Sebuah produk adalah hasil dari melakukan operasi matematika perkalian. Ketika Anda mengalikan angka bersama-sama, Anda mendapatkan produk mereka. Operasi aritmatika dasar lainnya adalah penambahan, pengurangan dan pembagian, dan hasilnya disebut jumlah, selisih dan hasil bagi, masing-masing. Setiap operasi juga memiliki sifat khusus yang mengatur bagaimana bilangan dapat diatur dan digabungkan. Untuk perkalian, penting untuk mengetahui sifat-sifat ini sehingga Anda dapat mengalikan angka dan menggabungkan perkalian dengan operasi lain untuk mendapatkan jawaban yang benar.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Arti perkalian dalam matematika adalah hasil perkalian dua bilangan atau lebih. Untuk mendapatkan produk yang tepat, properti berikut ini penting:
- Urutan angka tidak masalah.
- Pengelompokan angka dengan tanda kurung tidak berpengaruh.
- Mengalikan dua angka dengan pengganda dan kemudian menambahkannya sama dengan mengalikan jumlah mereka dengan pengganda.
- Mengalikan dengan 1 membuat angka tidak berubah.
Arti Hasil Kali Suatu Angka
Hasilkali suatu bilangan dan satu atau lebih bilangan lain adalah nilai yang diperoleh ketika bilangan-bilangan tersebut dikalikan. Misalnya, produk dari 2, 5 dan 7 adalah
2 × 5 × 7 = 70
Sementara produk yang diperoleh dengan mengalikan angka tertentu selalu sama, produk tidak unik. Hasil kali 6 dan 4 selalu 24, begitu juga hasil kali 2 dan 12, atau 8 dan 3. Tidak peduli angka mana yang Anda kalikan untuk mendapatkan produk, operasi perkalian memiliki empat sifat yang membedakannya dari operasi aritmatika dasar lainnya, Penjumlahan, pengurangan, dan pembagian memiliki beberapa sifat ini, tetapi masing-masing memiliki keunikan kombinasi.
Sifat Aritmatika dari Pergantian
Pergantian berarti bahwa suku-suku suatu operasi dapat diubah, dan urutan angka-angkanya tidak ada bedanya dengan jawabannya. Saat Anda mendapatkan produk dengan perkalian, urutan perkalian angka tidak menjadi masalah. Hal yang sama berlaku untuk penambahan. Anda dapat mengalikan 8 × 2 untuk mendapatkan 16, dan Anda akan mendapatkan jawaban yang sama dengan 2 × 8. Demikian pula, 8 + 2 memberikan 10, jawaban yang sama dengan 2 + 8.
Pengurangan dan pembagian tidak memiliki sifat komutasi. Jika Anda mengubah urutan angka, Anda akan mendapatkan jawaban yang berbeda. Sebagai contoh,
8 2 = 4 \teks{ tapi } 2 8 = 0,25
Untuk pengurangan,
8 - 2 = 6 \teks{ tapi } 2 - 8 = -6
Pembagian dan pengurangan bukanlah operasi komutatif.
Sifat Distributif
Distribusi dalam matematika berarti bahwa mengalikan suatu jumlah dengan pengganda memberikan jawaban yang sama dengan mengalikan angka individu dari jumlah tersebut dengan pengganda dan kemudian menambahkan. Sebagai contoh,
3 × (4 + 2) = 18 \teks{, dan } (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Menjumlahkan sebelum mengalikan memberikan jawaban yang sama seperti mendistribusikan pengali pada angka-angka yang akan ditambahkan dan kemudian mengalikan sebelum menambahkan.
Pembagian dan pengurangan tidak memiliki sifat distributif. Sebagai contoh,
3 (4 - 2) = 1,5 \teks{ tapi } (3 4) - (3 2) = -0,75
Pengurangan sebelum pembagian memberikan jawaban yang berbeda dengan pembagian sebelum pengurangan.
Properti Asosiatif untuk Produk dan Jumlah
Properti asosiatif berarti bahwa jika Anda melakukan operasi aritmatika pada lebih dari dua angka, Anda dapat mengaitkan atau meletakkan tanda kurung di sekitar dua angka tanpa memengaruhi jawabannya. Produk dan jumlah memiliki sifat asosiatif sedangkan perbedaan dan hasil bagi tidak.
Misalnya, jika operasi aritmatika dilakukan pada angka 12, 4 dan 2, jumlahnya dapat dihitung sebagai
(12 + 4) + 2 = 18 \teks{ atau } 12 + (4 + 2) = 18
Contoh produk adalah
(12 × 4) × 2 = 96 \teks{ atau } 12 × (4 × 2) = 96
Tapi untuk hasil bagi
\frac{12 4}{2} = 1,5 \text{ while } \frac{12}{4 2} = 6
dan untuk perbedaan
(12 - 4) - 2 = 6 \teks{ while } 12 - (4 - 2) = 10
Perkalian dan penjumlahan memiliki sifat asosiatif sedangkan pembagian dan pengurangan tidak.
Identitas Operasional – Selisih dan Jumlah vs. Produk dan Quotient
Jika Anda melakukan operasi aritmatika pada nomor dan identitas operasional, nomor tetap tidak berubah. Keempat operasi aritmatika dasar memiliki identitas, tetapi mereka tidak sama. Untuk pengurangan dan penambahan, identitasnya adalah nol. Untuk perkalian dan pembagian, identitasnya adalah satu.
Misalnya, untuk selisih, 8 0 = 8. Nomor tetap identik. Hal yang sama berlaku untuk jumlah, 8 + 0 = 8. Untuk hasil kali, 8 × 1 = 8 dan untuk hasil bagi, 8 1 = 8. Produk dan jumlah memiliki sifat dasar yang sama kecuali bahwa mereka memiliki identitas operasional yang berbeda. Akibatnya, perkalian dan produknya memiliki seperangkat sifat unik yang harus Anda ketahui untuk mendapatkan jawaban yang benar.