Dalam bahasa biasa, “beat” adalah denyut utama dari sebuah musik – bagian yang Anda ikuti – tetapi dalam but fisika, istilah tersebut menggambarkan fenomena yang sangat mirip dengan penyebab yang lebih menarik daripada seorang drummer yang berdebar-debar untuk itu.
Fenomena ketukan (dan frekuensi ketukan) dalam fisika dihasilkan dari interferensi gelombang suara, interaksi antara gelombang suara dengan frekuensi yang berbeda, dan menyebabkan efek berdenyut serupa di a nada. Serta menjadi efek fisik yang menarik yang membantu Anda memahami destruktif dan konstruktif interferensi gelombang, ketukan memiliki banyak aplikasi, termasuk untuk alat musik dan beberapa medis perangkat.
Fenomena Beats
Jika dua gelombang suara dengan frekuensi yang berbeda berinterferensi, hasilnya adalah variasi kenyaringan suara yang dikenal sebagai ketukan. Mewakili gelombang suara sebagai gelombang sinus, pertimbangkan ekspresi berikut:
y_1 = \sin (2π × 250 \text{ Hz} × t) \\ y_2 = \sin (2π × 255 \text{ Hz} × t) \\ y_{1+2} = \sin (2π × 250 \ teks{ Hz} × t) + \sin (2π × 255 \teks{ Hz} × t)
persamaan pertama (kamu1) mewakili osilasi garpu tala 250 Hz (di mana 1 Hz = satu osilasi per detik), denganuntukdi setiap waktu yang mewakili, dan yang kedua (kamu2) menunjukkan nilai osilasi 255-Hz sebagai akibat dari garpu tala lain.
Ketiga (kamu1+2) menunjukkan dua gelombang sinus pertama yang ditambahkan bersama-sama, mewakili osilasi baru (lebih kompleks) yang menggabungkan efek dari dua gelombang pertama. Jika Anda membuat grafik ketiga osilasi ini bersama-sama, Anda akan melihat bahwakamu1+2 memiliki amplitudo yang bervariasi antara 0 dan 2 kali ukuran amplitudo individukamu1 dankamu2 ombak.
Gabungan gelombang-gelombang yang frekuensinya berbeda disebut asuperposisidari dua gelombang asli, dan amplitudo yang bervariasi dihasilkan dari peralihan antarainterferensi konstruktifdaninterferensi destruktifantara dua gelombang.
Masing-masing puncak dalam amplitudo disebut amengalahkan, dan terjadi pada nilaiuntukdi mana kedua gelombang keduanya memuncak, yang merupakan definisi interferensi konstruktif. Kebalikannya – di mana satu gelombang berada di puncak dan gelombang lainnya di lembah – adalah definisi interferensi destruktif; harfiah gelombang membatalkan satu sama lain (untuk berbagai derajat) dan mengurangi amplitudo gabungan.
Tentu saja, ketika kita berbicara tentang gelombang suara, amplitudo menunjukkan kenyaringan suara, dan pola ini menghasilkan pergeseran bertahap antara kenyaringan dan keheningan. Itufrekuensi ketukanadalah jumlah puncak ini dalam kenyaringan per detik.
Mengalahkan Frekuensi
Sekarang setelah Anda memahami apa itu frekuensi ketukan, banyak pertanyaan muncul tentang sifat interferensi konstruktif dan destruktif. Bagaimana frekuensi ketukan berubah ketika frekuensi lebih dekat dan ketika mereka berjauhan?
Frekuensi ketukan didefinisikan sebagai perbedaan frekuensi antara dua gelombang asli. Ini berarti semakin dekat kedua frekuensi tersebut, semakin kecil frekuensi ketukannya (artinya semakin sedikit ketukan per detik), yang membuatnya lebih mudah untuk dibedakan oleh telinga manusia. Sebaliknya, semakin jauh jarak dua gelombang sinus dalam frekuensi, semakin cepat frekuensi ketukan dan semakin sulit untuk membedakan, ke titik di mana modulasi amplitudo yang disebabkan oleh frekuensi ketukan yang sangat cepat tidak dapat benar-benar dibedakan oleh telinga manusia.
