Az érintő egy és csak egy ponton érinti a görbét. Az érintő vonal egyenlete a meredekség-metszés vagy a pont-lejtés módszerrel határozható meg. A meredekség-metszés egyenlete algebrai formában y = mx + b, ahol "m" a vonal meredeksége és "b" az y metszete, amely pont az érintõs vonal keresztezi az y tengelyt. A pont-lejtés egyenlete algebrai formában y - a0 = m (x - a1), ahol az egyenes meredeksége "m" és (a0, a1) egy pont a vonalon.
Differenciáljuk az adott függvényt, f (x). A származékot számos módszer egyikével találhatja meg, például a teljesítményszabályt és a termékszabályt. A hatványszabály kimondja, hogy az f (x) = x ^ n alakú hatványfüggvény esetében az f '(x) derivált függvény megegyezik nx ^ (n-1) értékkel, ahol n valós szám konstans. Például a f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 függvény deriváltja f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
A szorzatszabály megállapítja, hogy két függvény, f1 (x) és f2 (x) szorzatának a deriváltja egyenlő a az első függvény a második deriváltjának a plusz a második függvény szorzatának a szorzata a első. Például az f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) deriváltja f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), ami 4x-re egyszerűsödik ^ 3 + 6x ^ 2.
Keresse meg az érintő vonal meredekségét. Vegye figyelembe, hogy az egyenlet elsőrendű deriváltja egy adott pontban a vonal meredeksége. A függvényben f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, ha megkérték, hogy keresse meg az érintő egyenes egyenletét x = 5-nél, m meredekséggel indulna, amely megegyezik a derivált értékével x = 5-nél: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
A pont-lejtés módszerrel kapja meg az érintő egyenes egyenletét egy adott ponton. Az eredeti egyenletben az "x" megadott értékét kicserélheti az "y" kifejezésre; ez a pont-lejtés egyenlet (a0, a1) pontja, y - a0 = m (x - a1). A példában f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Tehát az (a0, a1) pont ebben a példában (5, 80). Ezért az egyenlet y - 5 = 24 (x - 80) lesz. Átrendezheti és kifejezheti a lejtés-metszés alakjában: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.