Hogyan számítsuk ki a gömböt

Amikor a dolgok működésének elméleti modelljeit összehasonlítják a valós alkalmazásokkal, a fizikusok gyakran egyszerűbb objektumok segítségével közelítik meg a tárgyak geometriáját. Ehhez használhatunk vékony hengereket a repülőgép alakjának közelítéséhez, vagy egy vékony, tömeg nélküli vonalat az inga húrjának közelítéséhez.

A gömbösség az egyik módja annak, hogy megközelítsd a tárgyak közelségét a gömbhöz. Kiszámíthatja például a gömbölyűséget, mint a Föld alakjának közelítését, amely valójában nem tökéletes gömb.

Amikor egyetlen részecske vagy tárgy gömbölyűségét találja meg, meghatározhatja a gömbölyűséget a felület arányaként egy olyan gömb területe, amelynek térfogata megegyezik a részecskével vagy tárgyával, a részecske felületével maga. Ezt nem szabad összetéveszteni a Mauchly-féle gömbvizsgálattal, egy statisztikai módszerrel, amely az adatokon belüli feltételezéseket teszteli.

Matematikai kifejezésekben megfogalmazva az által megadott gömbölyűségetΨ("psi"):

a részecske vagy tárgy térfogatáhozV_oés a részecske vagy tárgy felületeA_o. A képlet levezetéséhez néhány matematikai lépés segítségével megnézheti, miért van ez így.

Először talál egy másik módszert egy részecske felületének kifejezésére.

1. ​A_s = 4πr​²: Kezdje a gömb felületének képletével, annak sugara szempontjábólr​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Kockázza meg úgy, hogy a 3-as fokozatra emeli.
3. ​4³π​³​r​⁶: Oszd el a 3. kitevőt az egész képleten.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Húzza ki a4πzárójelek segítségével kívülre helyezve.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Kiszűr3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Kihúzza a zárójelből a 2 kitevőjét, hogy megkapja a gömb térfogatát.
7. ​36πV_o²: A zárójelben lévő tartalmat cserélje le egy részecske gömbjének térfogatával.
8. ​A_s = (36V_o²)^1/3: Ezután felveheti ennek az eredménynek a kocka gyökerét, hogy visszatérjen a felületre.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_o^2/3: Ossza el az 1/3 kitevőjét a zárójelben lévő tartalomban.
10. ​π​^1/3(6​V​_o)^2/3: Húzza ki aπ​^1/3 a 9. lépés eredményétől. Ez egy módszert ad a felület megadására.
    

Ezután a felület kifejezési módjának ebből az eredményéből átírhatja a részecske felületének és a részecske térfogatának az arányát

amelyet úgy definiálnakΨ. Mivel arányként definiálják, az objektum maximális gömbölyűsége egy, amely megfelel egy tökéletes gömbnek.

Különböző értékeket használhat a különböző objektumok térfogatának megváltoztatásához, hogy megfigyelje, hogy a gömbösség jobban függ bizonyos dimenzióktól vagy mérésektől másokhoz képest. Például a részecskék gömbösségének mérésekor a részecskék egy irányba történő megnyújtása sokkal nagyobb valószínűséggel növeli a gömbölyűséget, mint annak egyes részeinek kerekségének megváltoztatása.

A gömb egyenletével meghatározhatja a henger gömbösségét. Először meg kell találnia a henger térfogatát. Ezután számítsa ki egy olyan gömb sugarát, amely ekkora térfogatú lenne. Keresse meg ennek a sugárnak a gömb felületét, majd ossza el a henger felületével.

