Atom-atom zat radioaktif memiliki inti tidak stabil yang memancarkan radiasi alfa, beta, dan gamma untuk mencapai konfigurasi yang lebih stabil. Ketika sebuah atom mengalami peluruhan radioaktif, ia dapat berubah menjadi unsur yang berbeda atau menjadi isotop yang berbeda dari unsur yang sama. Untuk sampel apa pun, peluruhan tidak terjadi sekaligus, tetapi selama periode waktu tertentu, karakteristik zat yang bersangkutan. Para ilmuwan mengukur tingkat peluruhan dalam hal waktu paruh, yaitu waktu yang dibutuhkan untuk setengah dari sampel untuk meluruh.
Waktu paruh bisa sangat pendek, sangat panjang, atau apa pun di antaranya. Misalnya, waktu paruh karbon-16 hanya 740 milidetik, sedangkan uranium-238 adalah 4,5 miliar tahun. Sebagian besar berada di antara interval waktu yang hampir tak terukur ini.
Perhitungan waktu paruh berguna dalam berbagai konteks. Misalnya, para ilmuwan dapat menentukan umur bahan organik dengan mengukur rasio karbon-14 radioaktif dengan karbon-12 stabil. Untuk melakukan ini, mereka menggunakan persamaan waktu paruh, yang mudah diturunkan.
Persamaan Setengah Hidup
Setelah waktu paruh sampel bahan radioaktif berlalu, tepat setengah dari bahan asli tersisa. Sisanya telah meluruh menjadi isotop atau elemen lain. Massa bahan radioaktif yang tersisa (sayaR) adalah 1/2sayaHAI, dimanasayaHAI adalah massa asli. Setelah paruh kedua berlalu,sayaR = 1/4 sayaHAI, dan setelah paruh ketiga,sayaR = 1/8 sayaHAI. Secara umum, setelahtidakparuh waktu telah berlalu:
m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n \; m_O
Contoh Soal dan Jawaban Half Life: Limbah Radioaktif
Americium-241 adalah elemen radioaktif yang digunakan dalam pembuatan detektor asap pengion. Ini memancarkan partikel alfa dan meluruh menjadi neptunium-237 dan itu sendiri dihasilkan dari peluruhan beta plutonium-241. Waktu paruh peluruhan Am-241 menjadi Np-237 adalah 432,2 tahun.
Jika Anda membuang detektor asap yang mengandung 0,25 gram Am-241, berapa banyak yang akan tersisa di tempat pembuangan sampah setelah 1.000 tahun?
Menjawab: Untuk menggunakan persamaan waktu paruh, perlu menghitungtidak, jumlah setengah kehidupan yang berlalu dalam 1.000 tahun.
n = \frac{1.000}{432.2} = 2,314
Persamaannya kemudian menjadi:
m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; m_O
SejaksayaHAI = 0,25 gram, massa yang tersisa adalah:
\begin{aligned} m_R&=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; ×0.25 \; \text{gram} \\ m_R&=\frac{1}{4.972} \; ×0.25 \; \text{gram} \\ m_R&=0.050 \;\text{gram} \end{selaras}
Penanggalan karbon
Rasio karbon-14 radioaktif dengan karbon-12 stabil adalah sama pada semua makhluk hidup, tetapi ketika suatu organisme mati, rasionya mulai berubah saat karbon-14 meluruh. Waktu paruh untuk peluruhan ini adalah 5.730 tahun.
Jika perbandingan C-14 dan C-12 pada tulang yang digali dalam sebuah galian adalah 1/16 perbandingannya dengan organisme hidup, berapa umur tulang tersebut?
Menjawab: Dalam hal ini, rasio C-14 terhadap C-12 memberi tahu Anda bahwa massa C-14 saat ini adalah 1/16 massa organisme hidup, jadi:
m_R=\frac{1}{16}\;m_O
Menyamakan ruas kanan dengan rumus umum waktu paruh, menjadi:
\frac{1}{16}\;m_O = \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n\;m_O
MenghilangkansayaHAI dari persamaan dan penyelesaian untuktidakmemberikan:
\begin{aligned} \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n &=\frac{1}{16} \\ n&=4 \end{aligned}
Empat setengah kehidupan telah berlalu, jadi tulangnya adalah 4 × 5.730 = 22.920 tahun.