Kr. E. Harmadik században Eratosthenes matematikailag kiszámíthatta a föld átmérőjét, összehasonlítva a napsugarak szögének különbségeit két külön földrajzi ponton. Észrevette, hogy az árnyék szögének különbsége Syene-nél, amely Egyiptomban a mai Aswan, és az alexandriai árnyéké körülbelül 7,2 fok. Mivel ismerte a helyek közötti távolságot, meg tudta határozni a föld kerületét, ezért az átmérőt és a sugarat is. Ezt megteheti az ő módszerével is.
Jegyezze fel az Ön tartózkodási helye és partnere tartózkodási helye közötti távolságot. Példaként Eratosthenes helyzetét fogjuk használni. Syene és Alexandria távolsága 787 kilométer.
Vezesse az egyik mérőpálcát a földjébe az Ön tartózkodási helyén, napos helyen. Rögzítse a húr egyik végét a bot tetejére. Kérje meg partnerét, hogy tegye ugyanezt a helyén. Győződjön meg arról, hogy mindkét bot merőleges a földre, és hogy azonos hosszúságú bot nyúlik ki a talajból.
Mérje meg a mérőpálca árnyékának szögét, amikor a nap fent van, és az árnyék a legkisebb. Helyezze a húr laza végét az öntött árnyék végére, és tartsa feszesen. A szögmérővel mérje meg azt a szöget, ahol a húr találkozik a tetején lévő bottal. Kérje meg partnerét, hogy ugyanabban az időben tegye a helyét is. Jegyezze fel a méréseket.
Vonja le a szögméréseket, hogy meghatározza az árnyék szögének különbségét a két hely között. Eratosthenes számára a nyári napforduló közepén, ahol a nap szöge közvetlenül a feje fölött volt, a szög nulla volt. Annak ellenére, hogy nem volt azonnali kommunikációja, mint most, egyidejűleg meg tudta határozni Alexandriában a napsugarak szögét, amely körülbelül 7,2 fok volt. Ezért a különbség 7,2 fok volt.
Számítsa ki a föld kerületét a távolság- és szögmérések segítségével. Mivel a helyek a föld körül kerülő kör pontjai, a köztük lévő távolság ívmérésként kifejezhető egy 360 fokos körön. Eratosthenes esetében az ív 7,2 fokos volt. A helyek közötti távolság szintén része a föld teljes kerületének. Erastothenes esetében a távolság 787 kilométer volt, így számára a következő összefüggés érvényes: 7,2 / 360 = 787 / x, ahol x = a föld kerülete kilométerben. Az x megoldása kideríti, hogy a Föld kerülete 39 350 kilométer.
Számítsa ki a föld sugarát a C képlet (kerület) = 2 x pi x r (sugár) segítségével. Erastosthenes képlete a következőképpen nézne ki: 39 350 = 2 x 3,14 x r, vagyis 6267 kilométer.
Amire szükséged lesz
- Partner egy távoli helyen, körülbelül azonos hosszúságon vagy ugyanazon az időzónán
- Mobiltelefon
- 2 oszlop 1 méter hosszú
- Mérőszalag
- 2 húr legalább 1,5 méter hosszú
- 2 ütés
- 2 szögmérő
- Számológép
Tippek
-
Használjon tudományos számológépet. Mivel a pi végtelen szám, a 6. lépésben szereplő számítások pontosabbak lesznek.
Meg kell mérnie az árnyékok szögét a két helyen pontosan ugyanabban az időben ugyanazon a napon, különben a számítások hibásak lesznek.
Figyelmeztetések
Mivel ezeket a méréseket nem érzékenyebb berendezésekkel végzik, a sugár kiszámítása csak hozzávetőleges lesz. A föld tényleges sugara 6378,1 kilométer az Egyenlítőnél, de a sugár változó, mert a föld kissé lapított gömb. A sugár inkább 6371 kilométer az északi és a déli pólusnál.