Ha van 1 m átmérőjű és 3 m magasságú henger, akkor kiszámíthatja annak térfogatát az alap és a magasság területének szorzataként. Ez lenne

Mivel egy gömb térfogata azV = 4πr³/3, ennek a térfogatnak a sugarát úgy számíthatja ki

Egy ekkora térfogatú gömb esetében r = sugara lenne(2,36 m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 =, 83 m.​

Az ilyen sugarú gömb felülete a következő lenne:A = 4πr²vagy 4πr²vagy 8,56 m³. A henger felülete 11,00 m² által adottA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, amely a köralapok területeinek és a henger ívelt felületének összege. Ez gömbszerűséget adΨ.78 értéke a gömb és a henger felületének felosztásától.

Gyorsíthatja ezt a lépést lépésről lépésre, a henger térfogatát és felületét a térfogat és a felület mellett olyan szférába tartoznak, amelyek olyan számítási módszereket használnak, amelyek sokkal gyorsabban képesek kiszámítani ezeket a változókat, mint egy ember tud. Számítógépes szimulációk végrehajtása e számítások segítségével csak a gömbölyítés egyik alkalmazása.

A gömbösség a geológiából származik. Mivel a részecskék általában szabálytalan formákat öltenek, amelyek térfogata nehezen meghatározható, Hakon Wadell geológus létrehozott egy alkalmazhatóbb meghatározást, amely a részecske névleges átmérőjének, a szemcsével azonos térfogatú gömb átmérőjének és a gömb átmérőjének arányát használja, azt.

Ezzel megalkotta a gömb fogalmát, amelyet más mérések mellett, például a kerekség mellett is fel lehet használni a fizikai részecskék tulajdonságainak értékelésében.

Eltekintve attól, hogy meghatározzuk, mennyire állnak közel az elméleti számítások a valós példákhoz, a gömbösségnek számos más alkalmazási lehetősége van. A geológusok meghatározzák az üledékes részecskék gömbösségét, hogy kiderítsék, milyen közel vannak a gömbökhöz. Innentől számíthatnak más mennyiségeket, például a részecskék közötti erőket, vagy a részecskék szimulációját hajthatják végre különböző környezetekben.

Ezek a számítógépes szimulációk lehetővé teszik a geológusok számára, hogy kísérleteket tervezzenek és tanulmányozzák a föld jellemzőit, például a folyadék mozgását és elrendeződését az üledékes kőzetek között.

A geológusok gömbölyűséggel vizsgálhatják a vulkáni részecskék aerodinamikáját. A háromdimenziós lézeres letapogatás és a pásztázó elektronmikroszkóp technológiák közvetlenül megmérték a vulkáni részecskék gömbölyűségét. A kutatók összehasonlíthatják ezeket az eredményeket a gömbösség mérésének más módszereivel, például a munkagömbökkel. Ez egy tetradekaéder gömbölyűsége, amely egy 14 arcú poliéder, a vulkanikus részecskék síkosságától és megnyúlási arányától.

A gömbösség mérésének egyéb módszerei közé tartozik a részecske kétdimenziós felületre vetített körkörösségének közelítése. Ezek a különböző mérések pontosabb módszereket adhatnak a kutatóknak e részecskék fizikai tulajdonságainak tanulmányozására, amikor a vulkánokból felszabadulnak.

Érdemes megjegyezni a más területekre történő alkalmazásokat is. Különösen a számítógépes módszerek vizsgálhatják az üledékes anyag egyéb jellemzőit, például a porozitást, az összekapcsolhatóságot gömbölyűség a gömbölyűség mellett az objektumok fizikai tulajdonságainak, például az emberi csontritkulás mértékének értékelésére csontok. Ez azt is lehetővé teszi a tudósok és mérnökök számára, hogy meghatározzák, mennyire hasznosak lehetnek a biológiai anyagok az implantátumok számára.

A nanorészecskéket vizsgáló tudósok megmérhetik a szilícium nanokristályok méretét és gömbölyűségét annak kiderítésében, hogy miként használhatók optoelektronikus anyagokban és szilícium alapú fénykibocsátókban. Ezeket később különféle technológiákban lehet felhasználni, mint például a bio képalkotás és a gyógyszeradagolás.