Az excentricitás annak mértéke, hogy a kúpos szakasz mennyire hasonlít egy körre. Ez minden kúpszelvény jellemző paramétere, és a kúpszelvényeket akkor és csak akkor mondják hasonlónak, ha excentricitásaik megegyeznek. A paraboláknak és a hiperboláknak csak egy típusú excentricitásuk van, az ellipsziseknek azonban három. Az "excentricitás" kifejezés tipikusan az ellipszis első excentricitására utal, hacsak másképp nincs meghatározva. Ennek az értéknek más nevei is vannak, például ellipszisek és hiperbolák esetében a "numerikus excentricitás" és a "félfokális elválasztás".
Értelmezze az excentricitás értékét. Az excentricitás 0-tól a végtelenig terjed, és minél nagyobb az excentricitás, annál kevésbé hasonlít a kúpos szakasz egy körre. A kúpos szakasz 0 excentricitással egy kör. Az 1-nél kisebb excentricitás ellipszist, az 1-es excentricitás parabolt, az 1-nél nagyobb excentricitás pedig hiperbolát jelez.
Értékelje azokat a kúpos szakaszokat, amelyek állandó excentricitásokkal rendelkeznek. Az excentricitás meghatározható e c / a-ként is, ahol c a fókusz távolsága a középponttól és a a fél-fő tengely hossza. A kör fókusza a középpontja, tehát e = 0 minden körre. Úgy tekinthető, hogy egy parabola a végtelenségben egyetlen fókusszal rendelkezik, így a parabola fókusza és csúcsa egyaránt végtelenül távol áll a parabola "középpontjától". Ez minden parabolára e = 1 értéket ad.
Keresse meg az ellipszis excentricitását! Ezt e = (1-b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2) formában adjuk meg. Vegye figyelembe, hogy az egyforma hosszúságú fő- és melléktengellyel rendelkező ellipszis excentricitása 0, ezért kör. Mivel a a féltengely hossza, a> = b, és ezért 0 <= e <1 minden ellipszis esetében.
Keresse meg a hiperbola excentricitását! Ezt e = (1 + b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2) formában adjuk meg. Mivel a b ^ 2 / a ^ 2 bármilyen pozitív érték lehet, e bármely nagyobb lehet, mint 1.