A tesselláció a geometriai alakzatok ismételt sorozata, amely olyan felületet takar, amelyen nincs hézag vagy átfedés. Ezt a fajta varrat nélküli textúrát néha csempézésnek nevezik. A tessellációkat műalkotásokban, szövetmintákban vagy absztrakt matematikai fogalmak, például szimmetria tanítására használják. Noha a tessellációk különböző formákból készülhetnek, vannak olyan alapszabályok, amelyek minden szabályos és félig szabályos tessellációs mintára érvényesek.
Szabályos sokszögek
Minden szabályos tessellációt szabályos sokszögekből kell készíteni. A sokszögek geometriai alakzatok, amelyek egyenes oldalakból állnak. A szabályos sokszög olyan oldalakból álló forma, amelyek egymással egyforma szögeket alkotnak, például négyzet vagy egyenlő oldalú háromszög. Azonban nem minden szabályos sokszög használható fel a tesselláció létrehozására, mert az oldaluk nem egyenletesen sorakozik. Az ötszög egy példa egy szabályos sokszögre, amely nem használható a tesszellálódásra.
Hézagok és átfedések
A tessellációknak nem lehetnek hézagok az alakzatok vagy az egymást átfedő alakok között. A rendszeres tessellációknak olyan oldalaknak kell lenniük, amelyek teljesen illeszkednek és egymáshoz illeszkednek, például amikor két négyzetet tesz egymás mellé. Amint azt korábban említettük, nem minden szokásos sokszög használható fel a tesselláció létrehozására, mert rések vannak közöttük, amikor kettőt egymás mellé helyezünk.
Közös Csúcs
Minden szabályos sokszögnek, amely találkozik, közös 360 fokos csúccsal kell rendelkeznie ahhoz, hogy a tessellációban felhasználhatók legyenek. A csúcs egy olyan pont, ahol két oldal egy szöget alkot. Például egy egyenlő oldalú háromszögben két oldal összeáll és 60 fokos szöget alkot. A tessellációban a csúcs arra a pontra utal, ahol három vagy több alakzat azonos 360 fokkal áll össze. Például három hatszög, amelynek belső szöge 120 fok, a csúcsot alkotják 360 fok, míg egy ötszög, amelynek belső szöge 108 fok, nem egyenlő a 360 csúccsal fok.
Szimmetria
A tessellációban használt sokszögeknek legalább egy szimmetriasorral kell rendelkezniük. A szimmetria úgy határozható meg, hogy egyenlő részek néznek egymással szemben egy tengely körül, amelyet néha tükörképnek is neveznek. Mivel a szabályos tessellációkat ismételt sokszögek hozzák létre, a tessellált alak egyenletesen osztható fel középen lefelé, különböző szögekből két szimmetrikus alakzat létrehozásához az elválasztó vonal két oldalán. A rendszeres tessellációknak több szimmetriasorral kell rendelkezniük.