Fisikawan membandingkan momen inersia untuk objek yang berputar untuk menentukan mana yang akan lebih sulit untuk dipercepat atau diperlambat. Ini berlaku untuk situasi dunia nyata seperti mencari tahu objek mana yang akan meluncur paling cepat dalam perlombaan.
Faktor-faktor yang mengubah momen inersia suatu benda adalah massanya, bagaimana massa itu didistribusikan – ditentukan oleh bentuk dan jari-jarinya – dan sumbu rotasi tempat ia berputar.
Momen Inersia untuk Benda Umum
Diagram ini menunjukkan persamaan momen inersia untuk beberapa bentuk umum yang berputar di sekitar sumbu rotasi yang berbeda.
Membandingkan Momen Inersia
Berikut adalah beberapa contoh soal fisika yang memerlukan penggunaan momen inersia untuk membandingkan berbagai benda.
1. Manakah dari berikut ini yang paling mudah untuk mulai berputar: bola berongga 7 kg dengan jari-jari 0,2 m atau bola padat 10 kg dengan jari-jari yang sama?
Mulailah dengan mencari momen inersia untuk setiap benda. Menurut tabel, persamaan untuk abola beronggaaku s:saya = 2/3mr2, dan persamaan untukbola padataku ssaya = 2/5mr2.
Mengganti massa dan jari-jari yang diberikan:
Bola berongga: Saya = 2/3(7kg)(0.2m)2 = 0.19 kgm2
Padat bola: I = 2/5(10kg)(0.2m)2 = 0.16 kgm2
Momen inersia adalahlebih kecil untuk bola padat, jadi jaditermudah untuk mulai berputar.
2. Dengan cara mana yang paling sulit untuk memutar pensil: kira-kira panjangnya, di sekitar pusatnya atau ujungnya ke ujung? Asumsikan pensil memiliki panjang 10 cm (0,1 m) dan jari-jari penampang 3 mm (0,003 m).
Dalam hal ini, massa pensil tidak menjadi masalah dalam perbandingan karena tidak berubah.
Untuk menentukan persamaan mana yang berlaku, kira-kira bentuk pensil sebagai silinder.
Maka, tiga persamaan momen inersia yang diperlukan adalah:
Silinder tentang panjangnya(sumbu melewati semuanya, dari ujung ke penghapus, jadi jari-jari ke sumbu rotasiaku sradius penampangnya):
I=\frac{1}{2}mr^2=\frac{1}{2}m (0,003)^2=0,0000045m
Silinder di sekitar pusatnya(diadakan di tengah, jadi jari-jari rotasinya adalahsetengah panjangnya):
I=\frac{1}{12}mr^2=\frac{1}{12}m (0,05)^2=0,0002083m
Silinder di sekitar ujungnya(dipegang oleh ujung atau penghapus, jadi jari-jari ke sumbu rotasiaku spanjangnya):
I=\frac{1}{3}mr^2=\frac{1}{3}m (0,1)^2=0,003333m
Semakin tinggi momen inersia suatu benda, semakin sulit untuk memulai (atau menghentikan) rotasinya.Karena setiap nilai dikalikan dengan yang samasaya, semakin besar nilai pecahan dikalikan r2, semakin tinggi momen inersianya. Dalam hal ini 0,0033333 > 0,0002083 > 0,0000045, jadilebih sulit untuk memutar pensil tentang ujungnyadaripada di sekitar dua sumbu lainnya.
3. Benda manakah yang akan mencapai dasar sebuah lereng terlebih dahulu jika mereka semua memiliki massa dan jari-jari yang sama dan semuanya dilepaskan dari atas pada saat yang sama: lingkaran, silinder, atau bola padat? Abaikan gesekan.
Kunci untuk menjawab masalah ini adalah menerapkan pemahaman tentangkonservasi energi. Jika semua benda memiliki massa yang sama dan dimulai pada ketinggian yang sama, mereka harus memulai dengan jumlah yang samaenergi potensial gravitasi. Ini adalahenergi totalmereka telah tersedia untuk diubah menjadi energi kinetik dan bergerak menuruni jalan.
Karena benda akan menggelinding menuruni tanjakan, mereka harus mengubah energi potensial awalnya menjadi keduanyaenergi kinetik rotasi dan linear.
Inilah tangkapannya: semakin banyak energi dari total kue yang dibutuhkan objek untukmulai berputar, semakin sedikit yang tersedia untukgerak linier. Itu berartisemakin mudah untuk membuat objek berguling, semakin cepat ia akan bergerak secara linier menuruni tanjakan, memenangkan perlombaan.
Kemudian, karena semua massa dan jari-jarinya sama, cukup membandingkan pecahan di depan setiap persamaan momen inersia mengungkapkan jawabannya:
Bola padat: saya =2/5Bapak2
Lingkaran tentang sumbu: saya = pak2
Silinder padat tentang panjangnya: saya =1/2Bapak2
Dari momen inersia terkecil ke terbesar, dan dengan demikianpertama yang terakhir untuk mencapai bagian bawah: bola, silinder, lingkaran.