Kebanyakan orang tahu tentang konservasi energi. Singkatnya, dikatakan bahwa energi adalah kekal; itu tidak dibuat dan tidak dihancurkan, dan itu hanya berubah dari satu bentuk ke bentuk lainnya.
Jadi jika Anda memegang bola dengan diam sepenuhnya, dua meter di atas tanah, dan kemudian melepaskannya, dari mana energi yang diperolehnya berasal? Bagaimana bisa sesuatu yang benar-benar masih mendapatkan begitu banyak energi kinetik sebelum menyentuh tanah?
Jawabannya adalah bahwa bola diam memiliki bentuk energi yang tersimpan yang disebutenergi potensial gravitasi, atau singkatnya GPE. Ini adalah salah satu bentuk paling penting dari energi tersimpan yang akan ditemui siswa sekolah menengah dalam fisika.
GPE adalah bentuk energi mekanik yang disebabkan oleh ketinggian benda di atas permukaan bumi (atau memang sumber medan gravitasi lainnya). Objek apa pun yang tidak berada pada titik energi terendah dalam sistem semacam itu memiliki energi potensial gravitasi, dan jika dilepaskan (yaitu, dibiarkan jatuh bebas), itu akan mempercepat menuju pusat medan gravitasi sampai sesuatu menghentikannya.
Meskipun proses menemukan energi potensial gravitasi suatu benda cukup lugas secara matematis, konsepnya sangat berguna dalam hal menghitung kuantitas lainnya. Misalnya, mempelajari konsep GPE sangat memudahkan dalam menghitung energi kinetik dan kecepatan akhir benda yang jatuh.
Definisi Energi Potensial Gravitasi
GPE bergantung pada dua faktor utama: posisi objek relatif terhadap medan gravitasi dan massa objek. Pusat massa benda yang menciptakan medan gravitasi (di Bumi, pusat planet) adalah titik energi terendah di medan (walaupun dalam praktiknya benda yang sebenarnya akan berhenti jatuh sebelum titik ini, seperti yang dilakukan permukaan bumi), dan semakin jauh dari titik ini suatu benda, semakin banyak energi yang tersimpan karena posisi. Jumlah energi yang tersimpan juga meningkat jika objek lebih masif.
Anda dapat memahami definisi dasar energi potensial gravitasi jika Anda berpikir tentang sebuah buku yang diletakkan di atas rak buku. Buku itu berpotensi jatuh ke lantai karena posisinya yang lebih tinggi relatif terhadap tanah, tetapi yang dimulai keluar di lantai tidak bisa jatuh, karena sudah di permukaan: Buku di rak memiliki GPE, tetapi yang ada di tanah tidak.
Intuisi juga akan memberi tahu Anda bahwa buku yang dua kali lebih tebal akan menghasilkan bunyi gedebuk dua kali lebih besar saat menyentuh tanah; ini karena massa benda berbanding lurus dengan jumlah energi potensial gravitasi yang dimiliki benda.
Formula GPE
Rumus untuk energi potensial gravitasi (GPE) sangat sederhana, dan ini berhubungan dengan massasaya, percepatan gravitasi bumig) dan ketinggian di atas permukaan bumihdengan energi yang tersimpan karena gravitasi:
IPK=mgh
Seperti biasa dalam fisika, ada banyak simbol potensial yang berbeda untuk energi potensial gravitasi, termasukkamug, peberat dan lain-lain. GPE adalah ukuran energi, sehingga hasil perhitungan ini akan menjadi nilai dalam joule (J).
Percepatan karena gravitasi bumi memiliki nilai (kira-kira) konstan di mana saja di permukaan dan menunjuk langsung ke pusat massa planet: g = 9,81 m/s2. Mengingat nilai konstan ini, satu-satunya hal yang Anda butuhkan untuk menghitung GPE adalah massa benda dan tinggi benda di atas permukaan.
Contoh Perhitungan GPE
Jadi apa yang Anda lakukan jika Anda perlu menghitung berapa banyak energi potensial gravitasi yang dimiliki suatu benda? Intinya, Anda cukup menentukan ketinggian objek berdasarkan titik referensi sederhana (tanah biasanya berfungsi dengan baik) dan mengalikannya dengan massanya.sayadan konstanta gravitasi terestrialguntuk menemukan GPE.
Sebagai contoh, bayangkan sebuah massa 10 kg digantungkan pada ketinggian 5 meter di atas tanah dengan sistem katrol. Berapakah energi potensial gravitasi yang dimilikinya?
