Dalam wacana sehari-hari, "kecepatan" dan "kecepatan" sering digunakan secara bergantian. Dalam fisika, bagaimanapun, istilah-istilah ini memiliki arti yang spesifik dan berbeda. "Kecepatan" adalah laju perpindahan suatu benda di ruang angkasa, dan itu hanya diberikan oleh angka dengan satuan tertentu (seringkali dalam meter per detik atau mil per jam). Kecepatan, di sisi lain, adalah kecepatan yang digabungkan ke arah. Kecepatan, kemudian, disebut besaran skalar, sedangkan kecepatan adalah besaran vektor.
Ketika sebuah mobil meluncur di sepanjang jalan raya atau bola bisbol melesat di udara, kecepatan benda-benda ini diukur dengan mengacu pada tanah, sedangkan kecepatan menggabungkan lebih banyak informasi. Misalnya, jika Anda berada di dalam mobil yang melaju dengan kecepatan 70 mil per jam di Interstate 95 di Pantai Timur Amerika Serikat, ini juga membantu untuk mengetahui apakah itu menuju timur laut menuju Boston atau selatan menuju Florida. Dengan bola bisbol, Anda mungkin ingin mengetahui apakah koordinat y berubah lebih cepat daripada koordinat x (bola terbang) atau jika kebalikannya benar (penggerak garis). Tapi bagaimana dengan putaran ban atau putaran (spin) bola baseball saat mobil dan bola bergerak menuju tujuan akhirnya? Untuk jenis pertanyaan ini, fisika menawarkan konsep
kecepatan sudut.Dasar-dasar Gerak
Benda bergerak melalui ruang fisik tiga dimensi dalam dua cara utama: translasi dan rotasi. Terjemahan adalah perpindahan seluruh objek dari satu lokasi ke lokasi lain, seperti mobil yang melaju dari New York City ke Los Angeles. Rotasi, di sisi lain, adalah gerakan siklus suatu benda di sekitar titik tetap. Banyak objek, seperti bola bisbol pada contoh di atas, menunjukkan kedua jenis gerakan pada saat yang sama; saat bola terbang bergerak di udara dari home plate menuju pagar outfield, ia juga berputar dengan kecepatan tertentu di sekitar pusatnya sendiri.
Menggambarkan kedua jenis gerak ini diperlakukan sebagai masalah fisika yang terpisah; yaitu, ketika menghitung jarak yang ditempuh bola di udara berdasarkan hal-hal seperti sudut peluncuran awal dan kecepatannya ia meninggalkan kelelawar, Anda dapat mengabaikan rotasinya, dan ketika menghitung rotasinya, Anda dapat memperlakukannya sebagai duduk di satu tempat untuk hadiah tujuan.
Persamaan Kecepatan Sudut
Pertama, ketika Anda berbicara tentang sesuatu "sudut", baik itu kecepatan atau kuantitas fisik lainnya, sadari bahwa, karena Anda berurusan dengan sudut, Anda berbicara tentang bepergian dalam lingkaran atau bagian daripadanya. Anda mungkin ingat dari geometri atau trigonometri bahwa keliling lingkaran adalah diameter dikalikan konstanta pi, ataud. (Nilai pi adalah sekitar 3,14159.) Ini lebih sering dinyatakan dalam jari-jari lingkaranr, yang merupakan setengah diameter, membuat keliling2πr.
Selain itu, Anda mungkin telah belajar di suatu tempat di sepanjang jalan bahwa lingkaran terdiri dari 360 derajat (360 °). Jika Anda memindahkan jarak S sepanjang lingkaran, maka perpindahan sudut sama dengan S/r. Satu putaran penuh, kemudian, menghasilkan 2πr/r, yang hanya menyisakan 2π. Itu berarti sudut yang kurang dari 360° dapat dinyatakan dalam pi, atau dengan kata lain, sebagai radian.
Dengan menggabungkan semua informasi ini, Anda dapat menyatakan sudut, atau bagian lingkaran, dalam satuan selain derajat:
360^o = (2\pi)\text{ radian, atau }1\text{ radian} = \frac{360^o}{2\pi} = 57,3^o
Sedangkan kecepatan linier dinyatakan dalam panjang per satuan waktu, kecepatan sudut diukur dalam radian per satuan waktu, biasanya per detik.
Jika Anda tahu bahwa sebuah partikel bergerak dalam lintasan melingkar dengan kecepatanvdi kejauhanrdari pusat lingkaran, dengan arahvselalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran, maka kecepatan sudut dapat ditulis
\omega =\frac{v}{r}
dimanaωadalah huruf Yunani omega. Satuan kecepatan sudut adalah radian per detik; Anda juga dapat memperlakukan unit ini sebagai "detik timbal balik", karena v/r menghasilkan m/s dibagi m, atau s-1, artinya radian secara teknis merupakan besaran yang tidak memiliki satuan.
