Kemampuan menghitung nilai rata-rata atau mean dari sekelompok angka penting dalam setiap aspek kehidupan. Jika Anda seorang profesor yang memberikan nilai huruf pada nilai ujian dan biasanya memberikan nilai B- hingga a skor middle-of-the-pack, maka Anda jelas perlu tahu seperti apa bagian tengahnya secara numerik. Anda juga memerlukan cara untuk mengidentifikasi skor sebagai outlier sehingga Anda dapat menentukan kapan seseorang layak mendapat nilai A atau A+ (di luar nilai sempurna, tentu saja) serta apa yang pantas mendapat nilai gagal.
Untuk alasan ini dan terkait, data lengkap tentang rata-rata mencakup informasi tentang seberapa dekat pengelompokan di sekitar skor rata-rata skor secara umum. Informasi ini disampaikan menggunakan simpangan baku dan, terkait, perbedaan dari sampel statistik.
Ukuran Variabilitas
Anda hampir pasti pernah mendengar atau melihat istilah "rata-rata" yang digunakan untuk merujuk pada sekumpulan angka atau titik data, dan Anda mungkin memiliki gagasan tentang terjemahannya dalam bahasa sehari-hari. Misalnya, jika Anda membaca bahwa tinggi rata-rata seorang wanita Amerika adalah sekitar 5' 4", Anda langsung menyimpulkan bahwa "rata-rata" berarti "tipikal," dan bahwa sekitar setengah dari wanita di Amerika Serikat lebih tinggi dari ini sementara sekitar setengahnya lebih tinggi. singkat.
Secara matematis, rata-rata dan berarti adalah hal yang persis sama: Anda menambahkan semua nilai dalam himpunan dan membaginya dengan jumlah item dalam himpunan. Misalnya, jika sekelompok 25 skor pada tes 10 pertanyaan berkisar dari 3 hingga 10 dan dijumlahkan hingga 196, skor rata-rata (rata-rata) adalah 196/25, atau 7,84.
Median adalah nilai titik tengah dalam suatu himpunan, angka yang setengah dari nilainya terletak di atas dan setengah dari nilainya terletak di bawah. Biasanya mendekati rata-rata (mean) tetapi bukan hal yang sama.
Rumus Varians
Jika Anda melihat satu set 25 skor seperti yang di atas dan hampir tidak melihat apa-apa selain nilai 7, 8 dan 9, masuk akal secara intuitif bahwa rata-rata seharusnya sekitar 8. Tetapi bagaimana jika Anda hampir tidak melihat apa pun selain skor 6 dan 10? Atau lima skor 0 dan 20 skor 9 atau 10? Semua ini dapat menghasilkan rata-rata yang sama.
Varians adalah ukuran seberapa luas titik-titik dalam kumpulan data tersebar di sekitar mean. Untuk menghitung varians dengan tangan, Anda mengambil perbedaan aritmatika antara masing-masing titik data dan rata-rata, kuadratkan, tambahkan jumlah kuadrat dan bagi hasilnya dengan satu kurang dari jumlah titik data dalam Sampel. Contoh dari ini diberikan kemudian. Anda juga dapat menggunakan program seperti Excel atau situs web seperti Tabel Cepat (lihat Sumberdaya untuk situs tambahan).
Varians dilambangkan dengan2, sebuah "sigma" Yunani dengan eksponen 2.
Standar Deviasi
Itu simpangan baku sampel hanyalah akar kuadrat dari varians. Alasan kuadrat digunakan saat menghitung varians adalah jika Anda hanya menjumlahkan perbedaan individual antara rata-rata dan masing-masing titik data individu, jumlahnya selalu nol karena beberapa perbedaan ini positif dan beberapa negatif, dan mereka saling meniadakan di luar. Mengkuadratkan setiap istilah menghilangkan perangkap ini.
Contoh Soal Varians dan Standar Deviasi
Asumsikan Anda diberi 10 poin data:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Cari rata-rata, varians dan standar deviasi.
Pertama, tambahkan 10 nilai bersama-sama dan bagi dengan 10 untuk mendapatkan rata-rata (rata-rata):
70/10 = 7.0
Untuk mendapatkan varians, kuadratkan perbedaan antara setiap titik data dan rata-rata, tambahkan ini bersama-sama dan bagi hasilnya dengan (10 - 1), atau 9:
- 7 - 4 = 3; 32 = 9
- 7 - 7 = 0; 02 = 0
- 7 - 10 = -3; (-3)2 = 9.. .
9 + 0 + 9 +... + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Simpangan baku hanyalah akar kuadrat dari 4.0, atau 2.0.
