A paralelogrammák a négyszögek sajátos típusai - amelyek négyoldalúak -, de mi különbözteti meg őket Más négyszögekből származó paralelogramma az, hogy a paralelogramma ellentétes oldalainak mindkét párja az párhuzamos. Ezenkívül néhány paralelogramma különleges - rombuszok, téglalapok és négyzetek -, mivel ezek az alakzatok további tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyek megkülönböztetik őket a többi paralelogrammától.
A paralelogramma tulajdonságai
A paralelogrammák négyszögek, amelyeknek két párhuzamos oldal és két egybevágó oldal halmaza van. A paralelogramma ellentétes szögei egybevágnak; egymást követő szögei kiegészítőek; átlói kettévágják egymást, átlóik pedig két egybevágó háromszöget alkotnak. Tehát egy hipotetikus ABCD paralelogrammában, az óramutató járásával megegyező irányban haladva, a paralelogramma bal felső sarkában lévő A ponttól indulva, azt látja, hogy az AB oldal párhuzamos a DC oldallal, a BC oldal pedig párhuzamos az AD oldallal. A paralelogramma ellentétes szögei egybevágnak egymással, és egymást követő szögei kiegészítik egymást. A paralelogramma AC és BD átlói kettévágják egymást, átlóik pedig két egybevágó háromszöget alkotnak.
Egy téglalap tulajdonságai
A téglalap négyszög, amelynek négy derékszöge van - de a négyzettel ellentétben - a téglalap négy oldala nem egyforma. Egy téglalapnak két párhuzamos oldalsorozata van, két oldaluk azonos hosszúságú, a másik két oldal pedig egyenlő egymással, de nem az első egyenlő oldalakkal. A téglalap is paralelogramma, tehát tartalmazza a paralelogramma összes tulajdonságát, és további tulajdonságokat is tartalmaz. Ezek a további tulajdonságok az, hogy négy szöge derékszög, és az átlói egybevágnak egymással. Az ABCD hipotetikus téglalapban az óramutató járásával megegyező irányban haladva, a bal felső sarokban levő A ponttól indulva látható, hogy a a négyszög négy szöge mind derékszög, és hogy a két átlója egybeesik, az átlós AC pedig egybeesik átlós BD.
Egy rombusz tulajdonságai
A rombusz négyszög, amelynek négy egybefüggő oldala van, és magában foglalja a paralelogramma összes tulajdonságát. A rombusznak további tulajdonságai vannak, amelyek egymás után következő oldalai egybevágnak; átlói ellentétes szögű párokat osztanak fel; és átlói merőlegesek egymásra. Egy hipotetikus ABCD rombuszban, az óramutató járásával megegyező irányban haladva, a bal felső sarokban lévő A ponttól indulva, azt látja, hogy az AB oldal kongruens a BC oldalra, a CD oldal pedig a DA oldalra. Láthatja azt is, hogy a rombusz átlói ellentétes szögű párokat hasítanak fel, és hogy az átlós AC merőleges a diagonális DB-re.
A tér tulajdonságai
A négyzet négyszög és paralelogramma, amelynek négy egybefüggő oldala és négy egybevágó szöge van. A négyzet meghatározása egyesíti mind a téglalap, mind a rombusz definícióit, így a téglalapra és a rombuszra vonatkozó összes tulajdonság egy négyzetre is vonatkozik. Egy négyzetnek négy 90 fokos szöge van, négy egyenlő oldala, egyenlő átlós hossza, merőleges átlója és felezős ellentétes szöge. Egy hipotetikus négyzetben az ABCD az óramutató járásával megegyező irányban haladva, a bal felső sarokban levő A ponttól indulva látja, hogy az AB = BC oldal; BC oldal = CD oldal; CD oldal = DA oldal és ezért DA oldal = AB oldal. Az átlós AC egybeesik a BD-vel.