Dalam kehidupan sehari-hari, kebanyakan orang menggunakan istilahkecepatandankecepatansecara bergantian, tetapi bagi fisikawan, mereka adalah contoh dari dua jenis besaran yang sangat berbeda.
Masalah mekanika berhubungan dengan gerakan benda, dan sementara Anda hanya dapat menggambarkan gerakan dalam hal kecepatan, arah spesifik dari sesuatu yang terjadi seringkali sangat penting.
Demikian pula, gaya yang diterapkan pada objek dapat datang dari berbagai arah – pikirkan tentang tarikan berlawanan dalam tarik tambang, misalnya – jadi fisikawan yang menggambarkan situasi seperti ini perlu menggunakan besaran yang menggambarkan baik "ukuran" hal-hal seperti gaya dan arah di mana mereka bertindak. Besaran ini disebutvektor.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Sebuah vektor memiliki besar dan arah tertentu, tetapi besaran skalar hanya memiliki besar.
Vektor vs. skalar
Perbedaan utama antara vektor dan skalar adalah bahwa besaran vektor tidak sepenuhnya menggambarkannya; juga perlu ada arahan yang dinyatakan.
Arah suatu vektor dapat dinyatakan dengan berbagai cara, baik melalui tanda positif atau negatif di depannya, yang dinyatakan dalam bentuk komponen (nilai skalar di sebelah yang sesuaisaya, jdank"vektor satuan," yang sesuai dengan koordinat Cartesian darix, kamudanz, masing-masing), menambahkan sudut sehubungan dengan arah yang dinyatakan (misalnya, “60 derajat darix-sumbu") atau hanya menambahkan beberapa kata untuk menggambarkan arah (misalnya, "barat laut").
Sebaliknya, skalar hanyalah besaran vektor tanpa notasi atau informasi tambahan apa pun yang diberikan – misalnya, kecepatan adalah ekuivalen skalar dari vektor kecepatan. Dari perspektif matematika, itu adalah nilai mutlak dari vektor.
Namun, banyak besaran, seperti energi, tekanan, panjang, massa, daya, dan suhu adalah contoh skalar yang bukan hanya besaran vektor yang sesuai. Anda tidak perlu mengetahui "arah" massa, misalnya, untuk memiliki gambaran lengkap tentangnya sebagai properti fisik.
Ada beberapa fakta berlawanan yang dapat Anda pahami ketika Anda mengetahui perbedaan antara skalar dan vektor, seperti gagasan bahwa sesuatu dapat memiliki kecepatan konstan tetapi terus berubah kecepatan. Bayangkan sebuah mobil melaju dengan kecepatan konstan 10 km/jam tetapi dalam lingkaran. Karena arah vektor merupakan bagian dari definisinya, vektor kecepatan mobil selalu car berubah dalam contoh ini, terlepas dari kenyataan bahwa besarnya vektor (yaitu, kecepatannya) adalah konstan.
Contoh Besaran Vektor
Ada banyak contoh vektor dalam fisika, tetapi beberapa contoh yang paling terkenal adalah gaya, momentum, percepatan dan kecepatan, yang semuanya sangat menonjol dalam fisika klasik. Sebuah vektor kecepatan dapat ditampilkan sebagai 25 m/s ke timur, 8 km/jam dikamu-arah,v= 5 m/ssaya+ 10 m/sj, atau 10 m/s pada arah 50 derajat darix-sumbu.
Vektor momentum adalah contoh lain yang dapat Anda gunakan untuk melihat bagaimana besaran dan arah vektor ditampilkan dalam fisika. Ini bekerja seperti contoh vektor kecepatan, dengan 50 kg m/s ke barat, 12 km/jam dizarah,p= 12 kg m/ssaya– 10 kg m/sj– 15 kg m/skdan 100 kg m/s 30 derajat darix-axis menjadi contoh bagaimana mereka dapat ditampilkan. Poin dasar yang sama berlaku untuk tampilan vektor percepatan, dengan satu-satunya perbedaan adalah satuan m/s2 dan simbol yang umum digunakan untuk vektor,Sebuah.
Gaya adalah yang terakhir dari contoh ekspresi vektor ini, dan meskipun ada banyak kesamaan, menggunakan koordinat silinder (r, θ, z) alih-alih koordinat Cartesian dapat membantu menunjukkan cara lain untuk menampilkannya. Misalnya, Anda dapat menulis gaya sebagaiF= 10 Nr+ 35 N𝛉, untuk gaya dengan komponen dalam arah radial dan arah azimut, atau menggambarkan gaya gravitasi pada benda 1 kg di Bumi sebagai 10 N di –rarah (yaitu, menuju pusat planet).
