Amikor a dolgok működésének elméleti modelljeit összehasonlítják a valós alkalmazásokkal, a fizikusok gyakran egyszerűbb objektumok segítségével közelítik meg a tárgyak geometriáját. Ehhez használhatunk vékony hengereket a repülőgép alakjának közelítéséhez, vagy egy vékony, tömeg nélküli vonalat az inga húrjának közelítéséhez.
A gömbösség az egyik módja annak, hogy megközelítsd a tárgyak közelségét a gömbhöz. Kiszámíthatja például a gömbölyűséget, mint a Föld alakjának közelítését, amely valójában nem tökéletes gömb.
A gömb kiszámítása
Amikor egyetlen részecske vagy tárgy gömbölyűségét találja meg, meghatározhatja a gömbölyűséget a felület arányaként egy olyan gömb területe, amelynek térfogata megegyezik a részecskével vagy tárgyával, a részecske felületével maga. Ezt nem szabad összetéveszteni a Mauchly-féle gömbvizsgálattal, egy statisztikai módszerrel, amely az adatokon belüli feltételezéseket teszteli.
Matematikai kifejezésekben megfogalmazva az által megadott gömbölyűségetΨ("psi"):
\ Psi = \ frac {\ pi ^ {1/3} (6V_p) ^ {2/3}} {A_p}
a részecske vagy tárgy térfogatáhozVoés a részecske vagy tárgy felületeAo. A képlet levezetéséhez néhány matematikai lépés segítségével megnézheti, miért van ez így.
A gömbösség képletének levezetése
Először talál egy másik módszert egy részecske felületének kifejezésére.
- As = 4πr2: Kezdje a gömb felületének képletével, annak sugara szempontjábólr.
- (4πr2 )3 : Kockázza meg úgy, hogy a 3-as fokozatra emeli.
- 43π3r6: Oszd el a 3. kitevőt az egész képleten.
- 4π(42π2r6): Húzza ki a4πzárójelek segítségével kívülre helyezve.
- 4π x 32 (42π2r6 /32): Kiszűr32.
- 36π (4πr3/3)2: Kihúzza a zárójelből a 2 kitevőjét, hogy megkapja a gömb térfogatát.
- 36πVo2: A zárójelben lévő tartalmat cserélje le egy részecske gömbjének térfogatával.
- As = (36Vo2)1/3: Ezután felveheti ennek az eredménynek a kocka gyökerét, hogy visszatérjen a felületre.
- 361/3π1/3Vo2/3: Ossza el az 1/3 kitevőjét a zárójelben lévő tartalomban.
- π1/3(6Vo)2/3: Húzza ki aπ1/3 a 9. lépés eredményétől. Ez egy módszert ad a felület megadására.
Ezután a felület kifejezési módjának ebből az eredményéből átírhatja a részecske felületének és a részecske térfogatának az arányát
\ frac {A_s} {A_p} = \ frac {\ pi ^ {1/3} (6V_p) ^ {2/3}} {A_p}
amelyet úgy definiálnakΨ. Mivel arányként definiálják, az objektum maximális gömbölyűsége egy, amely megfelel egy tökéletes gömbnek.
Különböző értékeket használhat a különböző objektumok térfogatának megváltoztatásához, hogy megfigyelje, hogy a gömbösség jobban függ bizonyos dimenzióktól vagy mérésektől másokhoz képest. Például a részecskék gömbösségének mérésekor a részecskék egy irányba történő megnyújtása sokkal nagyobb valószínűséggel növeli a gömbölyűséget, mint annak egyes részeinek kerekségének megváltoztatása.
A henger gömbtartalma
A gömb egyenletével meghatározhatja a henger gömbösségét. Először meg kell találnia a henger térfogatát. Ezután számítsa ki egy olyan gömb sugarát, amely ekkora térfogatú lenne. Keresse meg ennek a sugárnak a gömb felületét, majd ossza el a henger felületével.
Ha van 1 m átmérőjű és 3 m magasságú henger, akkor kiszámíthatja annak térfogatát az alap és a magasság területének szorzataként. Ez lenne
V = Ah = 2 \ pi r ^ 2 3 = 2,36 \ text {m} ^ 3
Mivel egy gömb térfogata azV = 4πr3/3, ennek a térfogatnak a sugarát úgy számíthatja ki
r = \ bigg (\ frac {3V \ pi} {4} \ bigg) ^ {1/3}
Egy ekkora térfogatú gömb esetében r = sugara lenne(2,36 m3 x (3/4π))1/3 =, 83 m.
