Tegyük fel, hogy van egy függvénye, y = f (x), ahol y az x függvénye. Nem számít, hogy mi a konkrét kapcsolat. Lehet például y = x ^ 2, például egy egyszerű és ismerős parabola, amely áthalad az origón. Lehet y = x ^ 2 + 1, egy azonos alakú parabola és egy csúcs az egérrel az origó felett. Lehet bonyolultabb függvény, például y = x ^ 3. Függetlenül attól, hogy mi a funkció, a görbe bármely két pontján áthaladó egyenes vonal szektáns vonal.
Vegyük az x és y értékeket bármely két olyan pontra, amelyről tudunk, hogy a görbén van. A pontokat (x érték, y érték) formájában adjuk meg, tehát a (0, 1) pont a derékszögű sík azon pontját jelenti, ahol x = 0 és y = 1. Az y = x ^ 2 + 1 görbe tartalmazza a (0, 1) pontot. Ez tartalmazza a (2, 5) pontot is. Ezt megerõsítheti úgy, hogy az x és y minden értékpárját bedugja az egyenletbe, és biztosítja, hogy az egyenlet mindkét alkalommal egyensúlyban legyen: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. A (0, 1) és (2, 5) pontok az y = x ^ 2 +1 görbe pontjai. A köztük lévő egyenes vonal szekundáns, és a (0, 1) és (2, 5) is része lesz ennek az egyenesnek.
Határozza meg az e két ponton áthaladó egyenes egyenletét úgy, hogy olyan értékeket választ, amelyek megfelelnek az y = mx + b egyenletnek - bármely egyenes általános egyenlete - mindkét pontra. Már tudja, hogy y = 1, amikor x értéke 0. Ez azt jelenti, hogy 1 = 0 + b. Tehát b-nek egyenlőnek kell lennie 1-vel.
Helyettesítse az x és y értékeit a második pontban az y = mx + b egyenletbe. Tudod, hogy y = 5, amikor x = 2, és tudod, hogy b = 1. Ez 5 = m (2) + 1. Tehát m-nek egyenlőnek kell lennie 2-vel. Most már tudja, m és b. A (0, 1) és (2, 5) közötti szekunder vonal y = 2x + 1
Válasszon ki egy másik pontpárot a görbén, és meghatározhat egy új szekáns vonalat. Ugyanezen a görbén, y = x ^ 2 + 1, felveheti a (0, 1) pontot, mint korábban, de ezúttal válassza az (1, 2) pontot. Tedd be (1, 2) a görbe egyenletébe, és 2 = 1 ^ 2 + 1-t kapsz, ami nyilvánvalóan helyes, tehát tudod, hogy (1, 2) is ugyanazon a görbén van. A két pont közötti szekunder vonal y = mx + b: Ha 0-t és 1-et teszünk x-be és y-be, akkor kapjuk: 1 = m (0) + b, így b még mindig egyenlő eggyel. Ha beillesztjük az új (1, 2) pont értékét, 2 = mx + 1 lesz, amely kiegyenlít, ha m egyenlő 1-vel. A (0, 1) és (1, 2) közötti szekunder vonal egyenlete y = x + 1.
Hivatkozások
- Kaliforniai Egyetem, Santa Barbara: Secant vonalak, tangens vonalak és egy származékos termék definíciójának korlátozása.
- Wolfram Math World: Secant Line
Tippek
- Figyelje meg, hogy a szekáns vonal megváltozik, amikor kiválaszt egy második pontot, amely közelebb van az első ponthoz. A görbén mindig kiválaszthat egy pontot közelebb, mint korábban, és új secant vonalat kaphat. Amint a második pontod egyre közelebb kerül az első ponthoz, a kettő közötti szekáns vonal az első pontnál megközelíti a görbe érintőjét.
A szerzőről
Andrew Breslin 1994 óta ír szakmailag. Cikkei és művei megjelentek a "South Florida Sun Sentinel", a "St Paul Pioneer Press", a "Detroit Free Press", a "Charlotte Observer", a "Good Medicine" stb. Molekuláris biológiát tanult a Westchesteri Egyetemen, és gyakran ír a természettudományról és a matematikáról.
Fotók
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images