Volume benda tiga dimensi adalah jumlah ruang tiga dimensi yang ditempatinya. Volume beberapa bangun sederhana dapat dihitung secara langsung jika luas permukaan salah satu sisinya diketahui. Volume banyak bentuk juga dapat dihitung dari luas permukaannya. Volume beberapa bentuk yang lebih rumit dapat dihitung dengan kalkulus integral jika fungsi yang menggambarkan luas permukaannya dapat diintegralkan.
Misalkan \"S\" berupa benda padat dengan dua permukaan sejajar yang disebut \"basa.\" Semua penampang benda padat yang sejajar dengan alasnya harus memiliki luas yang sama dengan alasnya. Misalkan \"b\" adalah luas penampang ini, dan misalkan \"h\" adalah jarak yang memisahkan dua bidang tempat alas berada.
Hitung volume \"S\" karena V = bh. Prisma dan silinder adalah contoh sederhana dari jenis benda padat ini, tetapi juga mencakup bentuk yang lebih rumit. Perhatikan bahwa volume padatan ini dapat dengan mudah dihitung tidak peduli seberapa kompleks bentuk alasnya, selama kondisi pada Langkah 1 berlaku dan luas permukaan alas diketahui.
Biarkan \"P\" menjadi padatan yang dibentuk dengan menghubungkan alas dengan titik yang disebut puncak. Misalkan jarak antara puncak dan alas adalah \"h,\" dan jarak antara alas dan penampang yang sejajar dengan alas adalah \"z.\" Selanjutnya, misalkan luas alasnya adalah \"b\" dan luas penampangnya menjadi \"c.\" Untuk semua penampang tersebut, (h - z)/h = c/b.
Hitung volume \"P\" pada Langkah 3 karena V = bh/3. Piramida dan kerucut adalah contoh sederhana dari jenis padat ini, tetapi juga mencakup bentuk yang lebih rumit. Basis dapat berbentuk apa saja asalkan luas permukaannya diketahui dan kondisi pada Langkah 3 berlaku.
Hitunglah volume bola dari luas permukaannya. Luas permukaan bola adalah A = 4?r^2. Dengan mengintegrasikan fungsi ini terhadap \"r,\" kita mendapatkan volume bola sebagai V = 4/3 ?r^3.