untuk menghilangkan akar dari penyebut, yang juga dikenal sebagai merasionalkan penyebut. Anda mengalikan penyebutnya dengan radikal yang sama yang sudah ada, mengambil keuntungan dari properti yang a × a = Sebuah, atau dengan kata lain, ketika Anda mengalikan akar kuadrat dengan dirinya sendiri, Anda secara efektif menghapus tanda akar, meninggalkan angka (atau dalam hal ini, huruf) di bawahnya.
Tentu saja Anda tidak dapat melakukan operasi apa pun pada penyebut pecahan tanpa juga menerapkan operasi yang sama pada pembilangnya, jadi Anda harus mengalikan bagian atas dan bawah pecahan dengan a. Ini memberi Anda:
\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} × \sqrt{a}}
atau, setelah Anda menyederhanakannya
\frac{2\sqrt{a}}{a}
Dalam hal ini Anda tidak dapat menghilangkan akar kuadrat seluruhnya, tetapi pada tahap matematika ini, bilangan radikal biasanya oke dalam pembilangnya tetapi bukan penyebutnya.
Menyederhanakan Pecahan Kompleks
Kendala umum lainnya yang mungkin Anda temui untuk menulis pecahan dalam bentuk paling sederhana adalah pecahan kompleks – yaitu, pecahan yang memiliki lain pecahan baik pembilangnya atau penyebutnya, atau keduanya. Dalam hal ini, akan membantu untuk mengingat bahwa pecahan apa pun Sebuah/b dapat juga ditulis sebagai Sebuah ÷ b. Jadi daripada bingung jika Anda melihat sesuatu seperti 1/2 / 3/4, Anda bisa mulai dengan menuliskannya dengan tanda pembagian:
\frac{1}{2} \frac{3}{4}
Selanjutnya, ingat bahwa membagi dengan pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya. Atau, dengan kata lain, Anda akan mendapatkan hasil yang sama jika Anda membalik pecahan kedua itu (membuat kebalikannya) dan mengalikannya, yang merupakan operasi yang jauh lebih mudah untuk dilakukan. Jadi operasi Anda menjadi:
\frac{1}{2} × \frac{4}{3}= \frac{4}{6}
Perhatikan bahwa Anda kembali ke pecahan sederhana – tidak ada pecahan "tambahan" yang tersembunyi di pembilang atau penyebut – tetapi tidak cukup dalam istilah terendah. Anda juga dapat memfaktorkan 2 dari pembilang dan penyebut, yang memberi Anda 2/3 sebagai jawaban akhir Anda.