Ahogy az elektromos áramkörök bonyolultabbá válnak több elágazással és elemmel, azok egyre inkább válhatnak kihívást jelent annak meghatározása, hogy az adott ágon mekkora áram folyhat, és hogyan lehet beállítani a dolgokat Eszerint. Hasznos, ha szisztematikusan elemezzük az áramköröket.
Fontos meghatározások
Kirchhoff törvényeinek megértéséhez néhány definícióra van szükség:
- FeszültségVaz áramköri elem potenciális különbsége. Mérése voltegységekben (V) történik.
- Jelenlegiéna töltés áramlási sebességének mértéke az áramkör egy pontján túl. Amperegységekben (A) mérik.
- EllenállásRegy áramköri elemnek az áramlással szembeni ellentétének mértéke. Ohm (Ω) egységekben mérik.
- Ohm törvénye ezt a három mennyiséget a következő egyenleten keresztül kapcsolja össze:V = IR.
Mik Kirchhoff törvényei?
1845-ben Gustav Kirchhoff német fizikus a következő két szabályt formalizálta az áramkörökkel kapcsolatban:
1. Az elágazási szabály (más néven Kirchhoff jelenlegi törvénye vagy KCL):Az áramkör csomópontjába áramló összes áram összegének meg kell egyeznie a csomópontból kifolyó teljes árammal.
Egy másik módja ennek a törvénynek néha az a megfogalmazása, hogy a csomópontba áramló áramok algebrai összege 0. Ez azt jelentené, hogy a csomópontba áramló áramokat pozitívnak, a negatívakat pedig negatívnak tekintenék. Mivel a beáramló teljes összegnek meg kell egyeznie a kiáramló teljes mennyiséggel, ez egyenértékű azzal az állítással, hogy az összegek 0 lenne, mivel ez negatívummal mozgatja az egyenlet másik oldalára kifolyókat jel.
Ez a törvény a töltésmegőrzés egyszerű alkalmazásával igaz. Bármi is folyik be, egyenlőnek kell lennie azzal, ami kifolyik. Képzelje el, hogy hasonló módon csatlakoznak és elágaznak a vízvezetékek. Ahogyan azt is elvárhatjuk, hogy a csomópontba áramló teljes víz megegyezzen a csomópontból kifolyó teljes vízzel, ugyanúgy, mint áramló elektronokkal.
2. A hurokszabály (más néven Kirchhoff feszültségtörvénye vagy KVL):Az áramkör zárt hurok körüli potenciál (feszültség) különbségek összegének 0-nak kell lennie.
Kirchhoff második törvényének megértése érdekében képzelje el, mi történne, ha ez nem lenne igaz. Vegyünk egy egykörös hurkot, amelyben van néhány elem és ellenállás. Képzelje el, hogy a pontról indulAés az óramutató járásával megegyező irányba halad a hurok körül. Feszültséget kap, amikor áthalad az akkumulátoron, majd lecsökken, amikor átmegy egy ellenálláson és így tovább.
Miután végigjártad a kört, pontra kerülszAújra. Az összes potenciális különbség összegének, amint megkerülte a ciklust, meg kell egyeznie a pont közötti potenciális különbséggelAés maga. Nos, egyetlen pontnak nem lehet két különböző potenciális értéke, ezért ennek az összegnek 0-nak kell lennie.
Hasonlóképpen vegye fontolóra, mi történik, ha kör alakú túraútra megy. Tegyük fel, hogy ponton kezdiAés túrázni kezd. A túra egy része felfelé visz, egy része pedig lefelé stb. A ciklus befejezése után visszatér a ponthozAújra. Feltétlenül az a helyzet, hogy a magassági nyereségeinek és ejtéseinek összegének ebben a zárt körben pontosan 0-nak kell lennie, mert aAegyenlőnek kell lennie önmagával.
Miért fontosak Kirchhoff törvényei?
