Az egyenletek akkor igazak, ha mindkét oldal azonos. Az egyenletek tulajdonságai különböző fogalmakat szemléltetnek, amelyek az egyenlet mindkét oldalát megtartják, függetlenül attól, hogy összeadunk, kivonunk, szorzunk vagy osztunk. Az algebrában a betűk olyan számokat jelölnek, amelyeket nem ismersz, és a tulajdonságokat betűkkel írják be annak bizonyítására, hogy bármilyen számot is csatlakoztatsz hozzájuk, azok mindig igazak lesznek. Lehet, hogy ezeket a tulajdonságokat "algebrai szabályoknak" gondolja, amelyek segítségével segíthet a matematikai problémák megoldásában.
Asszociatív és kommutatív tulajdonságok
Asszociatív és kommutatív tulajdonságok mindkettőnek van összeadási és szorzási képlete. Aaz összeadás kommutatív tulajdonságaazt mondja, hogy ha két számot ad hozzá, akkor nem számít, milyen sorrendbe tette őket. Például a 4 + 5 megegyezik az 5 + 4-vel. A képlet:
a + b = b + a
Bármely szám, amelyhez csatlakoztatjaaésbtovábbra is igaz lesz az ingatlan.
Aa szorzás kommutatív tulajdonságaképlet olvasható
a × b = b × a
Ez azt jelenti, hogy két szám szorzásakor nem mindegy, hogy melyik számot írja be először. Akkor is 10-et kap, ha 2 × 5 vagy 5 × 2 szorzót ad.
Aaz összeadás asszociatív tulajdonságaazt mondja, hogy ha két számot csoportosít és összead, majd hozzáad egy harmadik számot, akkor nem mindegy, hogy milyen csoportosítást használ. Képlet formájában úgy néz ki
(a + b) + c = a + (b + c)
Például
\ text {if} (2 + 3) + 4 = 9 \ text {akkor} 2 + (3 + 4) = 9
Hasonlóképpen, ha két számot szoroz, majd ezt a szorzatot megszorozza egy harmadik számmal, akkor nem számít, hogy melyik két számot szorozza meg először. Képlet formájában aa szorzás asszociatív tulajdonságaúgy néz ki, mint a
(a × b) c = a (b × c)
Például a (2 × 3) 4 egyszerűsödik 6 × 4-re, ami 24-nek felel meg. Ha 2-et (3 × 4) csoportosít, akkor 2 × 12-es lesz, és ez 24-et is ad.
Matematikai tulajdonságok: Tranzitív és Distributív
Atranszitív tulajdonságazt mondja, hogy haa = bésb = c, azutána = c. Ezt a tulajdonságot gyakran használják algebrai helyettesítésben. Például,
\ text {if} 4x - 2 = y \ text {és} y = 3x + 4 \ text {, akkor} 4x - 2 = 3x + 4
Ha tudja, hogy ez a két érték egyenlő egymással, akkor megoldhatjax. Ha egyszer tudodx, meg tudja oldaniyha szükséges.
Adisztribúciós tulajdonlehetővé teszi, hogy megszabaduljon a zárójelektől, ha van rajtuk kívüli kifejezés, például 2 (x− 4). A zárójelek a matematikában a szorzást jelzik, és ha valamit elosztunk, akkor azt túllépjük. Tehát, hogy a disztribúciós tulajdonságot a zárójelek kiküszöbölésére használjuk, szorozzuk meg a rajtuk kívül álló kifejezéstmindenkifejezés bennük. Tehát szorozná 2 ésxhogy 2-t kapjonx, és 2-t és −4-et szorozva megkapja a −8 értéket. Egyszerűsítve ez így néz ki:
2 (x - 4) = 2x - 8
A disztributív tulajdonság képlete:
a (b + c) = ab + ac
A disztribúciós tulajdonság segítségével közös tényezőt is kihúzhat egy kifejezésből. Ez a képlet az
ab + ac = a (b + c)
Például a 3. kifejezésbenx+ 9, mindkét kifejezés osztható 3-mal. Húzza a tényezőt a zárójelek külsejére, a többit hagyja bent: 3 (x + 3).
