A függvény az állandók és egy vagy több változó közötti kapcsolatokat fejezi ki. Például az f (x) = 5x + 10 függvény kifejezi az x változó és az 5 és 10 konstansok közötti kapcsolatot. Származékként ismert és dy / dx, df (x) / dx vagy f '(x) formában kifejezve a differenciálás megadja az egyik változó változásának sebességét a másikhoz képest - a példában f (x) x-hez viszonyítva A differenciálás hasznos az optimális megoldás megtalálásához, vagyis a maximális vagy minimális feltételek megtalálásához. Néhány alapvető szabály létezik a funkciók megkülönböztetésére vonatkozóan.
Differenciálj egy állandó függvényt. Egy konstans deriváltja nulla. Például, ha f (x) = 5, akkor f ’(x) = 0.
A funkció megkülönböztetéséhez alkalmazza a teljesítményszabályt. A hatványszabály kimondja, hogy ha f (x) = x ^ n vagy x az n hatványra emelve, akkor f '(x) = nx ^ (n - 1) vagy x hatványra (n - 1) emelve és szorozva Például, ha f (x) = 5x, akkor f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Hasonlóképpen, ha f (x) = x ^ 10, akkor f '(x) = 9x ^ 9; és ha f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, akkor f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Keresse meg a függvény deriváltját a termék szabály segítségével. Egy termék különbsége nem az egyes alkatrészeinek különbségeinek szorzata: Ha f (x) = uv, ahol u és v két különálló függvény, akkor f '(x) nem egyenlő f' (u) és f '(v) szorzatával. Inkább két függvény szorzatának a deriváltja az első, mint a második deriváltja, plusz a második az első származéka. Például, ha f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), akkor a két függvény deriváltja 2x + 5 és 3x ^ 2. Ezután a termékszabály használatával f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Szerezzük meg a függvény deriváltját a hányados szabály segítségével. A hányados az egyik függvény elosztva egy mással. A hányados deriváltja megegyezik a nevező és a számláló deriváltjának szorzatával, mínusz a számláló szorzóval a nevező deriváltjával, majd elosztva a nevező négyzetével. Például, ha f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), akkor a számláló és a nevező függvény deriváltjai 2x + 4 és 3x ^ 2. Ezután a hányados szabály használatával f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Használjon általános származékokat. A közös trigonometrikus függvények deriváltjait, amelyek szögfüggvények, nem kell az első elvekből levezetni - a sin x és cos x deriváltjai cos x, illetve -sin x. Az exponenciális függvény deriváltja maga a függvény - f (x) = f ’(x) = e ^ x, a természetes logaritmikus függvény deriváltja, ln x pedig 1 / x. Például, ha f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, akkor f '(x) = cos x + 2x - 4.