A csavarhúzót általában nem keréknek és tengelynek gondolja, de ez az. A kerék és a tengely az egyszerű gépek egyike, amely karokat, ferde síkokat, ékeket, tárcsákat és csavarokat tartalmaz. Mindezekben az a közös, hogy lehetővé teszik a feladat elvégzéséhez szükséges erő megváltoztatását az erő kifejtésének távolságával.
A kerék és a tengely mechanikai előnyének kiszámítása
Ahhoz, hogy egyszerű gépnek minősüljön, a kereket és a tengelyt állandóan össze kell kapcsolni, és a kerék definíció szerint nagyobb sugárral rendelkezikRmint a tengely sugarar. Amikor a kereket teljes fordulatszámon forgatja, a tengely egy teljes fordulaton is átfordul, és a kerék egy pontja 2π távolságot tesz megRmíg a tengely egy pontja 2π távolságot tesz megr.
A munkaWha egy pontot mozgat a kerékön egy teljes fordulat alatt, megegyezik az alkalmazott erővelFR a pont elmozdulásának a szorosa. A munka energia, és az energiát meg kell őrizni, ezért mivel a tengely egy pontja kisebb távolságra mozog, a rá kifejtett erőFr nagyobbnak kell lennie.
A matematikai kapcsolat:
W = F_r × 2πr / \ theta = F_R × 2πR / \ theta
Holθa kerék elfordulási szöge.
És ezért:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
Hogyan számoljuk ki az erőt a mechanikai előnyök felhasználásával
Az arányR/ra kerék- és tengelyrendszer ideális mechanikai előnye. Ez azt mondja neked, hogy súrlódás hiányában a kerékre kifejtett erőt a tényező növeliR/ra tengelynél. Azért fizet, ha egy pontot hosszabb távolságra mozgat a keréken. A távolságarány isR/r.
Példa:Tegyük fel, hogy egy Phillips-csavart hajt egy 4 cm átmérőjű fogantyúval ellátott csavarhúzóval. Ha a csavarhúzó hegyének átmérője 1 mm, mi a mechanikai előny? Ha 5 N erőt fejt ki a fogantyúra, milyen erőt fejt ki a csavarhúzó a csavarra?
Válasz:A csavarhúzó fogantyújának sugara 2 cm (20 mm), a hegye pedig 0,5 mm. A csavarhúzó mechanikai előnye 20 mm / 0,5 mm = 40. Ha 5 N erőt fejt ki a fogantyúra, a csavarhúzó 200 N erőt fejt ki a csavarra.
Néhány kerék és tengely példa
Amikor csavarhúzót használ, viszonylag kis erőt fejt ki a kerékre, és a tengely ezt sokkal nagyobb erővé alakítja. További példák erre a gépre: kilincsek, elzárók, vízikerék és szélturbinák. Alternatív megoldásként nagy erőt gyakorolhat a tengelyre, és kihasználhatja a kerék nagyobb sugarát. Ez az ötlet a gépjárművek és a kerékpárok mögött.
Egyébként a kerék és a tengely sebességaránya összefügg a mechanikai előnyével. Vegyük figyelembe, hogy a tengely "a" pontja teljes fordulatot eredményez (2πr) megegyezik azzal, hogy a kerék "w" pontja megfordul (2πR). A pont sebességeVa értéke 2πr/t, és a pont sebességeVw értéke 2πR/t. OsztásVw általVa és a közös tényezők kiküszöbölése a következő kapcsolatot adja:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
Példa:Milyen gyorsan kell forognia egy 6 hüvelykes autó tengelyének, hogy az autó 50 km / h sebességgel haladjon, ha a kerekek átmérője 24 hüvelyk?
Válasz:A kerék minden egyes fordulatával az autó 2π-t haladR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 láb. Az autó 50 mérföld / órás sebességgel halad, ami másodpercenként 73,3 láb. Ezért a kerék másodpercenként 73,3 / 12,6 = 5,8 fordulatot tesz. Mivel a kerék és a tengely rendszer mechanikai előnye 24 hüvelyk / 4 hüvelyk = 4, a tengely teszi23,2 fordulat / másodperc.