Az általános iskolai matematikában, amikor a tanulók megtanulják az egyszerű lineáris függvények ábrázolását, megismerkednek az a fogalmávallejtő.
A lineáris függvény csak egy, egy gráffal, amelyet valamilyen egyenes vonallal ábrázolunk, annak elhelyezésével és irányával ax- ésy-tengely a függvény tulajdonságaitól függ.
A lineáris egyenletnek formája van
y = mx + b
Holya függő változó,ma lejtő, ésbegy mennyiségnek nevezzüky-fogalma, az a pont, amelyet a vonal keresztez ay-tengely.
De lehet, hogy hallottál az a nevű matematikai konstrukcióról isfokozat, vagy százalékos fokozat. Az olyan zavaros, kétértelmű kifejezések, mint a "lejtés aránya" és a "lejtő fokozata", nem segítenek.
Kapcsolódnak-e a lejtők és az osztályzatok? Valóban, és mindkettő nélkülözhetetlen a matematikában és a mérnöki munkában.
Mi az a lejtő?
A mindennapokban a lejtő egyenletes, tartós emelkedés vagy süllyedés. Ezt jelenti a matematika is, de formálisabban.A vonal meredeksége a függőleges (y) távolság változása a vízszintes (x) távolság egy egységnyi változásával.
Például, ha egy koordináta-rendszer egy pontja 11 egységet mozgat a pozitívbanx-irány és négy egység negatívy-irányú, a lejtés (–4) / (11) = –0,364. A mínuszjel azt jelenti, hogy a vízszinteshez képest "lefelé" vannak a szögekx-tengely.
Vízszintes vonal, például a függvényy= 5, amelyben az egészben nincs függőleges változás, a meredeksége 0.Egy függőleges vonal,mint példáulx = −3, meghatározatlan lejtéssel rendelkezikmivel nincs horizontális változás, és a nulla osztása nem megengedett a matematikában.
A Pont-lejtő képlet
A pont-lejtés képlet hasznos egy vonal egyenletének meghatározásához, ha két pont vagy egy pont és a lejtő ismert. Megvan a formája
y - y_0 = m (x - x_0)
Ha megadta a koordinátákat (12, −7), és elmondta, hogy a függvény grafikonjának meredeksége 1,25, meghatározhatja az általános egyenletet:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1,25x -15 \\ y = 1,25x - 22
Százalékos fokozat
Grade, vagyszázalékos fokozat, csak a lejtés százalékban kifejezve. Gyakran használják olyan valós helyzetekben, amikor utak épülnek, amelyek közül a legmeredekebbek meglepően alacsony meredekségűek.
Például az USA keleti részén található Pennsylvania Turnpike maximális meredeksége 0,03, ami azt jelenti, hogy minden szegmensen megtett 100 vízszintes láb után legfeljebb 3 láb emelkedik vagy esik. A százalékos fokozat ebben az esetben 100 × 0,03 = 3 százalék.
A trigonometria sorány/x, vagy"futás közben emelkedni"egyben az emelkedő vagy csökkenő vonal és a vízszintes által alkotott szög érintője is. Ez azt jelenti, hogy az inverz tangens (cser −1 vagy egy arctan egy számológépen) a lejtő megegyezik ezzel a szöggel.
- A fárasztó Tour de France, egy három hetes verseny Nyugat-Európa hegyei között a világ legjobb férfi kerékpárosai, a 13 százalékot elért osztályzatok rendkívüli szempontnak számítanak vad.
Lejtőtávolság kalkulátor
Ha ismeri a vonal meredekségét, kiszámíthatja a megtett vízszintes távolságot a függőleges távolság függvényében, vagy fordítva. Mondja, hogy tudja, hogy 4 százalékos fokozaton halad. Ha 30 percet sétál, és vízszintes pozíciója 4 mérföld per óra sebességgel változik, mekkora magasságot ért el?
A 4 perc / óra 30 percig (1/2 óra) 2 mérföld, és ha a százalékos fokozat 4, akkor a meredekség 4/100 = 0,04. Mivel a lejtés futás közben emelkedik, és ebben az esetben a "futás" 2 mérföld, a függőleges erősítés a következőképpen található:
\ begin {aligned} 0.04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {miles}} \\ y & = 0.04 × 2 \\ & = 0.08 \; \ text {miles, or about} \\ & 0. 08 \; \ text {mi} × 5,280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ end {igazított}