Seberapa Cepat Perjalanan Satelit GPS?

Satelit Global Positioning System (GPS) melakukan perjalanan sekitar 14.000 km/jam, relatif terhadap Bumi secara keseluruhan, sebagai lawan relatif terhadap titik tetap di permukaannya. Keenam orbit berujung pada 55 ° dari khatulistiwa, dengan empat satelit per orbit (lihat diagram). Konfigurasi ini, keuntungan yang dibahas di bawah ini, melarang orbit geostasioner (tetap di atas titik di permukaan) karena tidak ekuator.

Relatif terhadap Bumi, satelit GPS mengorbit dua kali dalam satu hari sidereal, lamanya waktu yang dibutuhkan bintang-bintang (bukan matahari) untuk kembali ke posisi semula di langit. Karena hari sideris sekitar 4 menit lebih pendek dari hari matahari, satelit GPS mengorbit setiap 11 jam dan 58 menit sekali.

Dengan Bumi berputar sekali setiap 24 jam, satelit GPS menangkap hingga satu titik di atas Bumi kira-kira sekali sehari. Relatif terhadap pusat Bumi, satelit mengorbit dua kali dalam waktu yang dibutuhkan suatu titik di permukaan bumi untuk berputar satu kali.

Ini dapat dibandingkan dengan analogi yang lebih membumi dari dua kuda di arena pacuan kuda. Kuda A berlari dua kali lebih cepat dari Kuda B. Mereka mulai pada waktu yang sama dan posisi yang sama. Kuda A membutuhkan dua putaran untuk mengejar Kuda B, yang baru saja menyelesaikan putaran pertamanya pada saat ditangkap.

Banyak satelit telekomunikasi bersifat geostasioner, memungkinkan kontinuitas waktu cakupan di atas area yang dipilih, seperti layanan ke satu negara. Lebih khusus lagi, mereka memungkinkan penunjukan antena ke arah yang tetap.

Jika satelit GPS terbatas pada orbit khatulistiwa, seperti pada orbit geostasioner, cakupannya akan sangat berkurang.

Selanjutnya, sistem GPS tidak menggunakan antena tetap, sehingga penyimpangan dari titik stasioner, dan karena itu dari orbit khatulistiwa, tidak merugikan.

Selain itu, orbit yang lebih cepat (misalnya mengorbit dua kali sehari, bukan satu kali satelit geostasioner) berarti lintasan yang lebih rendah. Secara berlawanan, satelit yang lebih dekat dari orbit geostasioner harus bergerak lebih cepat daripada permukaan bumi untuk tetap tinggi, untuk tetap "merindukan Bumi" karena ketinggian yang lebih rendah menyebabkannya jatuh lebih cepat ke arahnya (dengan kuadrat terbalik hukum). Paradoks nyata bahwa satelit bergerak lebih cepat saat semakin dekat ke Bumi, sehingga menyiratkan diskontinuitas kecepatan di permukaan, diselesaikan dengan menyadari bahwa permukaan bumi tidak perlu mempertahankan kecepatan lateral untuk mengimbangi kecepatan jatuhnya: permukaan bumi melawan gravitasi dengan cara lain -- tolakan listrik dari tanah yang menopangnya dari di bawah.

Tapi mengapa mencocokkan kecepatan satelit dengan hari sidereal, bukan hari matahari? Untuk alasan yang sama pendulum Foucault berputar saat Bumi berputar. Pendulum seperti itu tidak dibatasi pada satu bidang saat ia berayun, dan karena itu mempertahankan bidang yang sama relatif terhadap bintang-bintang (ketika ditempatkan di kutub): hanya relatif terhadap Bumi yang tampaknya berotasi. Pendulum jam konvensional dibatasi pada satu bidang, didorong secara sudut oleh Bumi saat berputar. Untuk menjaga orbit satelit (non-khatulistiwa) berputar dengan Bumi alih-alih bintang-bintang akan memerlukan propulsi ekstra untuk korespondensi yang dapat dengan mudah diperhitungkan secara matematis.

Mengetahui bahwa periodenya adalah 11 jam dan 28 menit, seseorang dapat menentukan jarak satelit dari Bumi, dan karena itu kecepatan lateralnya.

Menggunakan hukum kedua Newton (F = ma), gaya gravitasi pada satelit sama dengan massa satelit dikalikan percepatan sudutnya:

GMm/r^2 = (m)(ω^2r), untuk G konstanta gravitasi, M massa Bumi, m massa satelit, kecepatan sudut, dan r jarak ke pusat bumi

adalah 2π/T, di mana T adalah periode 11 jam 58 menit (atau 43.080 detik).

Jawaban kita adalah keliling orbit 2πr dibagi waktu orbit, atau T.

Menggunakan GM=3,99x10^14m^3/s^2 menghasilkan r^3=1,88x10^22m^3. Jadi, 2πr / T = 1,40 x 10^4 km/dtk.