Menggunakan persamaan dan mensubstitusi nilai yang diketahui memberikan:
\begin{aligned} GPE&=mgh \\ &= 10 \;\text{kg} × 9,81 \;\text{m/s}^2 × 5 \;\text{m}\\ &= 490,5 \;\ teks{J} \end{selaras}
Namun, jika Anda telah memikirkan konsep saat membaca artikel ini, Anda mungkin telah mempertimbangkan pertanyaan yang menarik: Jika potensial gravitasi energi suatu benda di Bumi hanya benar-benar nol jika berada di pusat massa (yaitu, di dalam inti Bumi), mengapa Anda menghitungnya seolah-olah permukaan Bumi adalahh = 0?
Yang benar adalah bahwa pilihan titik "nol" untuk ketinggian adalah arbitrer, dan biasanya dilakukan untuk menyederhanakan masalah yang dihadapi. Setiap kali Anda menghitung GPE, Anda benar-benar lebih peduli tentang energi potensial gravitasiperubahandaripada ukuran absolut apa pun dari energi yang tersimpan.
Intinya, tidak masalah jika Anda memutuskan untuk memanggil mejah= 0 daripada permukaan bumi karena Anda selalusebenarnyaberbicara tentang perubahan energi potensial yang berhubungan dengan perubahan ketinggian.
Pertimbangkan, kemudian, seseorang mengangkat buku teks fisika 1,5 kg dari permukaan meja, mengangkatnya 50 cm (yaitu, 0,5 m) di atas permukaan. Berapakah perubahan energi potensial gravitasi (dilambangkanIPK) untuk buku saat diangkat?
Triknya, tentu saja, adalah menyebut tabel sebagai titik referensi, dengan ketinggianh= 0, atau ekuivalen, untuk mempertimbangkan perubahan ketinggian (∆h) dari posisi awal. Dalam kedua kasus, Anda mendapatkan:
\begin{aligned} GPE &= mg∆h \\ &= 1,5 \;\text{kg} × 9,81 \;\text{m/s}^2 × 0,5 \;\text{m}\\ &= 7.36 \;\text{J} \end{selaras}
Menempatkan "G" Ke GPE
Nilai yang tepat untuk percepatan gravitasigdalam persamaan GPE memiliki pengaruh yang besar terhadap energi potensial gravitasi suatu benda yang diangkat pada jarak tertentu di atas sumber medan gravitasi. Di permukaan Mars, misalnya, nilaigkira-kira tiga kali lebih kecil daripada di permukaan bumi, jadi jika Anda mengangkat benda yang sama, itu sama jarak dari permukaan Mars, itu akan memiliki sekitar tiga kali lebih sedikit energi yang tersimpan daripada di Bumi.
Demikian pula, meskipun Anda dapat memperkirakan nilaigsebagai 9,81 m/s2 melintasi permukaan bumi di permukaan laut, sebenarnya lebih kecil jika Anda bergerak jauh dari permukaan. Misalnya, jika Anda berada di Mt. Everest, yang menjulang 8.848 m (8.848 km) di atas permukaan bumi, yang begitu jauh dari pusat massa planet akan mengurangi nilaigsedikit, jadi Anda akan memilikig= 9,79 m/s2 di puncak.
Jika Anda berhasil mendaki gunung dan mengangkat 2 kg massa 2 m dari puncak gunung ke udara, apa perubahan GPE?
Seperti menghitung GPE di planet lain dengan nilai yang berbedag, Anda cukup memasukkan nilai untukgyang sesuai dengan situasi dan melalui proses yang sama seperti di atas:
\begin{aligned} GPE &= mg∆h \\ &= 2 \;\text{kg} × 9,79\;\text{m/s}^2 × 2 \;\text{m}\\ &= 39.16 \;\text{J} \end{selaras}
Di permukaan laut di Bumi, dengang= 9,81 m/s2, mengangkat massa yang sama akan mengubah GPE dengan:
\begin{aligned} GPE &= mg∆h \\ &= 2 \;\text{kg} × 9,81\;\text{m/s}^2 × 2 \;\text{m}\\ &= 39.24 \;\text{J} \end{selaras}
Ini bukan perbedaan besar, tetapi jelas menunjukkan bahwa ketinggian memengaruhi perubahan GPE saat Anda melakukan gerakan mengangkat yang sama. Dan di permukaan Mars, di manag= 3,75 m/s2 itu akan:
\begin{aligned} GPE &= mg∆h \\ &= 2 \;\text{kg} × 3,75\;\text{m/s}^2 × 2 \;\text{m}\\ &= 15 \;\text{J} \end{selaras}
Seperti yang Anda lihat, nilaigsangat penting untuk hasil yang Anda dapatkan. Melakukan gerakan mengangkat yang sama di luar angkasa, jauh dari pengaruh gaya gravitasi, pada dasarnya tidak akan ada perubahan energi potensial gravitasi.
