Kinematika Rotasi: Apa itu & Mengapa Penting (dengan Persamaan & Contoh)

Kinematika adalah cabang matematika fisika yang menggunakan persamaan untuk menggambarkan gerak benda (khususnyalintasan) tanpa mengacu pada kekuatan.

Artinya, Anda cukup memasukkan berbagai angka ke himpunan empat persamaan kinematik untuk menemukan yang tidak diketahui di persamaan-persamaan itu tanpa memerlukan pengetahuan fisika apa pun di balik gerakan itu, hanya mengandalkan aljabar Anda keterampilan.

Pikirkan "kinematika" sebagai kombinasi dari "kinetika" dan "matematika" - dengan kata lain, matematika gerak.

Kinematika rotasi persis seperti ini, tetapi secara khusus berkaitan dengan objek yang bergerak dalam jalur melingkar daripada secara horizontal atau vertikal. Seperti halnya benda-benda di dunia gerak translasi, benda-benda yang berotasi ini dapat dideskripsikan dari segi perpindahan, kecepatan dan percepatan dari waktu ke waktu, meskipun beberapa variabel harus berubah untuk mengakomodasi perbedaan mendasar antara linier dan sudut gerakan.

Sebenarnya sangat berguna untuk mempelajari dasar-dasar tentang gerak linier dan gerak rotasi secara bersamaan, atau setidaknya diperkenalkan dengan variabel dan persamaan yang relevan. Ini bukan untuk membuat Anda kewalahan, tetapi sebaliknya dimaksudkan untuk menggarisbawahi persamaannya.

Tentu saja, penting untuk diingat ketika mempelajari tentang "jenis" gerak ini di ruang angkasa bahwa translasi dan rotasi jauh dari eksklusif satu sama lain. Faktanya, sebagian besar objek bergerak di dunia nyata menampilkan kombinasi kedua jenis gerakan, dengan salah satunya sering tidak terlihat pada pandangan pertama.

Karena "kecepatan" biasanya berarti "kecepatan linier" dan "percepatan" menyiratkan "percepatan linier" kecuali ditentukan lain, adalah tepat untuk meninjau beberapa contoh sederhana dari gerak dasar.

Gerak linier secara harfiah berarti gerak terbatas pada satu garis, sering kali diberi variabel "x." Masalah gerak proyektil melibatkan x- dan dimensi y, dan gravitasi adalah satu-satunya gaya eksternal (perhatikan bahwa masalah ini digambarkan terjadi di dunia tiga dimensi, misalnya, “Bola meriam dipecat…”).

Perhatikan bahwa massasayatidak memasukkan persamaan kinematika apa pun, karena efek gravitasi pada gerak benda adalah tidak bergantung pada massanya, dan besaran seperti momentum, inersia, dan energi bukan merupakan bagian dari persamaan gerakan.

Karena gerak rotasi melibatkan mempelajari jalur melingkar (dalam lingkaran tidak seragam dan juga seragam) gerak) daripada menggunakan meter untuk menggambarkan perpindahan suatu benda, Anda menggunakan radian atau derajat sebagai gantinya.

Radian adalah, di permukaan, unit canggung, menerjemahkan ke 57,3 derajat. Tapi satu perjalanan mengelilingi lingkaran (360 derajat) didefinisikan sebagai 2π radian, dan untuk alasan yang akan Anda lihat, ini terbukti nyaman saat pemecahan masalah dalam beberapa kasus.

• Hubunganrad = 180 derajatdapat digunakan untuk dengan mudah mengkonversi antara kedua satuan ukuran.

Mungkin ada masalah yang mencakup jumlah putaran per satuan waktu (rpm atau rps). Ingatlah bahwa setiap putaran adalah 2π radian atau 360 derajat.

Pengukuran kinematika translasi, atau unit, semuanya memiliki analog rotasi. Misalnya, alih-alih kecepatan linier, yang menggambarkan, misalnya, seberapa jauh bola menggelinding dalam garis lurus selama interval waktu tertentu, kecepatan bolarotasiataukecepatan sudutmenggambarkan laju rotasi bola itu (berapa banyak bola itu berputar dalam radian atau derajat per detik).

Hal utama yang perlu diingat di sini adalah bahwa setiap unit translasi memiliki analog rotasi. Belajar untuk menghubungkan secara matematis dan konseptual yang "bermitra" membutuhkan sedikit latihan, tetapi sebagian besar itu masalah substitusi sederhana.

