Aálló hullámolyan állóhullám, amelynek impulzusai nem haladnak egyik vagy másik irányban. Jellemzően egy hullám egy irányban mozgó szuperpozíciójának eredménye, amelynek visszaverődése ellentétes irányban mozog.
Hullámok egyesítése
Annak megismeréséhez, hogy a hullámok kombinációja mit fog tenni a közeg adott pontjára egy adott időpontban, egyszerűen hozzá kell adnia, hogy mit csinálnának önállóan. Ezt hívjáka szuperpozíció elve.
Például, ha a két hullámot ugyanazon a grafikonon ábrázolná, egyszerűen hozzáadná az egyes amplitúdókat az egyes pontokhoz az eredő hullám meghatározásához. Néha az eredő amplitúdónak nagyobb a kombinált nagysága ezen a ponton, és néha a hullámok hatásai részben vagy teljesen megsemmisítik egymást.
Ha mindkét hullám fázisban van, ami azt jelenti, hogy csúcsaik és völgyeik tökéletesen összeállnak, akkor egyesülve egyetlen hullámot hoznak létre, maximális amplitúdóval. Ezt úgy hívjákkonstruktív beavatkozás.
Ha az egyes hullámok pontosan fázison kívül vannak, vagyis az egyik csúcsa tökéletesen egybeesik a másik völgyével, akkor törlik egymást, és nulla amplitúdót hoznak létre. Ezt úgy hívják
romboló beavatkozás.Hullámok húron állva
Ha egy húr egyik végét egy merev tárgyhoz csatolja, a másik végét pedig fel-le rázza, akkor hullámimpulzusokat küld le az a húr, amely a végén visszatükröződik és visszafelé mozog, megzavarva az ellentétes impulzusokat irányokat. Vannak bizonyos frekvenciák, amelyeken megrázhatja a húrt, és ez állandó hullámot eredményez.
Állandó hullám keletkezik annak eredményeként, hogy a hullámimpulzusok periodikusan konstruktívan és destruktívan jobbra mozognak, és zavarják a balra mozgó hullámimpulzusokat.
Csomópontokállóhullámon azok a pontok vannak, ahol a hullámok mindig rombolóan beavatkoznak.Antinódákállóhullámon olyan pontok vannak, amelyek a tökéletes konstruktív interferencia és a tökéletes destruktív interferencia között ingadoznak.
Annak érdekében, hogy egy állandó hullám kialakulhasson egy ilyen húron, a húr hosszának a hullámhossz fél egész számának a többszörösének kell lennie. A legalacsonyabb frekvenciájú állóhullám-minta egyetlen „mandula” alakú lesz a húrban. A „mandula” teteje az antinód, a vége pedig a csomópont.
A frekvenciát, amelyen ez az első állóhullám két csomóval és egy antinóddal eléri, az únalapvető frekvenciavagy aelső harmonikus. Az alapvető állóhullámot létrehozó hullám hullámhossza azλ = 2L, holLa húr hossza.
Magasabb harmonikusok a húrokon álló hullámokhoz
Minden olyan frekvenciát, amelyen a húr meghajtó rezeg, és amely az alapfrekvencián túli állóhullámot produkál, harmonikusnak nevezzük. A második harmonikus két antinódát állít elő, a harmadik harmonikus három antinódot és így tovább.
Az n-edik harmonikus frekvenciája az alapfrekvenciához kapcsolódik
f_n = nf_1
Az n-edik harmonikus hullámhossza az
\ lambda = \ frac {2L} {n}
holLa húr hossza.
Hullámsebesség
Az állóhullámot létrehozó hullámok sebessége a frekvencia és a hullámhossz szorzataként határozható meg. Minden harmonikus esetében ez az érték ugyanaz:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
Egy adott húr esetében ez a hullámsebesség előre meghatározható a húr feszültsége és tömegsűrűsége szempontjából is:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
FTa feszítőerő, ésμa húr egységnyi hosszúságú tömege.
