Saat Anda menekan atau memperpanjang pegas – atau bahan elastis apa pun – Anda secara naluriah akan tahu apa yang akan terjadi terjadi ketika Anda melepaskan gaya yang Anda terapkan: Pegas atau material akan kembali ke aslinya panjangnya.
Seolah-olah ada kekuatan "memulihkan" di pegas yang memastikannya kembali ke keadaan alami, tidak terkompresi, dan tidak diperpanjang setelah Anda melepaskan tekanan yang Anda terapkan pada material. Pemahaman intuitif ini – bahwa bahan elastis kembali ke posisi setimbangnya setelah gaya yang diterapkan dihilangkan – dikuantifikasi jauh lebih tepat denganhukum Hooke.
Hukum Hooke dinamai menurut penciptanya, fisikawan Inggris Robert Hooke, yang menyatakan pada tahun 1678 bahwa “perpanjangan sebanding dengan memaksa." Hukum pada dasarnya menggambarkan hubungan linier antara perpanjangan pegas dan gaya pemulih yang ditimbulkannya dalam musim semi; dengan kata lain, dibutuhkan kekuatan dua kali lebih banyak untuk meregangkan atau menekan pegas dua kali lebih banyak.
Hukum, meskipun sangat berguna dalam banyak bahan elastis, yang disebut bahan "elastis linier" atau "Hookean", tidak berlaku untuksetiapsituasi dan secara teknis merupakan perkiraan.
Namun, seperti banyak pendekatan dalam fisika, hukum Hooke berguna dalam pegas ideal dan banyak bahan elastis hingga "batas proporsionalitas" mereka. Itukonstanta kunci proporsionalitas dalam hukum adalah konstanta pegas spring, dan mempelajari apa yang dikatakannya kepada Anda, dan mempelajari cara menghitungnya, sangat penting untuk menerapkan hukum Hooke.
Rumus Hukum Hooke
Konstanta pegas adalah bagian penting dari hukum Hooke, jadi untuk memahami konstanta tersebut, Anda harus terlebih dahulu mengetahui apa itu hukum Hooke dan apa yang tertulis di dalamnya. Kabar baiknya itu adalah hukum sederhana, menggambarkan hubungan linier dan memiliki bentuk persamaan garis lurus dasar. Rumus hukum Hooke secara khusus menghubungkan perubahan perpanjangan pegas,x, untuk kekuatan pemulih,F, dihasilkan di dalamnya:
F = kx
Istilah tambahan,k, adalah konstanta pegas. Nilai konstanta ini tergantung pada kualitas pegas tertentu, dan ini dapat diturunkan langsung dari sifat pegas jika diperlukan. Namun, dalam banyak kasus – terutama di kelas pengantar fisika – Anda hanya akan diberi nilai untuk konstanta pegas sehingga Anda dapat melanjutkan dan memecahkan masalah yang dihadapi. Dimungkinkan juga untuk menghitung konstanta pegas secara langsung menggunakan hukum Hooke, asalkan Anda mengetahui ekstensi dan besarnya gaya.
Memperkenalkan Konstanta Pegas,k
"Ukuran" hubungan antara ekstensi dan gaya pemulih pegas dirangkum dalam nilai konstanta pegas,k. Konstanta pegas menunjukkan berapa banyak gaya yang diperlukan untuk menekan atau memperpanjang pegas (atau sepotong bahan elastis) dengan jarak tertentu. Jika Anda memikirkan apa artinya ini dalam satuan, atau memeriksa rumus hukum Hooke, Anda dapat melihat bahwa konstanta pegas memiliki satuan gaya terhadap jarak, jadi dalam satuan SI, newton/meter.
Nilai konstanta pegas sesuai dengan sifat pegas tertentu (atau jenis objek elastis lainnya) yang dipertimbangkan. Konstanta pegas yang lebih tinggi berarti pegas yang lebih kaku yang lebih sulit untuk diregangkan (karena untuk perpindahan tertentu,x, gaya yang dihasilkanFakan lebih tinggi), sedangkan pegas yang lebih longgar yang lebih mudah diregangkan akan memiliki konstanta pegas yang lebih rendah. Singkatnya, konstanta pegas mencirikan sifat elastis pegas yang bersangkutan.
Energi potensial elastis adalah konsep penting lainnya yang berkaitan dengan hukum Hooke, dan ini mencirikan energi disimpan di pegas saat diperpanjang atau dikompresi yang memungkinkannya memberikan kekuatan pemulih saat Anda melepaskannya tamat. Mengompresi atau memperpanjang pegas mengubah energi yang Anda berikan menjadi potensial elastis, dan ketika Anda melepaskannya, energi diubah menjadi energi kinetik saat pegas kembali ke posisi setimbangnya.
