Momentum Sudut: Definisi, Persamaan, Satuan (w/ Diagram & Contoh)

Pertimbangkan adegan: Anda dan seorang teman, karena masalah di luar kendali Anda, berdiri di puncak jalan yang panjang dan miring ke bawah. Masing-masing dari kalian telah diberikan bola yang berjari-jari tepat 1 m. Anda telah diberitahu bahwa milik Anda terbuat dari bahan yang seragam, seperti busa dan memiliki massa 5 kg. Bola teman Anda juga memiliki massa 5 kg, yang Anda verifikasi dengan timbangan praktis.

Teman Anda ingin bertaruh bahwa jika Anda melepaskan kedua bola secara bersamaan, bola Anda akan turun terlebih dahulu. Anda tergoda untuk berargumen bahwa karena bola memiliki massa yang sama dan jari-jari yang sama (dan karenanya volume), mereka akan dipercepat oleh gravitasi menuruni tanjakan dengan kecepatan yang sama sepanjang penurunan. Tapi sesuatu menghentikan "momentum" taruhan Anda, dan Anda tidak mengambil taruhan ...

...bijaksana, ternyata. Meskipun pada awalnya tidak masuk akal, bola teman Anda, yang terlihat seperti kembaran Anda sendiri, bergerak menuruni tanjakan lebih lambat daripada bola Anda. Setelah percobaan selesai, Anda meminta bola dibongkar dan diperiksa untuk tanda-tanda tipu daya. Sebaliknya, semua yang Anda temukan adalah bahwa 5 kg massa dalam bola teman Anda terbatas pada cangkang tipis di sekitar bagian luar, dengan bagian dalam berlubang.

Bagaimana dengan konfigurasi yang dijelaskan di atas yang memiringkan nilai v ke arah bola Anda? Seperti yang terjadi, sama sepertikekuatanmengubahMomentum Linierbenda dengankecepatan linier​, ​torsimengubahmomentum sudutbenda dengankecepatan sudut​.

Sebuah benda yang menggelinding kaku memiliki momentum linier dan momentum sudut, karena sebagai pusat massanya bergerak dengan kecepatan konstan v (sama dengan terhadap kecepatan tangensial bola atau roda), setiap bagian lain dari objek berputar di sekitar pusat massa itu dengan kecepatan sudut ω.

Bagaimana massa didistribusikan dalam suatu objek tidak berpengaruh pada momentum liniernya, tetapi menentukan momentum sudutnya dengan sangat baik. Ia melakukan ini melalui kuantitas "seperti massa" (untuk tujuan rotasi) yang disebut momen inersia, nilai yang lebih tinggi dari yang menyiratkan lebih banyak kesulitan dalam membuat sesuatu berputar dan lebih banyak kesulitan menghentikannya setelah itu berputar.

Momentum sudut adalah ukuran seberapa sulit untuk mengubah gerak rotasi suatu benda. Itu tergantung pada momen inersia benda dan kecepatan sudutnya. Momentum sudut adalah besaran yang kekal, yang berarti bahwa jumlah momentum sudut partikel dalam sistem tertutup selalu sama, meskipun jumlah partikel individu dapat berfluktuasi.

Momentum sudut, sebagaimana dicatat, juga merupakan fungsi dari distribusi massa terhadap suatu sumbu. Untuk mendapatkan pemahaman intuitif tentang hal ini, bayangkan berdiri 1 kaki dari pusat komidi putar besar yang membuat satu putaran setiap 10 detik. Sekarang bayangkan berada di alat yang sama dengan kecepatan sudut yang sama sambil berdiri 1mildari pusat. Tidak perlu banyak imajinasi untuk memahami perbedaan momentum sudut dalam dua skenario ini.

​Momentum sudut adalah produk dari momen inersia kali kecepatan sudutnya, atau:
​

dimanaL= momentum sudut dalam kg∙m²/s,saya= momen inersia dalam kg∙m², dan = kecepatan sudut dalam radian per detik (rad/s).

• ​sayadisebut juga momen luas kedua.

Perhatikan bahwa diskusi telah meluas dari massa titik ke benda padat, seperti silinder atau bola, berputar pada sumbu. Pusat massa suatu benda seringkali tidak berada padageometrispusat, jadi nilaisayatergantung pada bagaimana massa benda didistribusikan. Seringkali ini simetris tetapi tidak seragam, seperti piringan berongga dengan semua massanya dalam strip tipis di luar (dengan kata lain, sebuah cincin).