Persamaan Gerak Rotasi
Rumus percepatan sudut diturunkan dengan cara yang sama seperti rumus kecepatan sudut: Ini hanyalah percepatan linier dalam arah tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran (sama dengan percepatannya di sepanjang garis singgung jalur melingkar di sembarang titik) dibagi dengan jari-jari lingkaran atau bagian lingkaran, yang aku s:
Hal ini juga diberikan oleh:
\alpha = \frac{\omega}{t}
karena untuk gerak melingkar :
a_t=\frac{\omega r}{t}=\frac{v}{t}
α, seperti yang mungkin Anda ketahui, adalah huruf Yunani "alpha." Subskrip "t" di sini menunjukkan "singgung."
Anehnya, bagaimanapun, gerakan rotasi menawarkan jenis akselerasi lain, yang disebut akselerasi sentripetal ("pencarian pusat"). Ini diberikan oleh ekspresi:
a_c=\frac{v^2}{r}
Percepatan ini diarahkan ke titik di mana benda tersebut berputar. Ini mungkin tampak aneh, karena objek tidak semakin dekat ke titik pusat ini karena jari-jarinyartelah diperbaiki. Pikirkan percepatan sentripetal sebagai jatuh bebas di mana tidak ada bahaya benda menabrak tanah, karena gaya yang menarik objek ke arahnya (biasanya gravitasi) secara tepat diimbangi oleh percepatan tangensial (linier) yang dijelaskan oleh persamaan pertama di bagian ini. JikaSebuahctidak sama denganSebuahuntuk, objek akan terbang ke luar angkasa atau segera menabrak tengah lingkaran.
Kuantitas dan Ekspresi Terkait
Meskipun kecepatan sudut biasanya dinyatakan, seperti dicatat, dalam radian per detik, mungkin ada contoh di mana itu adalah lebih baik atau perlu untuk menggunakan derajat per detik sebagai gantinya, atau sebaliknya, untuk mengkonversi dari derajat ke radian sebelum menyelesaikan masalah.
Katakanlah Anda diberi tahu bahwa sumber cahaya berputar 90° setiap detik dengan kecepatan konstan. Berapa kecepatan sudutnya dalam radian?
Pertama, ingat bahwa 2π radian = 360°, dan tentukan proporsinya:
\frac{360}{2\pi}=\frac{90}{\omega}\implies 360\omega =180\pi\implies \omega =\frac{\pi}{2}
Jawabannya adalah satu setengah pi radian per detik.
Jika Anda diberi tahu lebih lanjut bahwa berkas cahaya memiliki jangkauan 10 meter, berapakah kecepatan linier ujung sinar tersebut?v, percepatan sudutnyaαdan percepatan sentripetalnyaSebuahc?
Untuk memecahkanv, dari atas, v = r, di mana = /2 dan r = 10m:
\frac{\pi}{2} 10=15.7\text{ m/s}
Mencariα, asumsikan kecepatan sudut tercapai dalam 1 detik, maka:
\alpha = \frac{\omega}{t}=\frac{\pi /2}{1}=\frac{\pi}{2}\text{ rad/s}^2
(Perhatikan bahwa ini hanya bekerja untuk masalah di mana kecepatan sudut konstan.)
Akhirnya, juga dari atas,
a_c=\frac{v^2}{r}=\frac{15.7^2}{10}=24.65\text{ m/s}^2
Kecepatan Sudut vs. Kecepatan Linier
Berdasarkan masalah sebelumnya, bayangkan diri Anda berada di komidi putar yang sangat besar, dengan radius tidak mungkin 10 kilometer (10.000 meter). Komidi putar ini membuat satu putaran penuh setiap 1 menit 40 detik, atau setiap 100 detik.
Salah satu konsekuensi dari perbedaan antara kecepatan sudut, yang tidak tergantung pada jarak dari sumbu rotasi, dan kecepatan melingkar linier, yang tidak, adalah dua orang yang mengalami hal yang samaωmungkin mengalami pengalaman fisik yang sangat berbeda. Jika Anda berada 1 meter dari pusat jika komidi putar yang diduga dan masif ini, kecepatan linier (tangensial) Anda adalah:
v_t=\omega r = \frac{2\pi}{100}(1)=0,0628\text{ m/s}
atau 6,29 cm (kurang dari 3 inci) per detik.
Tetapi jika Anda berada di tepi monster ini, kecepatan linier Anda adalah:
v_t=\omega r = \frac{2\pi}{100}(10000)=628\text{ m/s}
Itu sekitar 1.406 mil per jam, lebih cepat dari peluru. Tunggu sebentar!