Akar pangkat tiga mendapatkan namanya dari geometri. Kubus adalah bangun datar tiga dimensi dengan sisi yang sama, dan setiap sisi adalah akar pangkat tiga dari volume. Untuk mengetahui mengapa hal ini benar, pertimbangkan bagaimana Anda menentukan volume (V) dari sebuah kubus. Anda mengalikan panjang dengan lebar dan juga dengan kedalaman. Karena ketiganya sama, ini setara dengan mengalikan panjang satu sisi (aku) dengan sendirinya dua kali: Volume = (aku × aku × aku) = aku3. Jika Anda mengetahui volume kubus, panjang setiap sisinya adalah akar pangkat tiga dari volume:
l = \sqrt[3]{V}
Dengan kata lain, akar pangkat tiga dari satu bilangan adalah bilangan kedua yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri dua kali akan menghasilkan bilangan asli. Matematikawan mewakili akar pangkat tiga dengan tanda radikal yang didahului dengan superskrip 3.
Bagaimana Menemukan Akar Kubus: Sebuah Trik
Kalkulator ilmiah biasanya menyertakan fungsi yang secara otomatis menampilkan akar pangkat tiga dari bilangan apa pun, dan itu bagus, karena menemukan akar pangkat tiga dari bilangan acak biasanya tidak mudah. Namun, jika akar pangkat tiga adalah bilangan bulat non-fraksional antara 1 dan 100, trik sederhana membuatnya mudah ditemukan. Agar trik ini berhasil, Anda perlu mengkubus bilangan bulat dari 1 hingga 10, membuat tabel, dan mengingat nilainya.
Kalikan 1 dengan dirinya sendiri dua kali dan jawabannya tetap 1, jadi akar pangkat tiga dari 1 adalah 1. Kalikan 2 dengan dirinya sendiri dua kali, dan jawabannya adalah 8, jadi akar pangkat tiga dari 8 adalah 2. Demikian pula, akar pangkat tiga dari 27 adalah 3, akar pangkat tiga dari 64 adalah 4 dan akar pangkat tiga dari 125 adalah 5. Anda dapat melanjutkan prosedur ini dari 6 hingga 10 untuk menemukan
\sqrt[3]{216}=6\\ \sqrt[3]{343}=7 \\ \sqrt[3]{512}=8 \\ \sqrt[3]{729}=9 \\ \sqrt [3]{1000}=10
Setelah Anda menghafal nilai-nilai ini, prosedur selanjutnya sangat mudah. Digit terakhir dari nomor asli sesuai dengan digit terakhir dari nomor yang Anda cari, dan Anda menemukan digit pertama dari akar pangkat tiga dengan melihat tiga digit pertama dalam aslinya jumlah.
Apa akar pangkat tiga dari 3?
Secara umum, metode yang paling dapat diandalkan untuk menemukan akar pangkat tiga dari bilangan acak adalah coba-coba. Buatlah tebakan terbaik Anda, kubus angka tersebut, dan lihat seberapa dekat angka tersebut dengan angka yang Anda coba cari akar pangkatnya, lalu sempurnakan tebakan Anda.
Misalnya, Anda tahu 33 harus antara 1 dan 2, karena 13 = 1 dan 23 = 8. Coba kalikan 1,5 dengan dirinya sendiri dua kali, dan Anda mendapatkan 3,375. Itu terlalu tinggi. Jika Anda mengalikan 1,4 dengan dirinya sendiri dua kali, Anda mendapatkan 2,744, yang terlalu rendah. Ternyata 33 adalah bilangan irasional, dan akurat hingga enam tempat desimal, yaitu 1,442249. Karena tidak rasional, tidak ada percobaan dan kesalahan yang akan menghasilkan hasil yang benar-benar akurat. Bersyukurlah untuk kalkulator Anda!
Apa Akar Kubus dari 81?
Anda sering dapat menyederhanakan angka yang lebih besar dengan memfaktorkan angka yang lebih kecil. Ini adalah kasus ketika menemukan akar pangkat tiga dari 81. Anda dapat membagi 81 dengan 3 untuk mendapatkan 27, lalu bagi dengan 3 lagi untuk mendapatkan 9, dan bagi sekali lagi dengan 3 untuk mendapatkan 3. Lewat sini:
\sqrt[3]{81} =\sqrt[3]{3 × 3 × 3 × 3}
Hapus tiga 3 pertama dari tanda radikal, dan Anda akan mendapatkan
\sqrt[3]{81} = 3 \sqrt[3]{3}
\sqrt[3]{3} = 1,442249 \\ \text{jadi }\sqrt[3]{81} = 3 × 1,442249 = 4,326747
yang juga merupakan bilangan irasional.
Contoh
1. apa yang
\sqrt[3]{150} = ?
Perhatikan bahwa
\sqrt[3]{125} = 5 \text{ dan } \sqrt[3]{216} = 6
jadi angka yang Anda cari adalah antara 5 dan 6, dan lebih dekat ke 5 daripada 6. (5.4)3 = 157.46, yang terlalu tinggi, dan (5.3)3 adalah 148,88, yang sedikit terlalu rendah. (5.35)3 = 153,13 terlalu tinggi. (5.31)3 = 149,72 terlalu rendah. Melanjutkan proses ini, Anda menemukan nilai yang benar, akurat hingga enam tempat desimal: 5.313293.
2. apa yang
\sqrt[3]{1.029}=?
Itu selalu ide yang baik untuk mencari faktor dalam jumlah besar. Dalam hal ini, ternyata 1029 7 = 147; 147 7 = 21 dan 21 7 = 3. Oleh karena itu kita dapat menulis ulang 1.029 sebagai (7 × 7 × 7 × 3), dan kita mendapatkan:
\sqrt[3]{1029}=7\sqrt[3]{3} = 10.095743
3. apa yang
\sqrt[3]{-27}
Tidak seperti akar kuadrat dari bilangan negatif, yang imajiner, akar pangkat tiga hanya negatif. Dalam kasus ini, jawabannya adalah 3.