Arah dalam Hukum Hooke
Anda pasti akan memperhatikan tanda minus dalam hukum Hooke. Seperti biasa, pilihan arah "positif" selalu pada akhirnya sewenang-wenang (Anda dapat mengatur sumbu untuk berjalan ke segala arah yang Anda inginkan. seperti, dan fisika bekerja dengan cara yang persis sama), tetapi dalam kasus ini, tanda negatifnya adalah pengingat bahwa gaya adalah pemulih memaksa. “Gaya pemulih” berarti bahwa aksi gaya adalah mengembalikan pegas ke posisi setimbangnya.
Jika Anda menyebut posisi keseimbangan ujung pegas (yaitu, posisi "alami" tanpa gaya yang diterapkan)x= 0, maka perpanjang pegas akan menghasilkanx, dan gaya akan bekerja ke arah negatif (yaitu, kembali kex= 0). Di sisi lain, kompresi sesuai dengan nilai negatif untukx, dan kemudian gaya bertindak ke arah positif, lagi menujux= 0. Terlepas dari arah perpindahan pegas, tanda negatif menggambarkan gaya yang menggerakkan pegas kembali ke arah yang berlawanan.
Tentu saja, pegas tidak harus bergerak dixarah (Anda juga bisa menulis hukum Hooke dengankamuatauzsebagai gantinya), tetapi dalam banyak kasus, masalah yang melibatkan hukum berada dalam satu dimensi, dan ini disebutxuntuk kenyamanan.
Persamaan Energi Potensial Elastis
Konsep energi potensial elastis, yang diperkenalkan bersama konstanta pegas di awal artikel, sangat berguna jika Anda ingin belajar menghitungkmenggunakan data lainnya. Persamaan untuk energi potensial elastis berhubungan dengan perpindahan,x, dan konstanta pegas,k, dengan potensial elastispeel, dan dibutuhkan bentuk dasar yang sama dengan persamaan energi kinetik:
PE_{el}=\frac{1}{2}kx^2
Sebagai bentuk energi, satuan energi potensial elastis adalah joule (J).
Energi potensial elastis sama dengan pekerjaan yang dilakukan (mengabaikan kehilangan panas atau pemborosan lainnya), dan Anda dapat hitunglah dengan mudah berdasarkan jarak pegas yang telah ditarik jika Anda mengetahui konstanta pegas untuk spring musim semi. Demikian pula, Anda dapat mengatur ulang persamaan ini untuk menemukan konstanta pegas jika Anda mengetahui pekerjaan yang dilakukan (karenaW = peel) dalam meregangkan pegas dan berapa banyak pegas diperpanjang.
Bagaimana Menghitung Konstanta Pegas
Ada dua pendekatan sederhana yang dapat Anda gunakan untuk menghitung konstanta pegas, baik menggunakan hukum Hooke, di samping beberapa data tentang kekuatan gaya pemulih (atau diterapkan) dan perpindahan pegas dari posisi setimbangnya, atau menggunakan persamaan energi potensial elastis di samping gambar untuk pekerjaan yang dilakukan dalam memperpanjang pegas dan perpindahan pegas musim semi.
Menggunakan hukum Hooke adalah pendekatan paling sederhana untuk menemukan nilai konstanta pegas, dan Anda bahkan dapat dapatkan data sendiri melalui pengaturan sederhana di mana Anda menggantung massa yang diketahui (dengan kekuatan beratnya diberikan olehF = mg) dari pegas dan catat perpanjangan pegas. Mengabaikan tanda minus dalam hukum Hooke (karena arah tidak penting untuk menghitung nilai konstanta pegas) dan membaginya dengan perpindahan,x, memberikan:
k=\frac{F}{x}
Menggunakan rumus energi potensial elastis adalah proses yang sama mudahnya, tetapi tidak cocok untuk eksperimen sederhana. Namun, jika Anda mengetahui energi potensial elastis dan perpindahannya, Anda dapat menghitungnya menggunakan:
k=\frac{2PE_{el}}{x^2}
Bagaimanapun, Anda akan mendapatkan nilai dengan satuan N/m.
Menghitung Konstanta Pegas: Contoh Soal Dasar
Sebuah pegas dengan berat 6 N ditambahkan ke dalamnya membentang 30 cm relatif terhadap posisi kesetimbangannya. Apa konstanta pegas?kuntuk musim semi?