Példák
1. példa:2 m hosszú és 7,0 g / m lineáris tömegsűrűségű húrot 3 N feszültségen tartunk. Mi az az alapvető frekvencia, amelyen állandó hullám keletkezik? Mekkora a megfelelő hullámhossz?
Megoldás:Először meg kell határoznunk a hullám sebességét a tömegsűrűség és a feszültség alapján:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ text {m / s}
Használja azt a tényt, hogy az első állóhullám akkor fordul elő, amikor a hullámhossz 2L= 2 × (2 m) = 4 m, és a hullámsebesség, hullámhossz és frekvencia közötti összefüggést az alapfrekvencia megállapításához:
v = \ lambda f_1 \ azt jelenti, hogy f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ text {Hz}
A második harmonikusf2 = 2 × f1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, ami 2 hullámhossznak felel megL/ 2 = 2 m.
A harmadik harmonikusf3 = 3 × f1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, ami 2 hullámhossznak felel megL/ 3 = 4/3 = 1,33 m
Stb.
2. példa:Csakúgy, mint a húron álló hullámok, úgy a hang segítségével is lehet álló hullámot előállítani egy üreges csőben. Mivel a hullámok egy húron voltak, a végein csomópontok, majd a frekvenciától függően további csomópontok voltak a húr mentén. Ha azonban állóhullámot hoznak létre a húr egyik vagy mindkét végének szabad mozgásával, akkor állóhullámokat lehet létrehozni úgy, hogy az egyik vagy mindkét végük antinód.
Hasonlóképpen, ha egy csőben álló hanghullám van, ha a cső az egyik végén zárva, a másik végén nyitva van, akkor a hullámnak csomópontja az egyik végén, a nyitott végén pedig egy antinód, és ha a cső mindkét végén nyitva van, a hullámnak antinódjai lesznek a cső.
Például egy hallgató egy nyitott és egy zárt végű csövet használ a hangsebesség keresésére hangrezonancia (az állóhullám jelenlétét jelző hangerő növekedése) egy 540 Hz-es hangvilla esetén.
A csövet úgy alakították ki, hogy a zárt vég egy dugó legyen, amelyet felfelé vagy lefelé csúsztathatunk a cső tényleges hosszának beállításához.
A tanuló a cső majdnem 0 hosszúságával kezdi, eltalálja a hangvillát, és a cső nyitott vége közelében tartja. Ezután a hallgató lassan elcsúsztatja a dugót, ezzel növelve a cső tényleges hosszát, amíg a halló meghallja a hang jelentősen megnő a hangosságban, jelezve a rezonanciát, és egy állandó hanghullám létrehozását a hangban cső.Ez az első rezonancia akkor fordul elő, amikor a cső hossza 16,2 cm.
Ugyanaz a hangvilla segítségével a hallgató tovább növeli a cső hosszát, amíg újabb rezonanciát nem hall acsőhossz 48,1 cm. A hallgató ezt megint megcsinálja, és egy harmadik rezonanciát kapcső hossza 81,0 cm.
Használja a tanuló adatait a hangsebesség meghatározásához.
Megoldás:Az első rezonancia az első lehetséges állóhullámnál történik. Ennek a hullámnak egy csomópontja és egy antinódja van, így a cső hossza = 1 / 4λ. Tehát 1 / 4λ = 0,162 m vagy λ = 0,648 m.
A második rezonancia a következő lehetséges állóhullámnál következik be. Ennek a hullámnak két csomója és két antinódja van, így a cső hossza = 3 / 4λ. Tehát 3 / 4λ = 0,481 m vagy λ = 0,641 m.
A harmadik rezonancia a lehetséges harmadik állóhullámnál történik. Ennek a hullámnak három csomója és három antinódja van, így a cső hossza = 5 / 4λ. Tehát 5 / 4λ = 0,810 m vagy λ = 0,648 m.
A λ kísérletileg meghatározott átlagos értéke ekkor
\ lambda = (0.648 + 0.641 + 0.648) / 3 = 0.6457 \ text {m}
A kísérletileg meghatározott hangsebesség:
v = \ lambda f = = 0.6457 \ x 540 = 348.7 \ text {m / s}
