A világ nagy részét matematikai szabályok működtetik. A matematika egyik eszközeként a lineáris rendszereknek többféle felhasználási lehetőségük van a való világban. Az élet tele van olyan helyzetekkel, amikor egy rendszer kimenete megduplázódik, ha a bemenet megduplázódik, és a kimenet felére csökken, ha a bemenet ugyanezt teszi. Bármely lineáris rendszer leírható lineáris egyenlettel.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Lineáris egyenleteket alkalmazhat különböző valós élethelyzetekre, például receptek összetevőire, időjárási előrejelzéseire és pénzügyi költségvetésére.
A konyhában
Ha duplázza a kedvenc receptjét, akkor lineáris egyenletet alkalmaz. Ha egy torta megegyezik 1/2 csésze vajjal, 2 csésze liszttel, 3/4 teáskanál sütőporral, három tojással és 1 csésze cukorral és tejjel, majd két sütemény egyenlő: 1 csésze vaj, 4 csésze liszt, 1 1/2 teáskanál sütőpor, hat tojás és 2 csésze cukor és tej. A kimenet kétszeresének megszerzéséhez a bemenet kétszeresét írja be.
Olvadó hó
Tegyük fel, hogy egy vízi körzet tudni akarja, mekkora hóolvadási lefolyásra számíthat ebben az évben. Az olvadék nagy völgyből származik, és minden évben a kerület megméri a hótáskát és a vízellátást. 60 hektár láb jut minden 6 hüvelykes hótáskából. Idén a földmérők 6 láb és 4 hüvelyk havat mérnek. A kerület ezt a lineáris kifejezésben (60 hold-láb ÷ 6 hüvelyk) és 76 hüvelyk szerint határozta meg. A vízügyi tisztviselők 760 hektár hóolvadást várnak a vízből.
Poén kedvéért
Mondja, hogy tavasz van, és Irene meg akarja tölteni az uszodáját. Nem akar egész nap ott állni, de a medence szélén sem akar vizet pazarolni. Úgy látja, hogy 25 percbe telik a medence szintjének 4 hüvelykkel történő emelése. 4 láb mélységig meg kell töltenie a medencét; még 44 centiméter van hátra. Kiszámolja lineáris egyenletét: 44 hüvelyk x (25 perc ÷ 4 hüvelyk) 275 perc, tehát tudja, hogy még négy óra és 35 perc vár rá.
Jól néz ki
Ralph azt is észrevette, hogy tavasz van. A fű egyre nőtt. Két hét alatt 2 hüvelykre nőtt. Nem szereti, ha a fű 2 1/2 hüvelyknél magasabb, de nem szereti rövidebbre vágni, mint 1 3/4 hüvelyk. Milyen gyakran kell levágnia a gyepet? Csak ezt a számítást illeti lineáris kifejezésbe, ahol (14 nap ÷ 2 hüvelyk) x 3/4 hüvelyk azt mondja neki, hogy 5 1/4 naponként le kell vágnia a gyepét. Csak figyelmen kívül hagyja az 1/4-et és azokat a számokat, amelyek ötnaponta levágják a gyepet.
A mindennapi életben
Egy másik hasonló helyzet: sört akarsz vásárolni buliba, és 60 dollár van a zsebedben. Egy lineáris egyenlet megmondja, hogy mennyit engedhet meg magának. Akár elegendő fát kell hoznia ahhoz, hogy a tűz egy éjszaka alatt megégjen, számolja ki a fizetését, derítse ki, mennyi festéket fest át kell alakítania az emeleti hálószobákat, vagy annyi benzint kell vásárolnia, hogy Sylvia nénihez eljusson, lineáris egyenletek biztosítják a válaszokat. A lineáris rendszerek szó szerint mindenhol vannak.
Ahol nincsenek
Az egyik paradoxon, hogy szinte minden lineáris rendszer nemlineáris rendszer is. A recept négyszeresére növelése nem feltétlenül eredményez jó tortát. Ha valóban erős havazás van, és a hó a völgy falaihoz tolódik, akkor a vízitársaság becslése szerint a rendelkezésre álló víz mennyisége nem érvényes. Miután a medence megtelt és elkezdi mosni a szélét, a víz nem lesz mélyebb. Tehát a legtöbb lineáris rendszernek van „lineáris rendszere” - egy olyan régió, amelyre a lineáris szabályok vonatkoznak - és „nemlineáris rendszere” - ahol nem. Amíg a lineáris rendszerben van, a lineáris egyenletek igazak.