Ha egyszerű soros áramkörrel dolgozunk, akkor a hurok áramának meghatározásához csak az alkalmazott feszültség és a hurokban lévő ellenállások összegének ismerete szükséges (majd Ohm törvényének alkalmazása).
Párhuzamos áramkörökben és elektromos áramkörökben soros és párhuzamos elemek kombinációival, azonban az egyes elágazásokon átfolyó áram meghatározása gyorsan növekszik bonyolult. A kereszteződésbe belépő áram szét fog szakadni, amikor az áramkör különböző részeibe kerül, és nem nyilvánvaló, hogy alapos elemzés nélkül mennyi fog menni mindkét irányba.
Kirchhoff két szabálya lehetővé teszi az egyre összetettebb áramkörök áramköri elemzését. Míg a szükséges algebrai lépések még mindig meglehetősen érintettek, maga a folyamat egyszerű. Ezeket a törvényeket széles körben használják az elektrotechnika területén.
Az áramkörök elemzésének képessége fontos az áramköri elemek túlterhelésének elkerülése érdekében. Ha nem tudja, mekkora áram folyik át egy eszközön, vagy milyen feszültség esik át rajta, nem fogja tudni, hogy mekkora lesz a teljesítmény, és mindez releváns a eszköz.
Hogyan kell alkalmazni Kirchhoff törvényeit
Kirchhoff szabályai alkalmazhatók a kapcsolási rajz elemzésére a következő lépések végrehajtásával:
- Ha az áram pozitív irányban halad át egy feszültségforráson, akkor ez pozitív feszültségérték. Ha az áram negatív irányban halad át egy feszültségforráson, akkor a feszültségnek negatív előjellel kell rendelkeznie.
- Ha az áram pozitív irányban halad át egy rezisztív elemen, akkor Ohm törvényét használja, és hozzáteszi-ÉNén× R(az ellenállás feszültségesése) az adott elemnél. Ha az áram negatív irányban halad át egy rezisztív elemen, akkor hozzáadod+ I én× Rarra az elemre.
- Miután végigvitte a kört, állítsa az összes feszültség összegét 0-ra. Ismételje meg az áramkör összes hurokját.
Minden egyes ág esetébenénaz áramkör, jelölje meg a rajta keresztül áramló ismeretlen áramoténénés válasszon irányt ennek az áramnak. (Az iránynak nem kell helyesnek lennie. Ha kiderül, hogy ez az áram valóban ellentétes irányban folyik, akkor egyszerűen negatív értéket kap, amikor később megoldja ezt az áramot.)
Az áramkör minden hurokhoz válasszon irányt. (Ez önkényes. Választhat az óramutató járásával ellentétes vagy az óramutató járásával megegyező irányban. Nem számít.)
Minden huroknál kezdje el egy ponton, és menjen körbe a választott irányban, összeadva az egyes elemek potenciális különbségeit. Ezeket a lehetséges különbségeket a következőképpen lehet meghatározni:
Minden csomópontnál az adott csomópontba áramló áramok összegének meg kell egyeznie az adott csomópontból kifolyó áramok összegével. Írja ezt egyenletként.
Most rendelkeznie kell egyidejűleg egyidejű egyenletekkel, amelyek lehetővé teszik az áram (vagy más ismeretlen mennyiségek) meghatározását az áramkör minden ágában. Az utolsó lépés ennek a rendszernek algebrai megoldása.
Példák
1. példa:Vegye figyelembe a következő áramkört:
Az 1. lépést alkalmazva minden ághoz felcímkézzük az ismeretlen áramokat.
•••na
A 2. lépés végrehajtásával az áramkör minden hurokjának irányát a következőképpen választjuk meg:
•••na
Most alkalmazzuk a 3. lépést: Minden ciklushoz, egy pontból indulva és a kiválasztott irányban haladva, összeadjuk az egyes elemek potenciális különbségeit, és az összeget 0-nak állítjuk be.
