Semua orang tahu apa "itu" oval, setidaknya dalam istilah sehari-hari. Bagi banyak orang, gambar yang muncul di benak ketika mengacu pada bentuk oval adalah mata manusia. Penggemar balap mobil, kuda, anjing atau manusia mungkin pertama-tama berpikir tentang permukaan beraspal atau karet yang didedikasikan untuk kontes kecepatan. Contoh lain yang tak terhitung jumlahnya dari gambar oval tentu saja ada.
"Oval" sebagai masalah matematika, bagaimanapun, adalah binatang yang berbeda. Sebagian besar waktu, ketika orang menyebut oval, mereka mengacu pada bentuk geometris biasa yang disebut elips, meskipun keduanya tidak sama. Bingung? Terus membaca.
Oval: Definisi
Seperti yang mungkin telah Anda kumpulkan dari diskusi di atas, "oval" bukanlah istilah dengan matematika yang ketat atau definisi geometris, dan tidak lebih formal atau spesifik daripada "runcing" atau "runcing". Sebuah oval paling baik dianggap sebagai cembung (yaitu, melengkung ke luar, sebagai lawan dari cekung) kurva tertutup yang mungkin atau mungkin tidak menampilkan simetri sepanjang satu atau kedua sumbu. Kata ini berasal dari bahasa Latin
Dimensi oval tidak selalu sesuai dengan perhitungan geometris, tetapi dimensi elips selalu demikian. Mungkin cara termudah untuk memikirkannya adalah bahwa semua elips adalah oval, tetapi tidak semua oval adalah elips. Mengambil langkah lebih jauh, semua lingkaran juga elips, tetapi jarang digambarkan seperti itu karena alasan yang cukup jelas.
Elips vs. yang oval
Sebuah elips menyerupai lingkaran yang telah diratakan dengan memberikan beban dari atas tepat ke pusat lingkaran, menyebabkannya terkompresi secara merata ke kiri dan ke kanan. Ini berarti bahwa jika Anda menggambar garis vertikal melalui tengah elips, Anda mendapatkan dua bagian yang sama, dan hal yang sama terjadi jika Anda menggambar garis horizontal melalui pusatnya.
Cara lain untuk mengungkapkan informasi ini adalah dengan mengatakan bahwa elips memiliki dua diameter yang tegak lurus satu sama lain. Kedua garis ini disebut sumbu utama ("panjang" elips) dan sumbu kecil (lebar"). Setiap garis yang ditarik dari satu sisi elips ke sisi lainnya dianggap diameter; sumbu mayor dan sumbu minor masing-masing adalah yang terpanjang dan terpendek.
Geometri dan Aljabar Elips
Bentuk standar persamaan elips adalah:
\bigg(\frac{x}{a}\bigg)^2+\bigg(\frac{y}{b}\bigg)^2=1
dimana Sebuah dan b adalah panjang sumbu dan elips telah diplot pada satu set koordinat standar dengan pusatnya di (0, 0), yaitu, di x = 0 dan kamu = 0. Sebuah elips juga dapat dijelaskan dengan persamaan bentuk
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
di mana huruf kapital (koefisien) adalah konstanta, asalkan B2 4_AC_ ("diskriminan") memiliki nilai negatif.
Anda mungkin tidak memiliki kesempatan untuk menerapkan semua poin ini dalam studi Anda, tetapi jarang memikirkan dunia secara geometris proposisi yang kalah, karena mengajarkan Anda untuk memahami objek besar yang berinteraksi dengan cara yang dapat sepenuhnya ditentukan oleh matematika.
Orbit Planet
Elips, dan dengan ekstensi oval, mungkin tidak lebih penting daripada di bidang astrofisika. Anda mungkin telah belajar atau secara pasif berasumsi bahwa orbit planet, bulan, dan komet berbentuk lingkaran, tetapi kenyataannya semuanya berbentuk elips dengan derajat yang berbeda-beda.
eksentrisitas (e) adalah properti elips yang menggambarkan bagaimana "tidak melingkar" mereka, dengan nilai yang lebih tinggi menandakan bentuk yang "lebih datar". Bumi adalah 0,02, dengan enam dari tujuh planet yang tersisa berkisar antara 0,01 hingga 0,09. Hanya Merkurius, dengan nilai e 0,21, yang merupakan "pencilan" di antara planet-planet. Komet, di sisi lain, dapat memiliki orbit yang sangat eksentrik.