A karok és tárcsák használatának előnyei

Amikor valaki arra kéri, hogy vegye fontolóra agépa 21. században ez egy virtuális, tekintve, hogy bármilyen kép is ugrik az elmédbe, az elektronikát (pl. bármit, amely digitális alkatrészekkel rendelkezik) vagy legalábbis valamivel áramot működtet.

Ennek hiányában, ha rajongsz például a 19. századi amerikai nyugat felé terjeszkedésért a Csendes-óceán felé, akkor gondolhatsz a mozdony gőzgép, amely azokban a napokban vonatokat hajtott - és akkoriban a mérnöki munka valódi csodáját jelentette.

A valóságban,egyszerű gépektöbb száz, egyes esetekben évezredek óta léteznek, és egyikük sem igényel csúcstechnológiai összeszerelést vagy hatalmat azon kívül, amit az őket használó személy vagy emberek el tudnak látni. E különböző típusú egyszerű gépek célja ugyanaz: további generálásKényszerítésrovásáratávolságvalamilyen formában (és talán egy kis idő is, de ez kviccelődik).

Ha ez varázslatnak tűnik számodra, akkor valószínűleg azért, mert összekevered az erőtenergia,kapcsolódó mennyiség. De bár igaz, hogy az energiát nem lehet "létrehozni" egy rendszerben, csak más energiákból, ugyanez nem igaz az erőre, és ennek egyszerű oka és még sok más vár rád.

Mielőtt kitérne arra, hogyan használják az objektumokat a világ más tárgyainak mozgatására, jó, ha rendelkezik egy fogalommal az alapvető terminológiával kapcsolatban.

A 17. században Isaac Newton megkezdte forradalmi munkáját a fizika és a matematika területén, amelynek egyik csúcspontja Newton bevezette három alapvető mozgástörvényét. Ezek közül a második szerint egy hálóKényszerítésa tömegek gyorsítására vagy sebességének megváltoztatására hat:F_háló= ma​.

• Megmutatható, hogy zárt rendszerben aegyensúlyi(vagyis ahol bármi, ami történetesen mozog, sebessége nem változik), az összes erő és forgatónyomaték (a forgástengely körül kifejtett erők) összege nulla.

Amikor egy erő mozgat egy tárgyat egy d elmozduláson keresztül,munkaállítólag ezen a tárgyon történt:

A munka értéke pozitív, ha az erő és az elmozdulás ugyanabban az irányban van, és negatív, ha a másik irányba mutat. A munkának ugyanaz az egysége, mint az energiának, a mérőórának (más néven joule-nak).

Az energia az anyag olyan tulajdonsága, amely sokféleképpen nyilvánul meg, mind mozgó, mind "pihenő" formában, és ami fontos, hogy a zárt rendszerekben ugyanúgy konzerválódik, ahogyan az erő és a lendület (a tömeg és a sebesség sebessége) a fizikában.

Nyilvánvaló, hogy az embereknek mozgatniuk kell a dolgokat, gyakran nagy távolságokat. Hasznos, ha nagy távolságot tudunk tartani, mégis erővel - amihez emberi erőre van szükség, ami az ipart megelőző időkben annál is kirívóbb volt -, valahogy alacsonyan. Úgy tűnik, hogy a munkaegyenlet ezt lehetővé teszi; egy adott mennyiségű munkához nem számít, hogy milyen F és d egyedi értékek.

Ahogy előfordul, ez az elv az egyszerű gépek mögött, bár gyakran nem azzal a gondolattal, hogy maximalizálja a távolságváltozót. Mind a hat klasszikus típus (akar,acsiga, akerék és tengely, aferde sík, aékés acsavar) az alkalmazott erő csökkentésére használják a távolság költségével, hogy ugyanannyi munkát végezzenek.

