A polinomok hosszú és szintetikus osztása közötti különbség

A polinom hosszú felosztása olyan módszer, amelyet a polinom racionális funkcióinak egyszerűsítésére használnak egy polinom elosztásával egy másik, azonos vagy alacsonyabb fokú polinommal. Akkor hasznos, ha a polinomi kifejezések egyszerűsítése kézzel, mert egy összetett problémát kisebb problémákra bont. Néha egy polinomot lineáris tényezővel osztanak el az ax + b általános alakban. Ebben az esetben a racionális kifejezés leegyszerűsítéséhez egy szintetikus osztásnak nevezett parancsikon használható. Ezt a módszert általában egy polinom gyökereinek vagy nulláinak megkeresésére használják.

Hosszú osztás polinomokkal akkor merül fel, ha le kell egyszerűsíteni a két polinomot tartalmazó osztási problémát. A polinomokkal történő hosszú osztás célja hasonló az egészekkel való hosszú osztáshoz; annak megállapítása, hogy az osztó az osztalék tényezője, és ha nem, akkor az osztó után fennmaradó részt beleszámítják az osztalékba. Az elsődleges különbség itt az, hogy most változókkal osztasz.

Az osztó, a polinom hosszú felosztásában, a nevező, az osztalék pedig a polinomi tört számlálója. Az osztási probléma pontosan úgy van beállítva, mint egy egész osztási probléma, amikor az osztó a bal oldali zárójelen kívül található, és az osztalék a zárójelben található. Oszd meg az osztalék vezető futamidejét az osztó vezető kifejezésével, és helyezd az eredményt a zárójel tetejére. Ezt az eredményt ezután meg kell szorozni az osztón, majd levonni az eredményt az osztalékból, megtartva az összes kivonásban részt nem vevő kifejezést. A folyamat addig folytatódik, amíg nulla választ nem kap, vagy az osztó vezető tagját már nem tudja figyelembe venni az osztalékban.

A polinom szintetikus osztás a polinom osztás egyszerűsített formája, amelyet csak lineáris tényezővel, monomállal való osztás esetén használunk. Leggyakrabban egy polinom gyökereinek megtalálásához használják. Megszünteti a polinom hosszú osztásakor használt osztási zárójeleket és változókat, és a szóban forgó polinom együtthatóira összpontosít. Ez lerövidíti az osztódás folyamatát, és kevesebb zavart okozhat, mint a tipikus polinom hosszú osztódás.

A tipikus osztási zárójel helyett, mint a hosszú osztásnál, a szintetikus osztásnál jobbra néző merőleges vonalakat használ, így több osztássornak is teret enged. Csak a felosztott polinom együtthatói szerepelnek a konzol belsejében, fent. Egy nullának feltételezett szám teszteléséhez azt a számot kell elhelyezni a zárójelen kívül, a polinomi együtthatók mellett. Az első együtthatót a megosztási szimbólum alatt, változatlan formában viszik le. Ezután a teszt nullát megszorozzuk a levitt értékkel, és az eredményt hozzáadjuk a következő együtthoz. Az előző lebonyolított értéket megszorozzuk az új eredménnyel, majd hozzáadjuk a következő együtthoz. Ennek a folyamatnak a végső együtthatóig történő folytatása nulla vagy maradék eredményt mutat. Ha van maradék, akkor a teszt nulla nem a polinom tényleges nulla.