Vektor momentum sudut menunjuk sepanjang sumbu rotasi, tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk olehr, "sapuan" melingkar dari setiap titik dalam objek melalui ruang.

Bagan referensi untuk nilaisayauntuk bentuk umum yang berbeda ditemukan di Resources. Gunakan ini untuk memulai beberapa masalah momentum sudut dasar.

• Perhatikan bahwasayauntuk kulit bola adalah (2/3)mr² sedangkan bola adalah (2/5)mr². Kembali ke taruhan di pendahuluan, Anda sekarang dapat melihat bahwa bola teman Anda memiliki (2/3)/(2/5) = 1,67 kali momen inersia Anda, menjelaskan bahwa Anda memenangkan "perlombaan".

1. Disk dengan inersia rotasi rotationsayadari 1,5 kg∙m²/s berputar pada sumbu dengan kecepatan sudutωsebesar 8 rad/s. Berapa momentum sudutnyaL​?

2. Sebuah batang tipis sepanjang 15 m dengan massa 5 kg – misalnya jarum jam besar – berputar pada suatu titik yang tetap pada salah satu ujungnya dengan kecepatan sudutωdari 2π rad/60 s = (π/30) rad/s. Berapa momentum sudutnyaL​?

Kali ini, Anda perlu mencari nilaisaya. Untuk batang tipis yang bergerak dengan cara ini,saya= (1/3)mr²​.

Bandingkan ini dengan jawaban pada contoh pertama. Apakah ini mengejutkan Anda? Mengapa atau mengapa tidak?

"Konservasi" berarti sesuatu yang sedikit berbeda dalam fisika daripada di bidang ekosistem. Ini berarti bahwa jumlah total kuantitas yang dilestarikan (energi, momentum, massa, dan inersia adalah kuantitas yang dilestarikan "empat besar" dalam fisika) dalam suatu sistem, termasuk alam semesta, selalu tetap sama. Jika Anda mencoba untuk "menghilangkan" energi, itu hanya muncul dalam bentuk lain, dan setiap upaya untuk "menciptakan" itu bergantung pada sumber yang sudah ada sebelumnya.

Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa dalam sistem tertutup, momentum sudut total tidak dapat berubah. Karena momentum sudut bergantung pada kecepatan sudut dan momen inersia, seseorang dapat memprediksi bagaimana salah satu dari besaran ini kemudian harus berubah dalam hubungannya satu sama lain dalam situasi tertentu.

• Secara formal, karena torsi dapat dinyatakan sebagaiτ= dL/dt (laju perubahan jika momentum sudut terhadap waktu), ketika jumlah torsi dalam suatu sistem adalah nol, maka dL/dt juga harus nol dan tidak ada perubahan momentum sudut dalam sistem selama jangka waktu di mana sistem dinilai. Sebaliknya, jika L tidak konstan, ini menyiratkan ketidakseimbangan torsi dalam sistem (yaitu,τ_bersihaku stidaksama dengan nol).

Ini adalah konsep penting dalam banyak contoh mekanika dari kehidupan sehari-hari. Contoh klasik adalah skater es: Ketika dia melompat di udara untuk melakukan triple axel, dia menarik anggota tubuhnya dengan erat. Ini mengurangi radius keseluruhannya di sekitar sumbu rotasinya, mengubah distribusi massanya sehingga momen inersianya berkurang (ingat,sayasebanding dengan mr²​).

Karena momentum sudut kekal, bagaimanapun, jikasayamenurun, kecepatan sudutnya harus meningkat; beginilah cara dia berputar cukup cepat untuk menyelesaikan beberapa putaran di udara! Ketika dia mendarat, dia melakukan kebalikannya – dia merentangkan anggota tubuhnya, mengubah distribusi massanya untuk meningkatkan momen inersianya, memperlambat laju rotasinya (kecepatan sudut) secara bergantian.

Secara keseluruhan, momentum sudut sistem adalah konstan, tetapi variabel yang menentukan besarnya momentum sudut dapat dimanipulasi, dan untuk efek strategis, seperti dalam kasus ini.

Mulai tahun 1600-an, Isaac Newton mulai secara efektif merevolusi fisika matematika. Setelah ikut menciptakan kalkulus, dia memiliki posisi yang baik untuk membuat pernyataan formal tentang hukum-hukum yang mungkin universal mengatur gerak benda, baik translasi (linier dan melalui ruang) maupun rotasi (siklus dan sekitar) sebuah sumbu).