A "mechanikai előny" kifejezés talán csábítóbb, mint kellene, mivel szinte azt látszik sugallni, hogy a fizika rendszerei játékkal több munkát képesek kinyerni megfelelő energiabevitel nélkül. (Mivel a munkának energiaegységei vannak, és az energia zárt rendszerekben konzerválódik, amikor a munkát végzik, annak nagyságának meg kell egyeznie a mozgásba behozott energiával.) Sajnos ez nem így van, demechanikai előny (MA)még mindig kínál néhány vigasztaló díjat.

Vegyünk egyelőre két ellentétes F erőt₁ és F₂ forgópont körül jár, az úgynevezett atámaszpont. Ez a mennyiség,nyomaték, egyszerűen úgy számítják ki, hogy az erő nagysága és iránya szorozva a támaszpont L távolságával, az úgynevezettemelőkar​: ​T = F​​L. Ha az F erők₁ és F₂ egyensúlyban kell lenniük,T₁nagyságának meg kell egyeznieT₂, vagy

Ez is megírhatóF₂/ F₁ = L₁/ L₂. Ha F₁ az abemeneti erő(te, valaki más vagy más gép vagy energiaforrás) és F₂ az akimeneti erő(terhelésnek vagy ellenállásnak is nevezik), akkor minél nagyobb az F2 és az F1 aránya, annál nagyobb az a rendszer mechanikai előnye, mert viszonylag kevés felhasználással több kimeneti erő keletkezik bemeneti erő.

Az arányF₂/ F₁,vagy talán lehetőlegF_o/ F_én,az MA egyenlete. A bevezető problémáknál általában ideális mechanikai előnynek (IMA) nevezik, mert a súrlódás és a légellenállás hatásait figyelmen kívül hagyják.

A fenti információk alapján most már tudja, miből áll egy alapkar: atámaszpont,anbemeneti erőés aBetöltés. A csupasz csontok elrendezése ellenére az emberi ipar karjai rendkívül sokrétű előadásokkal készülnek. Valószínűleg tudja, hogy ha egy csavaros sáv segítségével mozgat valamit, amely kevés egyéb lehetőséget kínál, akkor használta a kart. De akkor is használta a kart, amikor zongorázott, vagy szabványos körömvágó készletet használt.

A karokat fizikai elrendezésük szempontjából úgy lehet „egymásra rakni”, hogy az egyes mechanikai előnyeik összességében még nagyobbak legyenek. Ezt a rendszert összetett karnak hívják (és partnere van a tárcsa világában, amint látni fogja).

Ez az egyszerű gépeknek ez a multiplikatív aspektusa, mind az egyes emelőkarokon, tárcsákon, mind azok között különböző gépek összetett elrendezésben, ami egyszerű gépeket ér, bármilyen fejfájást érhet alkalmanként okoz.

Aelsőrendű karrendelkezik az erő és a terhelés támaszpontjával. Példa erre a "látni-látni"egy iskolai játszótéren.

Amásodrendű karaz egyik végén van a támaszpont, a másikban az erő, a terhelés között. Atalicskaa klasszikus példa.

Aharmadrendű kar,mint egy másodrendű kar, az egyik végén van a támaszpont. De ebben az esetben a terhelés a másik végén van, és az erő valahol a kettő között van. Számos sporteszköz, például baseball ütő képviseli a kar ezen osztályát.

A karok mechanikai előnye a valós világban manipulálható az ilyen rendszerek három szükséges elemének stratégiai elhelyezésével.

A tested kölcsönhatásban álló karokkal van terhelve. Ilyen például a bicepsz. Ez az izom az alkarhoz kapcsolódik a könyök (a "támaszpont") és a kéz terhelésének bármely pontján. Ezáltal a bicepsz harmadrendű kar.

Kevésbé magától értetődő, hogy a vádli izom és a lábadban lévő Achilles-ín másfajta karként működnek együtt. Ahogy sétálsz és gurulsz előre, lábfejed támaszpontként működik. Az izom és az inak felfelé és előre erővel hatnak, ellensúlyozva a testsúlyt. Ez egy példa egy másodrendű kart, mint egy talicska.

