Poligon adalah bangun dua dimensi tertutup dengan 3 atau lebih sisi lurus (tidak melengkung), dan poligon bersisi 12 dikenal sebagai dodecagon. Dodecagon biasa adalah dodecagon dengan sisi dan sudut yang sama, dan Anda dapat memperoleh rumus untuk menghitung luasnya. Dodecagon tidak beraturan memiliki sisi dengan panjang yang berbeda dan sudut yang berbeda. Bintang berujung enam adalah contohnya. Tidak ada cara mudah untuk menghitung luas bangun datar bersisi 12 yang tidak beraturan kecuali jika Anda memplotnya pada grafik dan dapat membaca koordinat masing-masing simpul. Jika tidak, strategi terbaik adalah membagi gambar menjadi bentuk-bentuk biasa yang dapat Anda hitung luasnya.
Menghitung Luas Poligon Bersisi 12 Reguler
Untuk menghitung luas dodecagon biasa, Anda harus menemukan pusatnya, dan cara terbaik untuk melakukannya adalah dengan membuat lingkaran di sekelilingnya yang hanya menyentuh setiap simpulnya. Pusat lingkaran adalah pusat dodecagon, dan jarak dari pusat gambar ke setiap simpulnya hanyalah jari-jari lingkaran (
r). Masing-masing dari 12 sisi gambar tersebut sama panjang, jadi tunjukkan ini dengans.Anda memerlukan satu pengukuran lagi, dan itulah panjang garis tegak lurus yang ditarik dari titik tengah setiap sisi ke pusat bentuk 12 sisi. Baris ini dikenal sebagai apotema. Nyatakan panjangnya dengansaya. Ini membagi setiap bagian yang dibentuk oleh garis jari-jari menjadi dua segitiga siku-siku. Anda tidak tahusaya, tetapi Anda dapat menemukannya menggunakan teorema Pythagoras.
Garis 12 jari-jari membagi lingkaran yang Anda buat di sekitar dodecagon menjadi 12 bagian yang sama, jadi di tengah gambar, sudut yang dibuat setiap garis dengan garis di sebelahnya adalah 30 derajat. Masing-masing dari 12 bagian yang dibentuk oleh garis jari-jari terdiri dari sepasang segitiga siku-siku dengan sisi miringrdan salah satu sudutnya 15 derajat. Sisi yang berdekatan dengan sudut adalahsaya, sehingga Anda dapat menemukannya menggunakan r dan sinus sudut.
\sin (15) = \frac{m}{r} \, \text{ dan selesaikan }m \\ m = r × \sin (15)
Anda sekarang dapat menemukan luas masing-masing segitiga sama kaki yang tertulis di dodecagon, karena Anda tahu panjang alasnya – yaitus- dan tinggi,saya. Luas setiap segitiga adalah
\begin{aligned} \text{area} &= \frac{1}{2} × \text{ base} × \text{ height} \\ &= \frac{1}{2} × s × m \\ &= 1/2 × (s × r × \sin (15)) \end{selaras}
Ada 12 bagian seperti itu, jadi kalikan dengan 12 untuk menemukan luas total dari bentuk 12 sisi biasa:
\text{ Luas dodecagon beraturan} = 6 × (s × r × \sin (15))
Mencari Luas Dodecagon Tidak Beraturan
Tidak ada rumus untuk mencari luas dodecagon yang tidak beraturan, karena panjang sisi dan sudutnya tidak sama. Bahkan sulit untuk menentukan pusatnya. Strategi terbaik adalah membagi gambar menjadi bentuk-bentuk biasa, menghitung luas masing-masing, dan menambahkannya.
Jika bentuknya diplot pada grafik, dan Anda mengetahui koordinat titik-titiknya, ada rumus yang dapat Anda gunakan untuk menghitung luas. Jika setiap titik (tidak) ditentukan oleh (xtidak, kamutidak), dan Anda mengitari gambar secara berurutan, searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam, untuk mendapatkan rangkaian 12 titik, luasnya adalah:
\text{Luas} = \frac{| (x_1y_2 - y_1x_2) + (x_2y_3 - y_2x_3)+... + (x_{11}y_{12} - y_{11}x_{12}) +(x_{12}y_1 - y_{12}x_1)|}{2}