Hukum sinus dan hukum cosinus adalah rumus trigonometri yang menghubungkan ukuran sudut segitiga dengan panjang sisinya. Mereka berasal dari properti bahwa sudut yang lebih besar dalam segitiga memiliki sisi berlawanan yang lebih besar secara proporsional. Gunakan hukum sinus atau hukum cosinus untuk menghitung panjang sisi segitiga dan segiempat (a segi empat pada dasarnya adalah dua segitiga yang berdekatan) jika Anda mengetahui ukuran satu sisi, satu sudut, dan satu sisi tambahan atau sudut.
Temukan pemberian segitiga. Diketahui panjang sisi dan besar sudut yang telah diketahui. Anda tidak dapat menemukan ukuran panjang sisi segitiga kecuali Anda mengetahui ukuran satu sudut, satu sisi dan salah satu sisi lain atau sudut lain.
Gunakan pemberian untuk menentukan apakah segitiga tersebut adalah segitiga ASA, AAS, SAS atau ASS. Segitiga ASA memiliki dua sudut seperti yang diberikan serta sisi yang menghubungkan kedua sudut. Segitiga AAS memiliki dua sudut dan sisi yang berbeda seperti yang diberikan. Segitiga SAS memiliki dua sisi seperti yang diberikan serta sudut yang dibentuk oleh kedua sisi. Segitiga ASS memiliki dua sisi dan sudut yang berbeda seperti yang diberikan.
Gunakan hukum sinus untuk membuat persamaan yang menghubungkan panjang sisi jika itu adalah segitiga ASA, AAS atau ASS. Hukum sinus menyatakan bahwa perbandingan sinus sudut-sudut suatu segitiga dan sisi-sisi yang berhadapan adalah sama:
\sin \bigg(\frac{A}{a}\bigg) = \sin \bigg(\frac{B}{b}\bigg) = \sin \bigg(\frac{C}{c}\bigg)
dimanaSebuah, bdancadalah panjang sisi yang berhadapan dari sudut-sudutSEBUAH, BdanC, masing-masing.
Misalnya, jika Anda tahu dua sudut adalah 40 derajat dan 60 derajat dan panjang sisi yang menghubungkannya adalah 3 satuan, Anda akan membuat persamaan:
\sin \bigg(\frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{40}{b}\bigg) = \sin \bigg(\frac{60}{c}\bigg)
Anda tahu sudut di depan sisi yang panjangnya 3 satuan adalah 80 derajat karena jumlah sudut segitiga adalah 180 derajat.
Gunakan hukum kosinus untuk membuat persamaan yang menghubungkan panjang sisi-sisinya jika itu adalah segitiga SAS. Hukum kosinus menyatakan bahwa:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C
Dengan kata lain, kuadrat dari panjang sisi c sama dengan kuadrat dari dua panjang sisi lainnya dikurangi produk dari kedua sisi tersebut dan kosinus dari sudut yang berhadapan dengan sisi yang tidak diketahui. Misalnya, jika kedua sisinya adalah 3 unit dan 4 unit dan sudutnya 60 derajat, Anda akan menulis persamaan
c^2 = 3^2 + 4^2 - 34 × \cos 60
Memecahkan variabel dalam persamaan untuk menemukan panjang segitiga yang tidak diketahui. Memecahkan untukbdalam persamaan
\sin \bigg(\frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{40}{b}\bigg)
menghasilkan nilai
b = 3 × \frac{\sin (40)}{\sin (80)}
begitubadalah sekitar 2. Memecahkan untukcdalam persamaan
\sin \bigg( \frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{60}{c}\bigg)
menghasilkan nilai
c = 3 × \frac{\sin (60)}{\sin (80)}
begitucadalah sekitar 2,6. Demikian pula, penyelesaian untukcdalam persamaan
c^2 = 3^2 + 4^2 - 34 × \cos (60)
menghasilkan nilai
c^2 = 25 - 6 \teks{ atau } c^2 = 19
begitucadalah sekitar 4.4.