Fraksi radikal bukanlah fraksi pemberontak kecil yang keluar larut malam, minum dan merokok ganja. Sebaliknya, itu adalah pecahan yang menyertakan radikal – biasanya akar kuadrat saat Anda pertama kali diperkenalkan ke konsep, tetapi nanti Anda mungkin juga menemukan akar pangkat tiga, akar keempat dan sejenisnya, yang semuanya disebut radikal juga. Bergantung pada apa yang sebenarnya diminta oleh guru Anda, ada dua cara untuk menyederhanakan pecahan radikal: Faktorkan akarnya seluruhnya, sederhanakan, atau "rasionalkan" pecahan, yang berarti Anda menghilangkan akar dari penyebutnya tetapi mungkin masih memiliki akar di dalam pembilang.
Membatalkan Ekspresi Radikal Dari Pecahan
Pertimbangkan opsi pertama Anda, dengan memfaktorkan radikal dari pecahan. Sebenarnya ada dua cara untuk melakukan ini. Jika radikal yang sama ada di semua istilah di bagian atas dan bawah pecahan, Anda cukup memfaktorkan dan membatalkan ekspresi radikal. Misalnya, jika Anda memiliki:
(2√3) / (3√3_)_
Anda dapat memfaktorkan kedua radikal tersebut, karena mereka ada di setiap suku dalam pembilang dan penyebut. Itu membuat Anda memiliki:
√3/√3 × 2/3
Dan karena setiap pecahan dengan nilai bukan nol yang sama persis dalam pembilang dan penyebutnya sama dengan satu, Anda dapat menulis ulang ini sebagai:
1 × 2/3
Atau cukup 2/3.
Menyederhanakan Ekspresi Radikal
Terkadang Anda akan dihadapkan pada ekspresi radikal yang tidak memiliki jawaban yang ringkas, seperti 3 dari contoh sebelumnya. Dalam hal ini, Anda biasanya akan mempertahankan suku radikal apa adanya, menggunakan operasi dasar seperti pemfaktoran atau pembatalan untuk menghapus atau mengisolasinya. Tapi terkadang ada jawaban yang jelas. Perhatikan pecahan berikut:
(√4)/(√9)
Dalam hal ini, jika Anda mengetahui akar kuadrat Anda, Anda dapat melihat bahwa kedua radikal sebenarnya mewakili bilangan bulat yang sudah dikenal. Akar kuadrat dari 4 adalah 2, dan akar kuadrat dari 9 adalah 3. Jadi, jika Anda melihat akar kuadrat yang sudah dikenal, Anda bisa menulis ulang pecahan dengannya dalam bentuk bilangan bulat yang disederhanakan. Dalam hal ini, Anda akan memiliki:
2/3
Ini juga bekerja dengan akar pangkat tiga dan radikal lainnya. Misalnya, akar pangkat tiga dari 8 adalah 2 dan akar pangkat tiga dari 125 adalah 5. Jadi jika Anda mengalami:
(3√8) / (3√125)
Anda akan, dengan sedikit latihan, dapat langsung melihat bahwa itu disederhanakan menjadi lebih sederhana dan lebih mudah untuk ditangani:
2/5
Rasionalisasi Penyebutnya
Seringkali, guru akan membiarkan Anda menyimpan ekspresi radikal dalam pembilang pecahan Anda; tetapi, seperti angka nol, radikal menyebabkan masalah ketika muncul di penyebut atau angka terbawah dari pecahan. Jadi, cara terakhir Anda mungkin diminta untuk menyederhanakan pecahan radikal adalah operasi yang disebut merasionalisasikannya, yang berarti mengeluarkan akar dari penyebutnya. Seringkali, itu berarti ekspresi radikal muncul di pembilang sebagai gantinya.
Perhatikan pecahan
4/_√_5
Anda tidak dapat dengan mudah menyederhanakan _√_5 menjadi bilangan bulat, dan bahkan jika Anda memfaktorkannya, Anda masih memiliki pecahan yang memiliki akar penyebut, sebagai berikut:
1/_√_5 × 4/1
Jadi tak satu pun dari metode yang sudah dibahas akan berhasil. Tetapi jika Anda mengingat sifat-sifat pecahan, pecahan dengan angka bukan nol di bagian atas dan bawah sama dengan 1. Jadi Anda bisa menulis:
√_5/√_5 = 1
Dan karena Anda dapat mengalikan 1 kali apa pun tanpa mengubah nilai dari hal lain itu, Anda juga dapat menulis yang berikut ini tanpa benar-benar mengubah nilai pecahan:
√_5/√5 × 4/√_5
Setelah Anda mengalikan, sesuatu yang istimewa terjadi. Pembilangnya menjadi 4_√_5, yang dapat diterima karena tujuan Anda hanyalah untuk mengeluarkan akar dari penyebutnya. Jika itu muncul di pembilang, Anda bisa mengatasinya.
Sedangkan penyebutnya menjadi √_5 × √5 atau (√_5)2. Dan karena akar kuadrat dan kuadrat saling meniadakan, itu disederhanakan menjadi 5 saja. Jadi pecahan Anda sekarang:
4_√_5/5, yang dianggap sebagai pecahan rasional karena tidak ada radikal dalam penyebutnya.