Memilih braket March Madness yang sempurna adalah impian semua orang yang meletakkan pena di atas kertas dalam upaya untuk memprediksi apa yang akan terjadi di turnamen.
Tapi kami berani bertaruh uang bagus bahwa Anda bahkan belum pernah bertemu siapa pun yang mencapainya. Faktanya, pilihan Anda sendiri mungkin jatuh cara kurang dari jenis akurasi yang Anda harapkan saat pertama kali memasang braket Anda. Jadi mengapa begitu sulit untuk memprediksi braket dengan sempurna?
Yah, yang diperlukan hanyalah sekali melihat angka besar yang mengejutkan yang muncul ketika Anda melihat kemungkinan prediksi yang sempurna untuk dipahami.
ICYMI: Lihat panduan Sains untuk Kegilaan Maret 2019, lengkap dengan statistik untuk membantu Anda mengisi braket pemenang.
Seberapa Besar Kemungkinan Memilih Braket Sempurna? Dasar
Mari kita lupakan semua kerumitan yang memperkeruh suasana ketika harus memprediksi pemenang pertandingan bola basket untuk saat ini. Untuk menyelesaikan perhitungan dasar, yang perlu Anda lakukan adalah menganggap Anda memiliki peluang satu dalam dua (yaitu 1/2) untuk memilih tim yang tepat sebagai pemenang permainan apa pun.
Bekerja dari 64 tim terakhir yang bersaing, ada total 63 pertandingan di March Madness.
Jadi bagaimana Anda menghitung probabilitas memprediksi lebih dari satu pertandingan dengan benar? Karena setiap permainan adalah independen hasil (yaitu hasil dari satu pertandingan putaran pertama tidak berpengaruh pada hasil dari yang lain, dengan cara yang sama sisi yang muncul ketika Anda melempar satu koin tidak memiliki bantalan di sisi yang akan muncul jika Anda melempar yang lain), Anda menggunakan aturan produk untuk independen kemungkinan.
Ini memberitahu kita bahwa peluang gabungan untuk beberapa hasil independen hanyalah produk dari probabilitas individu.
Dalam simbol, dengan P untuk probabilitas dan subskrip untuk setiap hasil individu:
P = P_1 × P_2 × P_3 × …P_n
Anda dapat menggunakan ini untuk situasi apa pun dengan hasil independen. Jadi untuk dua pertandingan dengan peluang genap masing-masing tim menang, probabilitasnya P memilih pemenang di keduanya adalah:
\begin{aligned} P &= P_1 × P_2 \\ &= {1 \above{1pt}2} × {1 \above{1pt}2} \\ &= {1 \above{1pt}4} \end{ sejajar}
Tambahkan game ketiga dan itu menjadi:
\begin{aligned} P &= P_1 × P_2 × P_3 \\ &= {1 \above{1pt}2} × {1 \above{1pt}2}× {1 \above{1pt}2} \\ &= {1 \above{1pt}8} \end{selaras}
Seperti yang Anda lihat, peluangnya berkurang Betulkah cepat saat Anda menambahkan game. Faktanya, untuk beberapa pilihan di mana masing-masing memiliki probabilitas yang sama, Anda dapat menggunakan rumus yang lebih sederhana
P={P_1}^n
Dimana tidak adalah jumlah permainan. Jadi sekarang kita bisa menghitung peluang untuk memprediksi semua game 63 March Madness berdasarkan ini, dengan tidak = 63:
\begin{aligned} P&={\bigg(\frac{1}{2}\bigg)}^{63} \\ &= \frac{1}{9.223.372.036.854.775.808} \end{aligned}
Dengan kata lain, kemungkinan itu terjadi adalah sekitar 9,2 triliun menjadi satu, setara dengan 9,2 miliar miliar. Jumlah ini sangat besar sehingga cukup sulit untuk dibayangkan: Misalnya, lebih dari 400.000 kali lebih besar dari utang nasional AS. Jika Anda melakukan perjalanan sejauh itu, Anda akan dapat melakukan perjalanan dari Matahari langsung ke Neptunus dan kembali, lebih dari satu miliar kali. Anda akan lebih mungkin untuk memukul empat lubang dalam satu putaran golf, atau ditangani tiga royal flushes berturut-turut dalam permainan poker.
Memilih Braket Sempurna: Semakin Rumit
Namun, perkiraan sebelumnya memperlakukan setiap game seperti koin, tetapi sebagian besar game di March Madness tidak akan seperti itu. Misalnya, ada peluang 99/100 bahwa tim No. 1 akan melaju ke babak pertama, dan ada peluang 22/25 bahwa unggulan tiga teratas akan memenangkan turnamen.
Profesor Jay Bergen di DePaul menyusun perkiraan yang lebih baik berdasarkan faktor-faktor seperti ini, dan menemukan bahwa memilih braket yang sempurna sebenarnya adalah peluang 1 banding 128 miliar. Ini masih sangat tidak mungkin, tetapi memotong perkiraan sebelumnya turun secara substansial.
Berapa Banyak Kurung yang Dibutuhkan untuk Mendapatkan Satu Kurung yang Benar?
Dengan perkiraan yang diperbarui ini, kita dapat mulai melihat berapa lama waktu yang dibutuhkan sebelum Anda mendapatkan braket yang sempurna. Untuk setiap probabilitas P, jumlah percobaan tidak dibutuhkan rata-rata untuk mencapai hasil yang Anda cari diberikan oleh:
n=\frac{1}{P}
Jadi untuk mendapatkan enam pada gulungan dadu, P = 1/6, maka:
n=\frac{1}{1/6}=6
Ini berarti dibutuhkan rata-rata enam gulungan sebelum Anda menggulung enam. Untuk peluang 1/128.000.000.000 untuk mendapatkan braket sempurna, dibutuhkan:
\begin{aligned} n&=\frac{1}{1/128.000.000.000} \\&=128.000.000.000 \end{aligned}
Sebuah kurung besar 128 miliar. Artinya jika semua orang di AS mengisi tanda kurung setiap tahun, itu akan memakan waktu sekitar 390 tahun sebelum kita berharap untuk melihatnya satu kurung sempurna.
Itu seharusnya tidak membuat Anda putus asa untuk mencoba, tentu saja, tetapi sekarang Anda memiliki sempurna maafkan jika semuanya tidak berjalan dengan baik.
Merasakan semangat March Madness? Lihat kami tips dan trik untuk mengisi tanda kurung, dan baca mengapa begitu sulit untuk diprediksi mengganggu.
