A matematikusoknak, fizikusoknak és mérnököknek sok kifejezésük van a matematikai kapcsolatok leírására. A választott neveknek általában van némi logikája, bár ez nem mindig nyilvánvaló, ha nincs tisztában a mögöttes matematikával. Miután megértette az érintett fogalmat, nyilvánvalóvá válik a kapcsolat a kiválasztott szavakkal.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A változók közötti kapcsolat lehet lineáris, nem lineáris, arányos vagy nem arányos. Az arányos összefüggés a lineáris kapcsolat speciális fajtája, de bár az összes arányos kapcsolat lineáris összefüggés, nem minden lineáris kapcsolat arányos.
Arányos kapcsolatok
Ha a kapcsolat ax”És„y”Arányos, azt jelenti, hogy mivelx" változtatások, "y”Ugyanolyan százalékkal változik. Ezért, ha „x10% -kal nőx,” “y10% -kal nőy. ” Algebrailag fogalmazva:
y = mx
hol "m”Állandó.
Vegyünk egy nem arányos kapcsolatot. A gyermekek másképp néznek ki, mint a felnőttek, még olyan fényképeken is, ahol nincs mód pontosan megmondani, hogy milyen magasak, mert az arányuk eltérő. A gyermekeknek a testükhöz képest rövidebb a végtagja és a feje nagyobb, mint a felnőtteknek. A gyermekek jellemzői ezért aránytalanul nőnek, ahogy felnőtté válnak.
Lineáris kapcsolat
A matematikusok imádják a függvények grafikonját. A lineáris függvény grafikonja nagyon egyszerű, mert egyenes. Algebrailag kifejezve a lineáris függvények formát öltenek
y = mx + b
hol "m”A vonal meredeksége ésb”Az a pont, ahol a vonal keresztezi a„y”Tengely. Fontos megjegyezni, hogy „mVagy „bVagy mindkét konstans lehet nulla vagy negatív. Ha „m”Értéke nulla, a függvény egyszerűen egy vízszintes vonal,b" tól "x”Tengely.
A különbség
Az arányos és a lineáris függvények formájukban szinte azonosak. Az egyetlen különbség a „b”A lineáris függvény állandója. Valójában az arányos összefüggés csak egy lineáris kapcsolat, aholb= 0, vagy másképpen fogalmazva, ahol a vonal áthalad az origón (0, 0). Tehát az arányos összefüggés csak egyfajta lineáris kapcsolat, vagyis az összes arányos kapcsolat lineáris kapcsolat (bár nem minden lineáris kapcsolat arányos).
Példák arányos és lineáris kapcsolatokra
Az arányos kapcsolat egyszerű példája az a pénzmennyiség, amelyet fix, óránként 10 dolláros órabér mellett keres. Nulla óránál nulla dollárt keresett, két óránál 20 dollárt, öt órakor pedig 50 dollárt. A kapcsolat lineáris, mert egyeneset kap, ha azt ábrázolja, és arányos, mert a nulla óra nulla dollárnak felel meg.
Hasonlítsa ezt össze egy lineáris, de nem arányos kapcsolattal. Például az a pénzösszeg, amelyet óránként 10 dollárért keres, a 100 dolláros aláírási bónusz mellett. A munka megkezdése előtt (vagyis nulla órával) 100 dollár van. Egy óra elteltével 110 dollárod van, két óránál 120 dollár, öt óránál pedig 150 dollár. A kapcsolat továbbra is egyenes vonalként jelenik meg (így lineáris), de nem arányos, mert a megduplázott idő nem duplázza meg a pénzét.