Az ilyen sugarú gömb felülete a következő lenne:A = 4πr2vagy 4πr2vagy 8,56 m3. A henger felülete 11,00 m2 által adottA = 2 (πr2) + 2πr x h, amely a köralapok területeinek és a henger ívelt felületének összege. Ez gömbszerűséget adΨ.78 értéke a gömb és a henger felületének felosztásától.
Gyorsíthatja ezt a lépést lépésről lépésre, a henger térfogatát és felületét a térfogat és a felület mellett olyan szférába tartoznak, amelyek olyan számítási módszereket használnak, amelyek sokkal gyorsabban képesek kiszámítani ezeket a változókat, mint egy ember tud. Számítógépes szimulációk végrehajtása e számítások segítségével csak a gömbölyítés egyik alkalmazása.
A gömbök geológiai alkalmazásai
A gömbösség a geológiából származik. Mivel a részecskék általában szabálytalan formákat öltenek, amelyek térfogata nehezen meghatározható, Hakon Wadell geológus létrehozott egy alkalmazhatóbb meghatározást, amely a részecske névleges átmérőjének, a szemcsével azonos térfogatú gömb átmérőjének és a gömb átmérőjének arányát használja, azt.
Ezzel megalkotta a gömb fogalmát, amelyet más mérések mellett, például a kerekség mellett is fel lehet használni a fizikai részecskék tulajdonságainak értékelésében.
Eltekintve attól, hogy meghatározzuk, mennyire állnak közel az elméleti számítások a valós példákhoz, a gömbösségnek számos más alkalmazási lehetősége van. A geológusok meghatározzák az üledékes részecskék gömbösségét, hogy kiderítsék, milyen közel vannak a gömbökhöz. Innentől számíthatnak más mennyiségeket, például a részecskék közötti erőket, vagy a részecskék szimulációját hajthatják végre különböző környezetekben.
Ezek a számítógépes szimulációk lehetővé teszik a geológusok számára, hogy kísérleteket tervezzenek és tanulmányozzák a föld jellemzőit, például a folyadék mozgását és elrendeződését az üledékes kőzetek között.
A geológusok gömbölyűséggel vizsgálhatják a vulkáni részecskék aerodinamikáját. A háromdimenziós lézeres letapogatás és a pásztázó elektronmikroszkóp technológiák közvetlenül megmérték a vulkáni részecskék gömbölyűségét. A kutatók összehasonlíthatják ezeket az eredményeket a gömbösség mérésének más módszereivel, például a munkagömbökkel. Ez egy tetradekaéder gömbölyűsége, amely egy 14 arcú poliéder, a vulkanikus részecskék síkosságától és megnyúlási arányától.
A gömbösség mérésének egyéb módszerei közé tartozik a részecske kétdimenziós felületre vetített körkörösségének közelítése. Ezek a különböző mérések pontosabb módszereket adhatnak a kutatóknak e részecskék fizikai tulajdonságainak tanulmányozására, amikor a vulkánokból felszabadulnak.
Gömbösség más területeken
Érdemes megjegyezni a más területekre történő alkalmazásokat is. Különösen a számítógépes módszerek vizsgálhatják az üledékes anyag egyéb jellemzőit, például a porozitást, az összekapcsolhatóságot gömbölyűség a gömbölyűség mellett az objektumok fizikai tulajdonságainak, például az emberi csontritkulás mértékének értékelésére csontok. Ez azt is lehetővé teszi a tudósok és mérnökök számára, hogy meghatározzák, mennyire hasznosak lehetnek a biológiai anyagok az implantátumok számára.
A nanorészecskéket vizsgáló tudósok megmérhetik a szilícium nanokristályok méretét és gömbölyűségét annak kiderítésében, hogy miként használhatók optoelektronikus anyagokban és szilícium alapú fénykibocsátókban. Ezeket később különféle technológiákban lehet felhasználni, mint például a bio képalkotás és a gyógyszeradagolás.