Mengatasi masalah ini mudah asalkan Anda memikirkan informasi yang telah diberikan dan mengubah perpindahan menjadi meter sebelum menghitung. Berat 6 N adalah angka dalam newton, jadi Anda harus segera mengetahui bahwa itu adalah gaya, dan jarak yang direntangkan pegas dari posisi setimbangnya adalah perpindahan,x. Jadi pertanyaannya memberi tahu Anda bahwaF= 6 N danx= 0,3 m, artinya Anda dapat menghitung konstanta pegas sebagai berikut:
\begin{aligned} k&=\frac{F}{x} \\ &= \frac{6\;\text{N}}{0.3\;\text{m}} \\ &= 20\;\text {T/m} \end{selaras}
Contoh lain, bayangkan Anda mengetahui bahwa 50 J energi potensial elastis ditahan pada pegas yang ditekan 0,5 m dari posisi setimbangnya. Berapa konstanta pegas dalam kasus ini? Sekali lagi, pendekatannya adalah mengidentifikasi informasi yang Anda miliki dan memasukkan nilainya ke dalam persamaan. Di sini, Anda dapat melihatnyapeel = 50 J danx= 0,5 m. Jadi persamaan energi potensial elastis yang diatur ulang memberikan:
\begin{aligned} k&=\frac{2PE_{el}}{x^2} \\ &= \frac{2×50\;\text{J}}{(0.5\;\text{m})^ 2} \\ &=\frac{100\;\text{J}}{0.25 \;\text{m}^2} \\ &= 400\;\text{N/m} \end{selaras}
Konstanta Pegas: Masalah Suspensi Mobil
Sebuah mobil dengan massa 1800 kg memiliki sistem suspensi yang tidak boleh melebihi tekanan 0,1 m. Berapa konstanta pegas yang harus dimiliki suspensi?
Masalah ini mungkin tampak berbeda dengan contoh sebelumnya, tetapi pada akhirnya proses menghitung konstanta pegas,k, sama persis. Satu-satunya langkah tambahan adalah menerjemahkan massa mobil menjadibobot(yaitu, gaya karena gravitasi yang bekerja pada massa) pada setiap roda. Anda tahu bahwa gaya karena berat mobil diberikan olehF = mg, dimanag= 9,81 m/s2, percepatan gravitasi di Bumi, sehingga Anda dapat menyesuaikan rumus hukum Hooke sebagai berikut:
\begin{aligned} k&=\frac{F}{x} \\ &=\frac{mg}{x} \end{aligned}
Namun, hanya seperempat dari total massa mobil yang bertumpu pada roda mana pun, sehingga massa per pegas adalah 1800 kg / 4 = 450 kg.
Sekarang Anda hanya perlu memasukkan nilai yang diketahui dan menyelesaikannya untuk menemukan kekuatan pegas yang dibutuhkan, dengan mencatat bahwa kompresi maksimum, 0,1 m adalah nilai untukxAnda harus menggunakan:
\begin{aligned} k&= \frac{450 \;\text{kg} × 9,81 \;\text{m/s}^2}{0.1 \;\text{m}} \\ &= 44.145 \;\ teks{T/m} \end{selaras}
Ini juga dapat dinyatakan sebagai 44,145 kN/m, di mana kN berarti “kilonewton” atau “ribuan newton”.
Batasan Hukum Hooke
Penting untuk ditekankan lagi bahwa hukum Hooke tidak berlaku untuksetiapsituasi, dan untuk menggunakannya secara efektif Anda harus mengingat batasan hukum. konstanta pegas,k, adalah gradien garis lurus straightbagiandari grafikFvs.x; dengan kata lain, gaya yang diterapkan vs. perpindahan dari posisi setimbang.
Namun, setelah "batas proporsionalitas" untuk materi yang bersangkutan, hubungan tidak lagi menjadi garis lurus, dan hukum Hooke berhenti berlaku. Demikian pula, ketika suatu bahan mencapai "batas elastisnya", ia tidak akan merespons seperti pegas dan sebaliknya akan berubah bentuk secara permanen.
Akhirnya, hukum Hooke mengasumsikan "pegas yang ideal." Bagian dari definisi ini adalah bahwa respons pegas adalah linier, tetapi juga diasumsikan tanpa massa dan tanpa gesekan.
Dua batasan terakhir ini sama sekali tidak realistis, tetapi mereka membantu Anda menghindari komplikasi akibat gaya gravitasi yang bekerja pada pegas itu sendiri dan kehilangan energi karena gesekan. Ini berarti hukum Hooke akan selalu merupakan perkiraan daripada eksak – bahkan dalam batas proporsionalitas – tetapi penyimpangan biasanya tidak menimbulkan masalah kecuali Anda membutuhkan jawaban yang sangat tepat.