Mindennapi példák a másodfokú egyenletek alkalmazására

A másodfokú egyenleteket valójában a mindennapi életben használják, például amikor kiszámítják a területeket, meghatározzák a termék nyereségét vagy megfogalmazzák egy tárgy sebességét. A másodfokú egyenletek olyan egyenletekre vonatkoznak, amelyek legalább egy négyzetváltozóval rendelkeznek, a legáltalánosabb alak az ax² + bx + c = 0. Az X betű egy ismeretlent jelent, az a b és c pedig az ismert számokat képviselő együtthatók, az a betű pedig nem egyenlő nulla értékkel.

Az embereknek gyakran ki kell számolniuk a szobák, dobozok vagy telkek területét. Egy példa lehet egy téglalap alakú doboz építése, ahol az egyik oldalának kétszerese kell lennie a másik oldalának. Például, ha csak 4 négyzetméternyi fa van a doboz aljánál, ezzel az információval létrehozhat egy egyenletet a doboz területére a két oldal arányának felhasználásával. Ez azt jelenti, hogy a terület - a hosszúság és a szélesség szorzata - x-ben kifejezve egyenlő lenne 2x, vagy 2x ^ 2 szorzóval. Ennek az egyenletnek négynél kisebbnek vagy egyenlőnek kell lennie ahhoz, hogy sikeresen elkészítsen egy dobozt ezen korlátok felhasználásával.

Néha az üzleti nyereség kiszámításához másodfokú függvényt kell használni. Ha valamit el akar adni - még oly egyszerű dolgot is, mint a limonádé - ​​el kell döntenie, hogy hány terméket állítson elő, hogy profitot termeljen. Tegyük fel például, hogy pohár limonádét árul, és 12 poharat szeretne készíteni. Tudja azonban, hogy az Ön árának beállításától függően különböző számú szemüveget ad el. 100 dollár / pohár áron valószínűleg nem árul el semmit, de 0,01 dollár / pohár esetén valószínűleg kevesebb, mint egy perc alatt elad 12 poharat. Tehát annak eldöntéséhez, hogy hol állítsa be az árát, használja a P-t változóként. Becslése szerint a pohár limonádé iránti igény 12 - P. A bevétele tehát az eladott poharak számának és az eladott poharak számának a szorzata lesz: P-szer 12 mínusz P, vagy 12P - P ^ 2. Bármilyen sok limonádé előállításának költsége is felhasználható, beállíthatja ezt az egyenletet ezzel az összeggel, és onnan választhat egy árat.

Olyan sporteseményeken, amelyek olyan tárgyak dobásával járnak, mint a löket, a labdák vagy a gerely, a másodfokú egyenletek nagyon hasznosak lesznek. Például dobsz egy labdát a levegőbe, és barátod elkapja, de meg akarod adni neki a pontos időt, amire a labda megérkezik. Használja a sebességegyenletet, amely kiszámítja a gömb magasságát parabolikus vagy másodfokú egyenlet alapján. Kezdje úgy, hogy dobja a labdát 3 méterre, ahol a kezei vannak. Tegyük fel azt is, hogy 14 méter / másodperc sebességgel felfelé dobhatja a labdát, és hogy a föld gravitációja 5 méter / másodperc sebességgel csökkenti a labda sebességét. Ebből kiszámíthatjuk a h magasságot a t változó időbeli felhasználásával, h = 3 + 14t - 5t ^ 2 alakban. Ha a barátod keze is 3 méter magasan van, hány másodpercig tart a labda, hogy elérje őt? Ennek megválaszolásához állítsa az egyenletet egyenlővé 3 = h, és oldja meg t értéket. A válasz körülbelül 2,8 másodperc.

A másodfokú egyenletek a sebesség kiszámításához is hasznosak. A lelkes kajakosok például másodfokú egyenleteket használnak arra, hogy megbecsüljék sebességüket, amikor fel és le folynak egy folyón. Tegyük fel, hogy egy kajakos felmegy egy folyóra, és a folyó óránként 2 km-rel halad. Ha 15 km-nél az áramlással szemben folyik felfelé, és az út 3 órát vesz igénybe, hogy oda menjen és visszatérjen, ne feledje idő = távolság osztva a sebességgel, legyen v = a kajak sebessége a földhöz viszonyítva, és hagyja, hogy x = a kajak sebessége a víz. Felfelé haladva a kajak sebessége v = x - 2 - vonja le a folyóáram ellenállásáért 2-t, míg lefelé haladva a kajak sebessége v = x + 2. A teljes idő megegyezik 3 órával, ami megegyezik az áramlási irány felfelé haladó idő plusz a lefelé haladó idővel, és mindkét távolság 15 km. Az egyenleteink segítségével tudjuk, hogy 3 óra = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Miután ezt algebrailag kibővítettük, 3x ^ 2 - 30x -12 = 0 értéket kapunk. X-re megoldva tudjuk, hogy a kajakos 10,39 km / órás sebességgel mozgatta kajakját.