Kecepatan liniervmenentukan besaran dan arah translasi partikel; kecepatan sudutω(huruf Yunani omega) mewakili kecepatan tunggalnya, yaitu seberapa cepat objek berputar dalam radian per detik. Demikian pula, laju perubahanω, percepatan sudut, diberikan olehα(alfa) dalam rad/s².

Nilai dariωdanαadalah sama untuk setiap titik pada benda padat apakah diukur 0,1 m dari sumbu rotasi atau 1.000 meter, karena hanya seberapa cepat sudutθperubahan yang penting.

Namun demikian, kecepatan dan percepatan tangensial (dan dengan demikian linier) hadir di sebagian besar situasi di mana kuantitas rotasi terlihat. Besaran tangensial dihitung dengan mengalikan besaran sudut denganr, jarak dari sumbu rotasi:v_untuk​ = ​rdanα​​_untuk​ = ​α​​r.​

Sekarang analogi pengukuran antara gerakan rotasi dan linier telah dikuadratkan menggunakan pengenalan suku sudut baru, ini dapat digunakan untuk menulis ulang empat persamaan kinematika translasi klasik dalam hal kinematika rotasi, hanya dengan variabel yang agak berbeda (huruf dalam persamaan mewakili tidak diketahui kuantitas).

Ada empat persamaan dasar serta empat variabel dasar yang berperan dalam kinematika: posisi (x​, ​kamuatauθ), kecepatan (vatauω), percepatan (Sebuahatauα) dan waktuuntuk. Persamaan mana yang Anda pilih tergantung pada kuantitas yang tidak diketahui untuk memulai.

​- [masukkan tabel persamaan kinematika linier/translasi yang disejajarkan dengan analog rotasinya]​

Misalnya, Anda diberitahu bahwa lengan mesin menyapu perpindahan sudut 3π/4 radian dengan kecepatan sudut awalω₀0 rad/s dan kecepatan sudut akhir finalωdari rad/s. Berapa lama gerakan ini berlangsung?

Sementara setiap persamaan translasi memiliki analog rotasi, kebalikannya tidak sepenuhnya benar karena percepatan sentripetal, yang merupakan konsekuensi dari kecepatan tangensial.v_untukdan menunjuk ke arah sumbu rotasi. Bahkan jika tidak ada perubahan kecepatan partikel yang mengorbit pusat massa, ini mewakili percepatan karena arah vektor kecepatan selalu berubah.

1. Sebuah batang tipis, diklasifikasikan sebagai benda tegar dengan panjang 3 m, berputar pada sumbu di sekitar salah satu ujungnya. Ini dipercepat secara seragam dari keadaan diam ke 3π rad/s² selama 10 detik.

a) Berapa kecepatan sudut rata-rata dan percepatan sudut selama waktu tersebut?

Seperti halnya kecepatan linier, bagi (ω₀+​ ​ω) dengan 2 untuk mendapatkan kecepatan sudut rata-rata: (0 + 3π s^-1)/2 = ​1.5​​π​ ​s^-1​.

• Radian adalah satuan tak berdimensi, jadi dalam persamaan kinematika, kecepatan sudut dinyatakan sebagai s^-1.

Percepatan rata-rata diberikan olehω=ω₀+ t, atauα= (3π s^-1/10 s) =0,3π detik^-2​.

b. Berapa putaran penuh yang dilakukan batang tersebut?

Karena kecepatan rata-rata adalah 1,5π s^-1 dan batang berputar selama 10 detik, bergerak melalui total 15π radian. Karena satu putaran adalah 2π radian, ini berarti (15π/2π) = 7,5 putaran (tujuh putaran penuh) dalam masalah ini.

c) Berapa kecepatan tangensial ujung batang pada waktu t = 10 s?

Sejakv_untuk​ = ​r, danωpada waktu t = 10 adalah 3π s^-1, ​v_untuk= (3π s^-1)(3 m) =9π m/s.​

​sayadidefinisikan sebagai momen inersia (juga disebutluas momen kedua) dalam gerakan rotasi, dan ini dianalogikan dengan massa untuk tujuan komputasi. Dengan demikian muncul di mana massa akan muncul di dunia gerak linier, mungkin yang paling penting dalam menghitung momentum sudutL. Ini adalah produk darisayadan​ω​,dan merupakan vektor yang arahnya sama dengan​ω​.​

​saya = pak² untuk partikel titik, tetapi selain itu tergantung pada bentuk benda yang melakukan rotasi serta sumbu rotasi. Lihat Sumberdaya untuk daftar nilai berguna darisayauntuk bentuk umum.

Massa berbeda karena kuantitas dalam kinematika rotasi yang terkait, momen inersia, itu sendiri sebenarnyamengandungmassa sebagai komponen.