Notasi Vektor dalam Diagram
Dalam diagram, vektor ditampilkan menggunakan panah, dengan besaran vektor diwakili oleh panjang panah dan arahnya diwakili oleh arah di mana panah menunjuk. Misalnya, panah yang lebih besar menunjukkan bahwa gaya lebih besar (yaitu, lebih banyak newton atau besaran lebih besar) daripada gaya lain.
Untuk vektor yang menunjukkan gerak, seperti momentum atau vektor kecepatan,vektor nol(yaitu, vektor yang tidak mewakili kecepatan atau momentum) ditampilkan menggunakan satu titik.
Perlu dicatat bahwa karena panjang panah mewakili besaran vektor dan orientasinya mewakili arah vektor. Ini berguna untuk mencoba menjadi cukup akurat saat membuat diagram vektor. Tidak harus sempurna, tetapi jika vektorSebuahadalah dua kali lebih besar dari vektorb, panah harus kira-kira dua kali lebih panjang.
Penambahan dan Pengurangan Vektor
Penjumlahan vektor dan pengurangan vektor sedikit lebih rumit daripada penjumlahan dan pengurangan skalar, tetapi Anda dapat mengambil konsepnya dengan mudah. Ada dua pendekatan utama yang dapat Anda gunakan, dan masing-masing memiliki potensi kegunaan tergantung pada masalah spesifik yang Anda tangani.
Yang pertama, dan yang paling mudah digunakan ketika Anda diberi dua vektor dalam bentuk komponen, adalah dengan menambahkan komponen yang cocok dengan cara yang sama seperti Anda menambahkan skalar biasa. Misalnya, jika Anda perlu menambahkan dua kekuatanF1 = 5 Nsaya+ 10 NjdanF2 = 6 Nsaya+ 15 Nj+ 10 Nk, Anda akan menambahkansayakomponen, makajkomponen dan akhirnyakkomponen sebagai berikut:
\begin{aligned} \bm{F}_1 + \bm{F}_2 &= (5 \;\text{N} \;\bold{i} + 10 \;\text{N}\;\bold{ j}) + (6 \;\text{N} \;\bold{i} + 15 \;\text{N}\;\bold{j} + 10 \;\text{N}\;\bold{ k}) \\ &= (5 \;\text{N} + 6 \;\text{N}) \bold{i} + (10 \;\text{N} + 15 \;\text{N}) \bold{j} + (0 \;\text{N} + 10 \;\text{N}) \bold{k} \\ &= 11 \;\text{N} \;\bold{i} + 25 \;\text{N} \;\bold{j} + 10 \;\text{N} \;\bold{k} \end{selaras}
Pengurangan vektor bekerja dengan cara yang persis sama, kecuali Anda mengurangi kuantitas daripada menambahkannya. Penjumlahan vektor juga komutatif, seperti penjumlahan biasa dengan bilangan real, jadiSebuah + b = b + Sebuah.
Anda juga dapat melakukan penjumlahan vektor menggunakan diagram panah dengan meletakkan panah vektor dari kepala ke ekor dan kemudian menggambar panah vektor baru untuk jumlah vektor yang menghubungkan ekor panah pertama dengan kepala kedua.
Jika Anda memiliki penjumlahan vektor sederhana dengan satu dix-arah dan lainnya dikamu-arah, diagram membentuk segitiga siku-siku. Anda dapat menyelesaikan penjumlahan vektor dan menentukan besar dan arah vektor yang dihasilkan dengan "menyelesaikan" segitiga menggunakan trigonometri dan teorema Pythagoras.
Produk Titik dan Produk Silang
Perkalian vektor sedikit lebih rumit daripada perkalian skalar untuk bilangan real, tetapi dua bentuk utama perkalian adalah perkalian titik dan perkalian silang. Produk titik disebut produk skalar dan didefinisikan sebagai:
\bm{u} \;∙ \;\bm{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3
atau
\bm{u} \;∙ \;\bm{v} = \lvert\bm{u}\rvert\lvert\bm{v}\rvert \text{cos}(θ)
dimanaθadalah sudut antara dua vektor, dan subskrip 1, 2 dan 3 mewakili komponen vektor pertama, kedua dan ketiga. Hasil perkalian titik adalah skalar.
Produk silang didefinisikan sebagai:
\bm{a} \; \bold{×} \;\bm{b} =(a_2b_3 a_3b_2, a_3b_1 a_1b_3,a_1b_2 a_2b_1)
dengan koma memisahkan komponen hasil dalam arah yang berbeda.