A geometria egyik erénye, a tanár szemszögéből nézve, hogy rendkívül vizuális. Például felveheti a Pitagorasz-tételt - a geometria alapvető építőelemét - és alkalmazhatja egy csiga-szerű spirál felépítéséhez, számos érdekes tulajdonsággal. Néha négyzetgyökű spirálnak vagy Theodorus-spirálnak hívják ezt a megtévesztően könnyű mesterséget, amely szemet gyönyörködtető módon demonstrálja a matematikai kapcsolatokat.
A tétel gyors áttekintése
Pythagoras tétele szerint egy derékszögű háromszögben a hipotenúz négyzete megegyezik a másik két oldal négyzetével. Matematikailag kifejezve ez azt jelenti, hogy A négyzet + B négyzet = C négyzet. Amíg ismeri a derékszögű háromszög bármely két oldalának értékeit, addig ezzel a számítással elérheti a harmadik oldal értékét. A tényleges mértékegység, amelyet használni kíván, hüvelyktől mérföldig terjedhet, de a kapcsolat ugyanaz marad. Ezt fontos megjegyezni, mert nem mindig fog szükségszerűen egy adott fizikai méréssel dolgozni. Bármely hosszúságú vonalat meghatározhat "1" -ként számítás céljából, majd minden más sort kifejezhet a választott egységhez való viszonyával. Így működik a spirál.
A spirál elindítása
A spirál elkészítéséhez készítsen egy derékszöget az A és B oldalakkal azonos hosszúsággal, amely az "1" érték lesz. Ezután készítsen egy másik derékszögű háromszöget az első háromszögének C oldalával - a hipotenuszszal - az új háromszög A oldalaként. Tartsa a B oldalt ugyanolyan hosszúságban a választott 1-es értéknél. Ismételje meg ugyanazt a folyamatot, a második háromszög hipotenuszát használva az új háromszög első oldalaként. 16 háromszögre van szükség ahhoz, hogy egészen addig a pontig érjen el, ahol a spirál átfedni kezdi a kiindulási pontot, ahol Theodorus ókori matematikus megállt.
A négyzetgyök spirál
A Pitagorasz-tétel azt mondja nekünk, hogy az első háromszög hipotenuszának a 2 négyzetgyökének kell lennie, mert mindkét oldal értéke 1, és az 1 négyzet továbbra is 1. Ezért mindkét oldal területe 1 négyzet, és ha ezeket összeadjuk, az eredmény 2 négyzet lesz. A spirált érdekessé teszi, hogy a következő háromszög hipotenúza a 3-as négyzetgyöke, az utána pedig a négyzet négyzetgyöke stb. Ezért nevezik gyakran négyzetgyök spirálnak, nem pedig pitagorai spirálnak vagy Theodorus spirálnak. Gyakorlati szempontból elmondható, hogy ha spirál létrehozását tervezi papírra rajzolással, vagy papír háromszögek vágásával és rögzítésével karton hátlapot, idő előtt kiszámíthatja, hogy mekkora lehet az 1 értéke, ha a kész spirál illeszkedik a oldalt. A leghosszabb sor a négyzetgyöke lesz a 17, attól függően, hogy melyik 1 értéket választotta. Az oldal méretétől visszafelé haladva megfelelő 1 értéket találhat.
A spirál mint oktatási eszköz
A spirálnak számos alkalmazási területe van az osztályteremben vagy a korrepetálás során, a tanulók életkorától és a geometria alapjainak ismeretétől függően. Ha csak az alapfogalmakat vezeti be, akkor a spirál létrehozása hasznos útmutató a Pitagorasz-tételhez. Például megteheti, hogy elvégezzék a számításokat 1 érték alapján, majd ismét felhasználják a valós hosszúságot hüvelykben vagy centiméterben. A spirál csigahéjhoz való hasonlósága lehetőséget nyújt a matematikai módszerek megvitatására a kapcsolatok megjelennek a természeti világban, és - fiatalabb gyerekek számára - színes dekorációval rendelkeznek rendszerek. Haladó tanulók számára a spirál számos érdekes kapcsolatot mutat be, mivel több tekercseléssel folytatódik.