A nagyon merev, de nagyon könnyű acélrúd végén egy 1000 kg tömegű vagy 2204 lb (súly: 9800 N) tömegű autó ül, amelynek támaszpontja az autó tömegközéppontjától 5 m-re helyezkedik el. Az 5 kg (110 font) tömegű személy azt mondja, hogy egyedül képes ellensúlyozni az autó súlyát a rúd másik végén állva, amely vízszintesen meghosszabbítható, ameddig csak lehetséges szükséges. Milyen messze kell lennie a támaszponttól, hogy ezt elérje?

Az erőegyensúly megköveteli, hogy F₁L₁ = F₂L₂ahol F1 = (50 kg) (9,8 m / s²= 490 N, F₂ = 9,800 N, és L2 = 5. Így L1 = (9800) (5) / (490) =100 m(kicsit hosszabb, mint egy focipálya).

A szíjtárcsa egyfajta egyszerű gép, amelyet a többihez hasonlóan több ezer éve használnak különféle formákban. Valószínűleg látta őket; rögzítettek vagy mozgathatóak, és tartalmazhatnak egy kötelet vagy kábelt, amelyet egy forgó kör alakú tárcsa köré tekercseltek, amelynek hornya vagy más eszköze van annak, hogy a kábel ne csúszjon oldalra.

A tárcsa legfőbb előnye nem az, hogy növeli az MA-t, amely az egyszerű tárcsák esetében 1 értéken marad; az, hogy megváltoztathatja az alkalmazott erő irányát. Ez nem sokat számít, ha a gravitáció nem szerepelne a keverékben, de mivel van, gyakorlatilag minden emberi mérnöki probléma magában foglalja a harcot vagy valamilyen módon való kihasználását.

A szíjtárcsával nehéz tárgyakat viszonylag könnyedén fel lehet emelni azáltal, hogy lehetővé válik az erő ugyanabba az irányba történő kifejtése - a lehúzással. Ilyen helyzetekben saját testtömegét is felhasználhatja a terhelés emeléséhez.

Mint megjegyeztük, mivel csak egy egyszerű tárcsa változtatja meg az erő irányát, a való világban való hasznossága, bár jelentős, nem maximalizált. Ehelyett több, különböző sugarú görgővel rendelkező rendszerek használhatók az alkalmazott erők megsokszorozására. Ez azzal az egyszerű cselekedettel történik, hogy több kötél szükséges, mivel F_én csökken, amikor d emelkedik egy fix W értéknél.

Ha egy láncon lévő egyik csigának nagyobb a sugara, mint az azt követőnek, akkor ez a pár olyan mechanikai előnyt jelent, amely arányos a sugarak értékének különbségével. Az ilyen tárcsák hosszú sora, az úgynevezett aösszetett csiga, nagyon nehéz terheket képes mozgatni - csak rengeteg kötelet vigyen magával!

A nemrégiben érkezett, 3000 N súlyú fizikai tankönyvek ládáját egy dokkoló munkás emeli fel, aki 200 N erővel húz egy szíjtárcsát. Mi a rendszer mechanikai előnye?

Ez a probléma valóban olyan egyszerű, mint amilyennek látszik;F_o/ F_én​ = 3,000/200 = ​15.0.A lényeg annak bemutatása, hogy az egyszerű gépek az ősiségük és az elektronikus csillogás hiánya ellenére milyen figyelemre méltó és erőteljes találmányok.

Kényeztetheti magát online számológépekkel, amelyek segítségével sokféle bemenettel kísérletezhet a kar típusai tekintetében, a kar-kar relatív hossza, a tárcsa konfigurációi és még sok más, így gyakorlati érzést kaphat arról, hogy az ilyen típusú számok problémák játszanak. Ilyen praktikus eszközre példa található a Forrásokban.