A kör egy kerek sík figura, amelynek határa olyan pontok halmazából áll, amelyek egyenlő távolságra vannak egy fix ponttól. Ez a pont a kör középpontjaként ismert. A körhöz számos mérés tartozik. A körméret egy kör lényegében az ábra körüli mérés. Ez a körülhatároló határ vagy az él. A sugár A kör egy egyenes szakasza a kör középpontjától a külső élig. Ez a kör középpontjának és a kör szélén lévő bármely pontnak a végpontjaként mérhető. A átmérő egy kör egyenes vonalú mérése a kör egyik szélétől a másikig, keresztezve a középpontot.
A felszíni terület egy kör, vagy bármely kétdimenziós zárt görbe az a görbe által lefedett teljes terület. A kör területe kiszámítható, ha a sugara, átmérője vagy kerülete hossza ismert.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A kör felületének képlete: A = π_r_2, hol A a kör területe és r a kör sugara.
Bevezetés Pi-be
A kör területének kiszámításához meg kell értenie a Pi fogalmát. Pi, matematikában képviselteti magát A π (a görög ábécé tizenhatodik betűje) problémáit a kör kerületének és a átmérő. A kerület és az átmérő állandó aránya. Ez azt jelenti, hogy π =
c/d, ahol c egy kör kerülete és d ugyanazon kör átmérője.A π pontos értéke soha nem ismerhető meg, de bármilyen kívánt pontossággal megbecsülhető. A π értéke hat tizedesjegyig 3,141593. A π tizedesjegyei azonban meghatározott mintázat vagy vég nélkül mennek tovább, tehát a legtöbb számára alkalmazásoknál a π értékét általában 3,14-re rövidítik, különösen ceruzával számolva és papír.
A kör képletének területe
Vizsgálja meg a "kör területe" képletet: A = π_r_2, hol A a kör területe és r a kör sugara. Archimédész ezt Kr. E. 260-ban bebizonyította. az ellentmondás törvényét használva, és a modern matematika ezt szigorúbban, integrálszámítással teszi.
Alkalmazza a Felület képletét
Itt az ideje, hogy az imént tárgyalt képlettel kiszámoljuk egy ismert sugárú kör területét. Képzelje el, hogy megkéri, hogy keresse meg egy 2 sugarú kör területét.
A kör területének képlete: A = π_r_2.
Az ismert érték helyettesítése r az egyenletbe adja A = π(22) = π(4).
Helyettesítve az elfogadott 3,14 értéket π-vel, megvan A = 4 × 3,14, vagy körülbelül 12,57.
Képlet a terület átmérőjétől
Átalakíthatja a kör területének képletét a terület átmérőjének kiszámításához, d. Mivel 2_r_ = d egyenlőtlen egyenlet, az egyenlőségjel mindkét oldalának egyensúlyban kell lennie. Ha mindkét oldalt elosztja 2-vel, az eredmény az lesz r = _d / _2. Ha ezt behelyettesíti a kör területének általános képletébe, akkor:
A = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Képlet a kerület körzetétől
Átalakíthatja az eredeti egyenletet is, hogy kiszámítsa a kör területét annak kerületéből, c. Tudjuk, hogy π = c/d; ezt átírva szempontból d neked van d = c/π.
Ennek az értéknek a helyettesítése a következővel: d -ba A = π(d2) / 4, megvan a módosított képlet:
A = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).