Garis singgung kurva menyentuh kurva hanya pada satu titik, dan kemiringannya sama dengan kemiringan kurva pada titik tersebut. Anda dapat memperkirakan garis singgung menggunakan semacam metode tebak-dan-periksa, tetapi cara paling mudah untuk menemukannya adalah melalui kalkulus. Turunan suatu fungsi memberi Anda kemiringannya di sembarang titik, jadi dengan mengambil turunan dari fungsi itu menggambarkan kurva Anda, Anda dapat menemukan kemiringan garis singgung kemudian memecahkan konstanta lainnya untuk mendapatkan Anda menjawab.
Tuliskan fungsi kurva yang garis singgungnya harus dicari. Tentukan di titik mana Anda ingin mengambil garis singgung (mis., x = 1).
Ambil turunan dari fungsi menggunakan aturan turunan. Ada terlalu banyak untuk diringkas di sini; Anda dapat menemukan daftar aturan derivasi di bawah bagian Sumber Daya, namun, jika Anda memerlukan penyegaran:
Contoh: Jika fungsinya adalah f (x) = 6x^3 + 10x^2 - 2x + 12, turunannya adalah sebagai berikut:
f'(x) = 18x^2 + 20x - 2
Perhatikan bahwa kita merepresentasikan turunan dari fungsi asal dengan menambahkan tanda ', sehingga f'(x) adalah turunan dari f (x).
Masukkan nilai x yang Anda perlukan garis singgungnya ke f'(x) dan hitung berapa f'(x) pada titik itu.
Contoh: Jika f'(x) adalah 18x^2 + 20x - 2 dan Anda memerlukan turunan di titik di mana x = 0, maka Anda akan memasukkan 0 ke dalam persamaan ini sebagai ganti x untuk mendapatkan yang berikut:
f'(0) = 18 (0)^2 + 20(0) - 2
jadi f'(0) = -2.
Tuliskan persamaan bentuk y = mx + b. Ini akan menjadi garis singgung Anda. m adalah kemiringan garis singgung Anda dan itu sama dengan hasil Anda dari langkah 3. Anda belum tahu b, bagaimanapun, dan perlu menyelesaikannya. Melanjutkan contoh, persamaan awal Anda berdasarkan langkah 3 adalah y = -2x + b.
Masukkan nilai x yang Anda gunakan untuk menemukan kemiringan garis singgung kembali ke persamaan awal Anda, f (x). Dengan cara ini, Anda dapat menentukan nilai y dari persamaan awal Anda pada titik ini, kemudian menggunakannya untuk menyelesaikan b dalam persamaan garis singgung Anda.
Contoh: Jika x adalah 0, dan f (x) = 6x^3 + 10x^2 - 2x + 12, maka f (0) = 6(0)^3 + 10(0)^2 - 2(0) + 12. Semua suku dalam persamaan ini menuju ke 0 kecuali yang terakhir, jadi f (0) = 12.
Substitusikan hasil dari langkah 5 untuk y dalam persamaan garis singgung Anda, lalu substitusikan nilai x yang Anda gunakan pada langkah 5 untuk x dalam persamaan garis singgung Anda dan selesaikan untuk b.
Contoh: Anda tahu dari langkah sebelumnya bahwa y = -2x + b. Jika y = 12 saat x = 0, maka 12 = -2(0) + b. Satu-satunya nilai yang mungkin untuk b yang akan memberikan hasil yang valid adalah 12, oleh karena itu b = 12.
Tulis persamaan garis singgung Anda, menggunakan nilai m dan b yang Anda temukan.
Contoh: Anda tahu m = -2 dan b = 12, jadi y = -2x + 12.
Hal yang Anda Butuhkan
- Pensil
- Kertas
- Kalkulator