Dalam istilah matematika, "rata-rata" adalah rata-rata. Rata-rata dihitung untuk mewakili kumpulan data secara bermakna. Misalnya, seorang ahli meteorologi dapat memberi tahu Anda bahwa suhu rata-rata untuk 22 Januari di Chicago adalah 25 derajat F berdasarkan data sebelumnya. Angka ini tidak dapat memprediksi suhu yang tepat untuk 22 Januari mendatang di Chicago, tetapi ini memberi tahu Anda cukup untuk mengetahui bahwa Anda harus mengemas jaket jika Anda akan pergi ke Chicago pada tanggal tersebut. Dua cara yang umum digunakan adalah rata-rata aritmatika dan rata-rata geometrik. Mengetahui mana yang akan digunakan untuk data Anda berarti memahami perbedaannya.
Rumus untuk Perhitungan
Perbedaan yang paling jelas antara rata-rata aritmatika dan rata-rata geometrik untuk kumpulan data adalah bagaimana mereka dihitung. Rata-rata aritmatika dihitung dengan menjumlahkan semua angka dalam kumpulan data dan membagi hasilnya dengan jumlah total titik data.
Contoh: Rata-rata aritmatika dari 11, 13, 17 dan 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) / 4 = 260,25
Rata-rata geometrik dari kumpulan data dihitung dengan mengalikan angka-angka dalam kumpulan data, dan mengambil akar ke-n dari hasilnya, di mana "n" adalah jumlah total titik data dalam kumpulan.
Contoh: Rata-rata geometrik dari 11, 13, 17 dan 1.000 = akar ke-4 dari (11 x 13 x 17 x 1.000) = 39,5
Efek Pencilan
Ketika Anda melihat hasil rata-rata aritmatika dan perhitungan rata-rata geometrik, Anda melihat bahwa efek outlier sangat berkurang dalam rata-rata geometrik. Apa artinya ini? Dalam kumpulan data 11, 13, 17 dan 1.000, angka 1.000 disebut "pencilan" karena nilainya jauh lebih tinggi daripada yang lainnya. Ketika mean aritmatika dihitung, hasilnya adalah 260,25. Perhatikan bahwa tidak ada angka dalam kumpulan data yang mendekati 260,25, sehingga rata-rata aritmatika tidak representatif dalam kasus ini. Efek outlier telah dilebih-lebihkan. Rata-rata geometris, pada 39,5, melakukan pekerjaan yang lebih baik untuk menunjukkan bahwa sebagian besar angka dari kumpulan data berada dalam kisaran 0 hingga-50.
menggunakan
Ahli statistik menggunakan sarana aritmatika untuk mewakili data tanpa outlier yang signifikan. Jenis rata-rata ini baik untuk mewakili suhu rata-rata, karena semua suhu untuk 22 Januari di Chicago akan berada antara -50 dan 50 derajat F. Suhu 10.000 derajat F tidak akan terjadi. Hal-hal seperti rata-rata pukulan dan kecepatan rata-rata mobil balap juga direpresentasikan dengan baik menggunakan cara aritmatika.
Sarana geometris digunakan dalam kasus di mana perbedaan antara titik data adalah logaritmik atau bervariasi dengan kelipatan 10. Ahli biologi menggunakan cara geometris untuk menggambarkan ukuran populasi bakteri, yang dapat menjadi 20 organisme satu hari dan 20.000 berikutnya. Para ekonom dapat menggunakan cara-cara geometris untuk menggambarkan distribusi pendapatan. Anda dan sebagian besar tetangga Anda mungkin menghasilkan sekitar $65.000 per tahun, tetapi bagaimana jika pria di atas bukit itu menghasilkan $65 juta per tahun? Rata-rata aritmatika dari pendapatan di lingkungan Anda akan menyesatkan di sini, jadi rata-rata geometris akan lebih cocok.
