Egy német csillagász, Johannes Kepler (1571 - 1630) és egy dán, Tycho együttműködése Brahe (1546 - 1601) a nyugati tudomány első matematikai bolygókészletét eredményezte mozgás. Az együttműködés megalkotta Kepler három bolygómozgási törvényét, amelyeket Sir Isaac Newton (1643 - 1727) használt a gravitáció elméletének kidolgozásához.
Az első két törvény könnyen érthető. Kepler első törvénydefiníciója szerint a bolygók elliptikus pályákon mozognak a Nap körül, a második törvény szerint hogy egy bolygót a Nappal összekötő vonal egyenlő idő alatt egyenlő területeket söpör ki a bolygó keringésén. A harmadik törvény egy kicsit bonyolultabb, és ez az, amelyet akkor használ, amikor kiszámítja a bolygó periódusát, vagy azt az időt, amely a nap körüli pályára kerül. Ez a bolygó éve.
Kepler harmadik törvényegyenlete
Szóval, Kepler harmadik törvénye az, hogy bármely bolygó nap körüli forgásának periódusának négyzete arányos a pályája féltengelyének kockájával. Bár az összes bolygópálya elliptikus, a legtöbb (a Plútó kivételével) elég közel van a léthez kör alakú, hogy lehetővé tegye a „sugár” szó helyettesítését a „fél-fő tengely” kifejezéssel. Más szavakkal, egy bolygó négyzete időszak (
P) arányos a naptól való távolságának kockájával (d):P ^ 2 = kd ^ 3
Holkaz az arányossági állandó.
Ez az időszakok törvényének ismeretes. Úgy gondolhatnánk, hogy "egy bolygó képletének időszaka". Az állandókegyenlő 4π-vel2/ GM, holGa gravitációs állandó.Ma nap tömege, de egy helyesebb megfogalmazás a nap és a szóban forgó bolygó együttes tömegét használja (Ms + Mo). A Nap tömege azonban sokkal nagyobb, mint bármelyik bolygóéMs + Mo mindig lényegében ugyanaz, tehát biztonságos a naptömeg egyszerű használata,M.
A bolygó periódusának kiszámítása
Kepler harmadik törvényének matematikai megfogalmazása módot kínál arra, hogy kiszámolja a bolygóperiódusokat a Föld állapotával, vagy alternatívaként az évek hosszúságával egy Föld-év vonatkozásában. Ehhez hasznos kifejezni a távolságot (d) csillagászati egységekben (AU). Az egyik csillagászati egység 93 millió mérföld - a Nap és a Föld távolsága. Figyelembe véveMhogy egy naptömeg legyen ésPFöldévekben kell kifejezni, a 4π arányossági tényezőt2/ GM1-vel egyenlővé válik, a következő egyenlet marad:
\ begin {igazítva} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {igazítva}
Csatlakoztassa egy bolygó távolságát a naptóld(AU-ban), csúsztassa össze a számokat, és megkapja az év hosszát a Föld éveiben. Például a Jupiter távolsága a naptól 5,2 AU. Ez egyenlővé teszi a Jupiter egy évének hosszát:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11,86 \ text {Earth years}
Az orbitális excentricitás kiszámítása
Az az összeg, amelyet egy bolygó pályája eltér a körpályától, excentricitásnak nevezünk. Az excentricitás egy tizedes tört 0 és 1 között, 0 jelöli a körpályát, 1 pedig egy olyan hosszúkát, amely egyenesre hasonlít.
A Nap minden bolygó pályájának egyik fókuszpontján található, és egy forradalom során minden bolygónak van egy aphelionja (a), vagy a legközelebbi megközelítési pont, és a perihelion (o), vagy a legnagyobb távolságú pont. A pálya excentricitásának képlete (E) van
E = \ frac {a-p} {a + p}
0,007-es excentrikusságával a Vénusz pályája áll a legközelebb ahhoz, hogy körkörös legyen, míg a Merkúré 0,21-es excentrikussal a legtávolabbi. A Föld pályájának excentricitása 0,017.