A diagram 1. hurokjára a következőket kapjuk:
-I_1 \ alkalommal 40 - I_3 \ szor 100 + 3 = 0
A diagram 2. hurokjára a következőket kapjuk:
-I_2 \ szor 75 - 2 + I_3 \ szor 100 = 0
A 4. lépésnél alkalmazzuk a csatlakozási szabályt. Diagramunkban két csomópont van, de mindkettő ekvivalens egyenleteket ad. Ugyanis:
I_1 = I_2 + I_3
Végül az 5. lépéshez algebra segítségével oldjuk meg az ismeretlen áramok egyenletrendszerét:
Használja a csatlakozási egyenletet az első hurokegyenlet helyettesítésére:
- (I_2 + I_3) 40-szeres - I_3 \ 100-szor + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
Oldja meg ezt az egyenletetén2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
Helyettesítse ezt a második hurokegyenlettel:
- [(3-140I_3) / 40] \ szor 75 - 2 + 100I_3 = 0
Oldja megén3:
-3 \ 75x40 + (140 \ 75x40) I_3 - 2 + 100I_3 = 0 \\ \ azt jelenti, hogy I_3 = (2 + 3 \ 75x40-szer) / (140 \ 75x40 + 100) = 0,021 \ szöveg {A}
Használja aén3megoldanién2:
I_2 = (3–140-szer (0,021)) / 40 = 0,0015 \ szöveg {A}
És megoldanién1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0,021 + 0,0015 = 0,0225 \ szöveg {A}
Tehát a végeredmény azén1= 0,0225 A,én2= 0,0015 A ésén3= 0,021 A.
Ezeknek az aktuális értékeknek az eredeti egyenletekbe történő behelyezése ellenőrzi, így meglehetősen magabiztosak lehetünk az eredményben!
Tippek
Mivel nagyon könnyű egyszerű algebrai hibákat elkövetni az ilyen számításokban, nagyon ajánlott Ellenőrizze, hogy a végeredményei összhangban vannak-e az eredeti egyenletekkel, csatlakoztatva őket és ellenőrizve munka.
Fontolja meg ugyanezen probléma újbóli kipróbálását, de válasszon más megoldást az aktuális címkék és a hurokirányok alapján. Gondosan elvégezve ugyanazt az eredményt kell kapnia, megmutatva, hogy a kezdeti döntések valóban önkényesek.
(Ne feledje, hogy ha a címkézett áramokhoz különböző irányokat választ, akkor az ezekre adott válaszok mínuszjel szerint különböznek; az eredmények azonban továbbra is az áramkör azonos irányának és nagyságának felelnek meg.)
2. példa:Mi az elektromotoros erő (emf)εaz akkumulátor a következő áramkörben? Mekkora az áram az egyes ágakban?
•••na
Először az összes ismeretlen áramot felcímkézzük. Hagydén2= áram a középső ágon keresztül lefelé ésén1= áramlás a jobb szélső ágon keresztül. A kép már egy áramot mutaténfeliratú szélső bal ágban.
Ha az egyes körökhöz az óramutató járásával megegyező irányt választjuk, és Kirchhoff áramköri törvényeit alkalmazzuk, a következő egyenletrendszert kapjuk:
\ begin {aligned} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ end {igazított}
Megoldásához cserélje leÉn - én2mertén1a harmadik egyenletben, majd csatlakoztassa aénés oldja meg azt az egyenletet aén2. Ha egyszer tudodén2, csatlakoztathatjaénésén2az első egyenletbe kapnién1. Ezután megoldhatja a második egyenletetε. Ezeknek a lépéseknek a végrehajtása adja a végső megoldást:
\ begin {aligned} & I_2 = 16/9 = 1,78 \ text {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0,22 \ text {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10,67 \ text {V} \ end { igazítva}
Ismét mindig ellenőriznie kell a végeredményeket úgy, hogy az eredeti egyenleteihez csatlakoztatja őket. Nagyon egyszerű egyszerű algebrai hibákat elkövetni!