A szinuszok törvénye egy képlet, amely összehasonlítja a háromszög szögeinek és az oldalak hosszának viszonyát. Amíg ismer legalább két oldalt és egy szöget, vagy két szöget és egy oldalt, addig a szinuszok törvénye alapján megkeresheti a többi háromszögről hiányzó információt. Nagyon korlátozott körülmények között azonban két választ adhat egy szög mérésére. Ez a szinuszok törvényének kétértelmű esete.
Amikor megtörténhet a kétértelmű eset
A szinuszok törvényének kétértelmű esete csak akkor fordulhat elő, ha a háromszög "ismert információ" része két oldalból és egy szögből áll, ahol a szögnema két ismert oldal között. Ezt néha SSA-ként vagy oldal-oldal szög háromszögként rövidítik. Ha a szög a két ismert oldal között lenne, akkor SAS-ként vagy oldal-szög oldalú háromszögként rövidülne, és a kétértelmű eset nem érvényes.
A Sines törvényének összefoglalása
A szinuszok törvényét kétféleképpen lehet megírni. Az első forma kényelmes a hiányzó oldalak mértékének megtalálásához:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
A második forma kényelmes a hiányzó szögek mértékének megtalálásához:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Vegye figyelembe, hogy mindkét forma egyenértékű. Az egyik vagy másik űrlap használata nem változtatja meg a számítások eredményét. Ez csak megkönnyíti számukra a munkát, a keresett megoldástól függően.
Hogy néz ki a kétértelmű eset
A legtöbb esetben az egyetlen nyom, amellyel kétértelmű eset állhat a kezedben, egy SSA háromszög jelenléte, ahol megkérik, hogy találd meg a hiányzó szögek egyikét. Képzelje el, hogy van egy háromszöge szöggelA= 35 fok, oldala= 25 egység és oldalb= 38 egység, és megkérték, hogy keresse meg a szög mérésétB. Miután megtalálta a hiányzó szöget, ellenőriznie kell, hogy a kétértelmű eset érvényes-e.
Helyezze be ismert információit a szinuszok törvényébe. A második űrlap használatával:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
A bűn figyelmen kívül hagyása (C)/c; ez a számítás szempontjából lényegtelen. Tehát valóban:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
Oldja megB. Az egyik lehetőség a keresztszorzás; ez megadja:
25 × \ sin (B) = 38 × \ sin (35)
Ezután egyszerűsítsen egy számológéppel vagy diagram segítségével a bűn értékének megtalálásához (35). Kb. 0,57358, ami:
25 × \ sin (B) = 38 × 0,57358
ami leegyszerűsíti:
25 × \ sin (B) = 21,79604
Ezután ossza el mindkét oldalt 25-tel a bűn elkülönítésére (B), megadva:
\ sin (B) = 0,8718416
Befejezni a megoldástB, vegye a 0,8718416 arcines vagy inverz szinuszát. Vagy más szavakkal: használja a számológépét vagy a diagramját annak a B szögnek a hozzávetőleges értékéhez, amelynek szinusa 0,8718416. Ez a szög körülbelül 61 fok.
Ellenőrizze a kétértelmű esetet
Most, hogy van egy kezdeti megoldása, ideje ellenőrizni a kétértelmű esetet. Ez az eset azért merül fel, mert minden éles szögnél van egy tompaszög ugyanazzal a szinussal. Tehát bár ~ 61 fok az a hegyes szög, amelynek szinusa 0,8718416, a tompaszöget is lehetséges megoldásnak kell tekintenie. Ez egy kicsit bonyolult, mert a számológép és a szinuszértékek diagramja valószínűleg nem fogja megmondani a tompa szöget, ezért emlékeznie kell arra, hogy ellenőrizze.
Keresse meg a tompa szöget ugyanazzal a szinuszszal, ha kivonja a talált szöget - 61 fokot - 180-ból. Tehát van 180 - 61 = 119. Tehát 119 fok az a tompa szög, amelynek szinusa megegyezik a 61 fokéval. (Ezt ellenőrizheti számológéppel vagy szinuszdiagrammal.)
De vajon ez a tompa szög érvényes háromszöget alkot-e a többi információval? Könnyen ellenőrizheti, ha hozzáadja azt az új, tompa szöget az "ismert szöghez", amelyet az eredeti feladatban megadott. Ha a teljes érték kevesebb, mint 180 fok, a tompaszög érvényes megoldást jelent, és folytatnia kell a további számításokatmindkétérvényes háromszögek. Ha a teljes érték meghaladja a 180 fokot, a tompa szög nem jelent érvényes megoldást.
Ebben az esetben az "ismert szög" 35 fok, az újonnan felfedezett tompaszög 119 fok volt. Szóval neked van:
119 + 35 = 154 \ szöveg {fok}
Mivel 154 fok <180 fok, a kétértelmű eset áll fenn, és két érvényes megoldása van: A kérdéses szög 61 fokot mérhet, vagy 119 fokot mérhet.