Ha van egyenletey = f(x), megoldási halmaza axésyértékek - gyakran formában (x, y) - amelyek igazsá teszik az egyenletet. Más szavakkal, egyenletessé teszik az egyenlet jobb és bal oldalát egymással. Attól függően, hogy az egyenlet típusával foglalkozik, a megoldáskészlet lehet néhány pont vagy egyenes, vagy akár egyenlőtlenség is lehet - mindezt ábrázolhatja, ha két vagy több pontot azonosított a megoldásban készlet.
A megoldáskészlet azonosításának stratégiája
Az egyenlet megoldási halmazának azonosítása általában három lépést foglal magában: Először oldja meg az egyik változó egyenletét a másik szempontjából; az egyezményt meg kell oldaniyszempontjábólx.Ezután meghatározza, hogy melyikxértékek a megoldáskészlet részei lehetnek. És végül helyettesítxértékeket az egyenletbe, hogy megtalálja a megfelelőtyértékek.
Tippek
Ha felkérték, hogy rajzold meg a megoldáskészletedet, akkor nem kell minden egyes pontot megtalálnod benne. Csak annyi kell, hogy meghatározza a megoldáshalmaz által alkotott vonalat.
1. példaOldja meg a
2y = 6x
Mit "old megyszempontjábólx"valójában azt jelenti, hogy elszigetelődikyönmagában az egyenlet egyik oldalán. Ebben az esetben ossza el az egyenlet mindkét oldalát 2-vel. Ez megadja:
y = 3x
Ezután ellenőrizze, hogy van-e érvénytelenxértékek. Például, ha az egyenlete olyan törtet tartalmazott, mint a 3 /x, arra használná a tudását, hogy nem lehet nulla a töredék alján, hogy ezt elmondjax= 0 nem tagja a megoldási halmaznak.
De ezzel a példávaly = 3x, nincsenekxértékek, amelyek érvénytelenítenék az egyenletet. Tehát bármelyiket választhatjaxa probléma következő részéhez kívánt értékeket. Az egyszerűség kedvéért használjax= 1, 2, 3 a következő lépéshez.
Helyettesítse axértékeket az egyenlet utolsó lépésétől, majd oldja meg, hogy megtalálja mindegyik megfelelőtyérték.
\ text {For} x = 1 \ text {van} y = 3 (1) \ text {vagy} y = 3 \\ \ text {For} x = 2 \ text {van} y = 3 (2) \ text {or} y = 6 \\ \ text {For} x = 3 \ text {y} 3 (3) \ text {or} y = 9
Tehát ha együtt adják, három párosod vanxésyértékek, vagy egy pont három pontja:
(1,3) (2,6) (3,9)
A megoldáskészlet grafikonja
Most, hogy megvan a megoldáskészlete, ideje ábrázolni. Van itt egy kis "algebrai varázslat", mert nem minden egyenlet eredményez egyenes vonalat. De a jelenlegi példaegyenlettely = 3x, felhasználhatja az algebra ismereteit annak felismerésére, hogy a vonal egyenletének standard formáját nézi
y = mx + b
holm= 3 ésb= 0. Tehát ez az egyenlet egyeneset generál. Ez azt jelenti, hogy csak két pontra van szüksége grafikonra, és összekapcsolja őket a vonal meghatározásához, bár a harmadik pont hasznos a munka ellenőrzéséhez.
Tippek
Győződjön meg róla, hogy meghosszabbította a vonalat a grafikonon túl. A szokásos jelölés egy kis nyíl a vonal mindkét végén, amely megmutatja, hogy végtelenül terjed.
Az egyenlőtlenségek ábrázolása megoldáskészletként
Ugyanez a folyamat működik az egyenlőtlenség megoldási halmazának megoldására és ábrázolására. Fontolja meg, hogy az egyenlőtlenség megoldására és ábrázolására kérik
-y ≥ 2x
Szinte pontosan ugyanazokat a lépéseket fogja követni, mint egy egyenlet megoldása, néhány furcsasággal, amelyeket az egyenlőtlenség jelenléte vezet be.
Vigyázz - ez egy csapda! Emlékeztek arra, hogy egyenlőtlenségi jelöléssel az egyenlet mindkét oldalának szorzása vagy elosztása negatív számmal azt jelenti, hogy meg kell fordítani az egyenlőtlenségi jel irányát?
Elszigetelniyönmagában szorozza meg (vagy ossza meg) mindkét oldalt −1-gyel, ami megadja:
y ≤ -2x
Tippek
Az algebra ismereteit felhasználva láthatja, hogy axlehetséges. Tehát bármit használhatxértékeket a következő lépéshez, kényelmesen és egyszerűen használhatóx= 1, 2, 3 ismét.
Oldja megyértékek, axértékek, amelyeket az előző lépésben választott.
\ text {Tehát} x = 1 \ text {esetén} y ≤ -2 (1) \ text {vagy} y ≤ -2 \\ \ text {For} x = 2 \ text {, van} y ≤ -2 (2) \ text {vagy} y ≤ -4 \\ \ text {A} x = 3 \ text {esetén} y ≤ -2 (3) \ text {vagy} y ≤ - 6.
A párosított megoldások a következők:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
de ne felejtsd el ezt a ≤ egyenlőtlenséget - ez a következő lépésben számít.
Először ábrázolja a megoldáskészlet pontjai által ábrázolt vonalat. Mivel egyenlőtlenségi jeled ≤ "kisebb vagy egyenlő", határozottan húzd be a vonalat; a megoldáskészlet része. Ha a szigorú egyenlőtlenséggel
Ezután árnyékoljon be mindent a vonal lejtése alatt. Ezek mind az értékek, amelyek "kisebbek", mint a vonal, és a grafikonja elkészült.