Az algebra tulajdonságai negatív számokhoz
Aadditív inverz tulajdonságazt mondja, hogy ha hozzáad egy számot annak inverz vagy negatív változatával, akkor nullát kap. Például −5 + 5 = 0. Egy valós világban, ha tartozik valakinek 5 dollárral, és akkor kap 5 dollárt, akkor sem lesz pénze, mert ezt az 5 dollárt meg kell adnia az adósság megfizetéséhez. A képlet az
a + (−a) = 0 = (−a) + a
Amultiplikatív inverz tulajdonságazt mondja, hogy ha egy számot megszoroz egy törttel a számlálóban szereplő számmal, és ez a szám a nevezőben, akkor egyet kap:
a × \ frac {1} {a} = 1
Ha 2-et megszorozsz 1/2-vel, akkor 2/2-t kapsz. Bármely szám önmagában mindig 1.
A tagadás tulajdonságaidiktálja a negatív számok szorzását. Ha negatív és pozitív számot szorzol, akkor a válasz negatív lesz:
(-a) (b) = -ab \ text {és} - (ab) = -ab
Ha két negatív számot szorzol, akkor a válasz pozitív lesz:
- (- a) = a \ text {és} (-a) (- b) = ab
Ha zárójelen kívül van negatívuma, akkor a negatív egy láthatatlan 1-hez kapcsolódik. Ez a -1 el van osztva a zárójelben lévő összes kifejezésre. A képlet az
- (a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
Például
- (x - 3) = -x + 3
mert −1 és −3 szorzásával 3-at kapunk.
A Zero tulajdonságai
Aaz összeadás azonosságakijelenti, hogy ha tetszőleges számot és nullát ad hozzá, akkor megkapja az eredeti számot:
a + 0 = a
Például,
4 + 0 = 4
Anulla multiplikatív tulajdonságakimondja, hogy ha bármely számot megszorzunk nullával, akkor mindig nulla lesz:
a × 0 = 0
Például
4 × 0 = 0
Használni anulla terméktulajdonság,biztosan tudhatja, hogy ha két szám szorzata nulla, akkor az egyik többszöröse nulla. A képlet azt állítja
\ text {if} ab = 0 \ text {, akkor} a = 0 \ text {vagy} b = 0
Az egyenlőségek tulajdonságai
Az egyenlőségek tulajdonságai azt állítják, hogy amit az egyenlet egyik oldalával tesz, azt a másikkal is meg kell tennie. Aaddíció tulajdonság az egyenlőségkimondja, hogy ha az egyik oldalon van egy száma, akkor hozzá kell adnia a másikhoz. Például,
\ text {if} 5 + 2 = 3 + 4 \ text {, akkor} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
Akivonási tulajdonság az egyenlőségkimondja, hogy ha az egyik oldalról kivon egy számot, akkor a másikból is. Például,
\ text {if} x + 2 = 2x - 3 \ text {, akkor} x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
Ez megadná
x + 1 = 2x - 4
ésxmindkét egyenletben 5 lenne.
Aaz egyenlőség szorzótulajdonságakimondja, hogy ha egy számot megszoroz az egyik oldalra, meg kell szoroznia a másikkal. Ez a tulajdonság lehetővé teszi az osztási egyenletek megoldását. Például, ha
\ frac {x} {4} = 2
szorozd meg mindkét oldalt 4-el, hogy megkapdx = 8.
Aaz egyenlőség megosztottságalehetővé teszi a szorzási egyenletek megoldását, mert amit megosztasz az egyik oldalon, azt meg kell osztani a másikon is. Például oszd meg
2x = 8
mindkét oldalon 2-gyel, hozam
x = 4