Turunan dari Frekuensi Ketukan
Rumus matematika untuk frekuensi ketukan dapat diturunkan dari ekspresi superposisi dua gelombang sinus asal:
y_{1+2} = \sin (2π f_1 t) + \sin (2π f_2 t)
Di mana frekuensi spesifik hanya diganti denganf1 danf2 memberikan rumus umum. Bagian kunci dari teka-teki yang diperlukan untuk menyelesaikan derivasi adalah identitas trigonometri:
\sin (x) + \sin (y) = 2 \sin \bigg(\frac{x + y} {2}\bigg) \cos \bigg(\frac{x-y}{2}\bigg)
Menggunakan ini, denganx = 2π f1 t dankamu = 2π f2 untuk, memberikan:
\begin{aligned} y_{1+2} &= \sin (2π f_1 t) + \sin (2π f_2 t) \\ &= 2 \sin \bigg (2πt\frac{f_1 + f_2} {2}\ bigg) \cos \bigg (2πt\frac{f_1-f_2}{2}\bigg) \end{aligned}
Persamaan tersebut menunjukkan mengapa fenomena frekuensi ketukan terjadi. Itudosaistilah menunjukkan bahwa gelombang gabungan sebagian merupakan gelombang sinus dengan frekuensi yang ditunjukkan sebagai frekuensi rata-rata dari dua gelombang asli. Itukarenaistilah adalah bagian penting dari definisi frekuensi ketukan, karena itu tergantung pada perbedaan frekuensi antara dua gelombang asli dan mendekati 1 saat mereka semakin dekat (yaitu, ketika argumen cos menjadi 0). Jadi bagian kuncinya sering ditulis sendiri sebagai:
f_{mengalahkan} = | f_1- f_2|
Dengan tanda kurung lurus berarti Anda mengambilnilai mutlak(yaitu, mengabaikan tanda minus jika minusf2 > f1) untuk menentukan frekuensi denyut. Ini masuk akal karena jumlah interferensi konstruktif (yaitu, "tumpang tindih" antara gelombang sinus asli) tidak bergantung pada yang mana yang lebih dulu.
Aplikasi Ketukan – Efek Fundamental dan Multifonik yang Hilang
Multifonik dan efek fundamental yang hilang adalah contoh bagaimana frekuensi ketukan mengarah kenada subjektif, dan dampaknya terhadap pendengar. Jika frekuensi ketukan berada dalam rentang frekuensi menengah untuk telinga manusia, Anda akan menangkapnya seolah-olah itu adalah "nada ketiga", dan terkadang ini juga disebut nada perbedaan karena alasan itu. Pemain seruling menggunakan efek ini untuk menghasilkan "trio dua seruling", di mana dua pemain dan nada subjektif mereka menghasilkan suara seolah-olah tiga orang benar-benar bermain.
Alat musik pada umumnya tidak menghasilkan “nada murni” dari satu frekuensi; selalu adanada tambahandihasilkan juga, yang merupakan kelipatan bilangan bulat dari frekuensi dasar. Misalnya, not A memiliki frekuensi 220-Hz, tetapi 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz dan seterusnya juga dihasilkan saat Anda memainkan not pada instrumen.
Nada subjektif yang dihasilkan oleh ini sama dengan 220 Hz asli, sehingga memperkuat frekuensi dasar dan memperkuat persepsi pendengar terhadap nada. Namun, bahkan ketika frekuensi dasar tidak dihasilkan (misalnya, karena peralatan audio yang buruk atau efek penyaringan frekuensi), Andamasihmendengar nada frekuensi dasar karena frekuensi ketukan ini, yang disebut efek fundamental yang hilang.
Musisi yang memainkan alat musik tiup juga dapat menggunakan frekuensi subjektif dengan cara yang mirip dengan "trio dua seruling", dengan menyenandungkan nada ke dalam corong sambil memainkan nada yang berbeda. Frekuensi ketukan (yaitu, perbedaan frekuensi) antara keduanya menghasilkan nada ketiga. Multiphonics adalah nama dari efek ini.
Aplikasi Beats: Deteksi Pulsa Doppler
Sebuah probe pulsa ultrasonik menggunakan frekuensi denyut untuk mendeteksi perubahan kecil yang dihasilkan dari pergeseran Doppler sebagai gelombang suara yang dipantulkan dari objek yang bergerak. Jenis probe ini sering digunakan untuk aliran darah; gelombang suara ultrasonik memantul dari darah, tetapi digeser dalam nada dengan jumlah yang tergantung pada kecepatan aliran darah.
Perbedaan antara nada asli dan nada pantul menghasilkan frekuensi ketukan, dan dengan menganalisis ini, perubahan kecepatan aliran darah (misalnya, karena penyumbatan) dapat dideteksi. Anda juga dapat mendengar denyut frekuensi ketukan jika sinyal diperkuat dan diputar melalui headphone.