A matematikában a függvény olyan szabály, amely egy halmaz minden elemét, az úgynevezett tartományt, egy másik halmaz pontosan egy eleméhez kapcsolja, amelyet tartománynak neveznek. Egyx-ytengelyen a tartomány ax-tengely (vízszintes tengely) és a domén aytengelye (függőleges tengely). Az a szabály, amely a tartomány egy elemét a tartomány több eleméhez kapcsolja, nem függvény. Ez a követelmény azt jelenti, hogy ha egy függvényt ábrázol, akkor nem találhat egy függőleges vonalat, amely egynél több helyen keresztezi a grafikont.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A reláció csak akkor függvény, ha a tartományának minden elemét a tartomány egyetlen eleméhez kapcsolja. Ha grafikonon ábrázol egy függvényt, akkor egy függőleges vonal csak egy pontban keresztezi azt.
Matematikai ábrázolás
A matematikusok általában "f(x), "bár bármely más levél ugyanolyan jól működik. A betűket "fnak,-nekx"Ha úgy dönt, hogy a függvényt mintg(y), ezt olvassa "gnak,-neky"A függvény egyenlete meghatározza azt a szabályt, amely alapján a bemeneti érték
xátalakul egy másik számgá. Ennek végtelen sok módja van. Íme három példa:f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
A tartomány meghatározása
A számkészlet, amelyre a függvény "működik", a tartomány. Ez lehet minden szám, vagy lehet egy meghatározott számkészlet. A tartomány lehet minden szám, kivéve egy vagy kettő, amelyeknél a függvény nem működik. Például a függvény tartománya
f (x) = \ frac {1} {2-x}
az összes szám, kivéve a 2-et, mert kettő bevitele esetén a nevező 0, és az eredmény nincs meghatározva. A domain a
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
másrészt minden szám, kivéve +2 és −2, mert mindkét szám négyzete 4.
Azonosíthatja a függvény tartományát is, ha megnézi annak grafikonját. A bal szélső részből indulva jobbra haladva húzza át a függőleges vonalakatx-tengely. A tartomány axamelyre a vonal metszi a gráfot.
Mikor nem reláció a függvény?
Definíció szerint egy függvény a tartomány minden elemét a tartomány egyetlen eleméhez kapcsolja. Ez azt jelenti, hogy minden függőleges vonal, amelyet áthúz ax-tengelyek csak egy pontban metszhetik a függvényt. Ez minden olyan lineáris egyenletre és nagyobb teljesítményű egyenletre érvényes, amelyben csak az x tagot emeljük ki kitevőre. Nem mindig működik olyan egyenleteknél, amelyekben mind axésya feltételeket hatalomra emelik. Például,x2 + y2 = a2 kört határoz meg. Egy függőleges vonal több ponton metszheti a kört, így ez az egyenlet nem függvény.
Általában egy kapcsolatf(x) = ycsak akkor függvény, ha axhogy csatlakoztatja, csak egy értéket kapy. Néha az egyetlen módja annak megállapítására, hogy egy adott kapcsolat függvény-e vagy sem, az az, hogy megpróbálja kipróbálni az x különféley.
Példák:Az alábbi egyenletek definiálják a függvényeket?
y = 2x +1
Ez a 2. és a lejtésű egyenes vonal egyenletey- 1. fogalom, így vanISegy függvény.
y ^ 2 = x + 1
Hagydx= 3. Y értéke ekkor ± 2 lehet, tehát ezNEMegy függvény.
y ^ 3 = x ^ 2
Nem számít, milyen értéket állítunk bex, csak egy értéket kapunky, Szóval ezISegy függvény.
y ^ 2 = x ^ 2
Mively = ±√x2, eztNEMegy függvény.