Menemukan Energi Kinetik Menggunakan GPE
Konservasi energi dapat digunakan bersama dengan konsep GPE untuk menyederhanakanbanyakperhitungan dalam fisika. Singkatnya, di bawah pengaruh gaya "konservatif", energi total (termasuk energi kinetik, energi potensial gravitasi, dan semua bentuk energi lainnya) adalah kekal.
Gaya konservatif adalah gaya di mana jumlah usaha yang dilakukan terhadap gaya untuk memindahkan suatu benda antara dua titik tidak bergantung pada lintasan yang ditempuh. Jadi gravitasi bersifat konservatif karena mengangkat benda dari titik acuan ke ketinggianhmengubah energi potensial gravitasi denganmgh, tetapi tidak ada bedanya apakah Anda memindahkannya dalam jalur berbentuk S atau garis lurus – selalu hanya berubah denganmgh.
Sekarang bayangkan situasi di mana Anda menjatuhkan bola seberat 500 g (0,5 kg) dari ketinggian 15 meter. Mengabaikan efek hambatan udara dan menganggapnya tidak berputar selama jatuhnya, berapa banyak energi kinetik yang dimiliki bola pada saat sebelum menyentuh tanah?
Kunci dari masalah ini adalah kenyataan bahwa energi total adalah kekal, sehingga semua energi kinetik berasal dari GPE, dan energi kinetikEk pada nilai maksimumnya harus sama dengan GPE pada nilai maksimumnya, atauIPK = Ek. Jadi Anda dapat menyelesaikan masalah dengan mudah:
\begin{aligned} E_k &= GPE \\ &= mgh\\ &= 0,5 \;\text{kg} × 9,81\;\text{m/s}^2 × 15 \;\text{m}\\ &= 73,58 \;\text{J} \end{selaras}
Menemukan Kecepatan Akhir Menggunakan GPE dan Konservasi Energi
Kekekalan energi menyederhanakan banyak perhitungan lain yang melibatkan energi potensial gravitasi juga. Pikirkan tentang bola dari contoh sebelumnya: sekarang Anda tahu energi kinetik total berdasarkan gravitasinya energi potensial pada titik tertingginya, berapakah kelajuan akhir bola sesaat sebelum menyentuh bumi? permukaan? Anda dapat menyelesaikannya berdasarkan persamaan standar untuk energi kinetik:
E_k=\frac{1}{2}mv^2
Dengan nilaiEk diketahui, Anda dapat mengatur ulang persamaan dan memecahkan kecepatanv:
\begin{aligned} v&=\sqrt{\frac{2E_k}{m}} \\ &=\sqrt{\frac{2 × 73.575 \;\text{J}}{0.5\;\text{kg}} } \\ &=17.16 \;\text{m/s} \end{selaras}
Namun, Anda dapat menggunakan kekekalan energi untuk mendapatkan persamaan yang berlaku untukapa sajabenda jatuh, dengan terlebih dahulu mencatat bahwa dalam situasi seperti ini, -∆IPK = ∆Ek, dan sebagainya:
mgh = \frac{1}{2}mv^2
Membatalkansayadari kedua sisi dan mengatur ulang memberikan:
gh = \frac{1}{2}v^2 \\ \text{Karena itu} \;v= \sqrt{2gh}
Perhatikan bahwa persamaan ini menunjukkan bahwa, mengabaikan hambatan udara, massa tidak mempengaruhi kecepatan akhirv, jadi jika Anda menjatuhkan dua benda dari ketinggian yang sama, mereka akan menyentuh tanah pada waktu yang sama dan jatuh dengan kecepatan yang sama. Anda juga dapat memeriksa hasil yang diperoleh dengan menggunakan metode dua langkah yang lebih sederhana dan menunjukkan bahwa persamaan baru ini memang menghasilkan hasil yang sama dengan satuan yang benar.
Menurunkan Nilai Ekstra-Terestrial darigMenggunakan GPE
Akhirnya, persamaan sebelumnya juga memberi Anda cara untuk menghitunggdi planet lain. Bayangkan Anda menjatuhkan bola 0,5 kg dari 10 m di atas permukaan Mars, dan mencatat kecepatan akhir (tepat sebelum menyentuh permukaan) 8,66 m/s. Berapakah nilaigdi Mars?
Mulai dari tahap awal dalam penataan ulang:
gh = \frac{1}{2}v^2
Kamu melihatnya:
\begin{aligned} g &= \frac{v^2}{2h} \\ &= \frac{(8.66 \;\text{m/s})^2}{2 × 10 \;\text{m }} \\ &= 3,75 \;\text{m/s}^2 \end{selaras}
Kekekalan energi, dalam kombinasi dengan persamaan untuk energi potensial gravitasi dan energi kinetik, memilikibanyakmenggunakan, dan ketika Anda terbiasa mengeksploitasi hubungan, Anda akan dapat memecahkan sejumlah besar masalah fisika klasik dengan mudah.