• Berbagaihukum konservasiyang menerima banyak penyebutan kemudian bukanlah gagasan Newton, tetapi ada hubungan yang signifikan antara ini dan hukum gerak.

​hukum pertama Newtonmenyatakan bahwa suatu benda yang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan akan tetap dalam keadaan ini kecuali ada gaya luar yang bekerja pada benda tersebut. Ini juga disebuthukum inersia.​

​hukum kedua Newtonmenyatakan bahwa gaya totalF_bersihbekerja pada partikel bermassasaya, itu akan cenderung mengubah kecepatan, atau mempercepat, massa itu. Hubungan yang terkenal ini dinyatakan secara matematis sebagaiF_bersih= mSebuah​.

​hukum ketiga Newtonmengatakan bahwa untuk setiap gaya yang ada di alam, terdapat gaya yang besarnya sama tetapi mengarah ke arah yang berlawanan. Hukum ini memiliki implikasi penting untuk sifat gerak yang kekal, termasuk momentum sudut.

Sekarang adalah waktu yang tepat untuk meninjau sifat, aturan, dan hubungan antaramemaksa​, ​momentum(massa kali kecepatan) danenergi, yang menginformasikan tidak hanya diskusi tentang momentum sudut tetapi segala sesuatu yang lain dalam fisika klasik.

Sebagaimana dicatat, kecuali sebuah benda mengalami gaya eksternal (atau dalam kasus benda yang berputar, torsi eksternal), gerakannya tetap tidak terpengaruh. Di Bumi, bagaimanapun, gravitasi hampir selalu dalam campuran, seperti juga kontributor yang lebih kecil dari hambatan udara dan berbagai jenis gesekan. kekuatan, jadi tidak ada yang terus bergerak kecuali kadang-kadang diberikan energi untuk menggantikan apa yang "diambil" oleh "gerakan" kronis ini pencuri."

Untuk menyederhanakan, sebuah partikel memilikienergi totalyang terdiri darienergi dalam(misalnya, getaran molekulnya) danenergi mekanik. Energi mekanik adalah jumlah darienergi potensial(PE; energi "tersimpan", biasanya melalui gravitasi) danenergi kinetik(KE; energi gerak). Semoga bermanfaat, PE + KE + IE= konstanta untuk semua sistem, baik itu massa titik (partikel tunggal) atau berbagai massa yang mendesing dan berinteraksi.

Ketika Anda mendengar istilah yang berhubungan dengan gerak, seperti kecepatan, percepatan, perpindahan dan momentum, Anda mungkin berasumsi secara default bahwa konteksnya adalah gerak linier. Gerak rotasi, pada kenyataannya, memiliki kuantitasnya sendiri yang unik tetapi analog.

Sedangkan perpindahan linier diukur dalam meter (m) dalam satuan SI, perpindahan sudut diukur dalam radian (2π rad = 360 derajat). Demikian,kecepatan sudutdiukur dalam rad/s dan dilambangkan denganω, huruf Yunani omega.

Namun, sebagai massa titik bergerak di sekitar sumbu rotasi, selain kecepatan sudut, partikel menelusuri jalur melingkar pada tingkat tertentu, mirip dengan gerakan linier. Tarif ini adalahkecepatan tangensial​ ​v_untuk​​,dan sama dengan rω,dimanaradalah jari-jari, atau jarak dari sumbu rotasi.

Terkait,percepatan sudut​ ​α(Alfa Yunani) adalah laju perubahan kecepatan sudutωdan diukur dalam rad/s². Ada jugapercepatan sentripetal​ ​Sebuah_cdiberikan olehv_untuk²/r,yang diarahkan ke dalam menuju sumbu rotasi.

• Sementara diskusi tentang momentum sudut, lawan dari mvsecara linier, akan segera diberikan pembahasan menyeluruh, mengetahui bahwa salah satu komponennya,saya, dapat dianggap sebagai analog rotasi massa.

Momentum sudut, seperti gaya, perpindahan, kecepatan dan percepatan, adalah abesaran vektor, karena variabel tersebut mencakup keduanyabesarnya(yaitu, angka) dan aarah, sering diberikan suku masing-masing komponen x-, y- dan z. Besaran yang hanya memuat unsur numerik seperti massa, waktu, energi, dan usaha disebutbesaran skalar​.