A periodikus függvény olyan funkció, amely rendszeres időközönként vagy „periódusonként” megismétli értékeit. Gondol mint egy szívdobbanás vagy az alapul szolgáló ritmus a dalban: ugyanazt a tevékenységet ismétli állandó ütemben. A periodikus függvény grafikonja úgy néz ki, hogy egyetlen mintát ismételnek meg újra és újra.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Egy periodikus függvény rendszeres időközönként vagy „periódusonként” megismétli értékeit.
Az időszakos funkciók típusai
A leghíresebb periodikus függvények a trigonometrikus függvények: szinusz, koszinusz, érintő, kotangens, szekáns, koszekáns stb. A természetben előforduló periodikus funkciók további példái a fényhullámok, a hanghullámok és a holdfázisok. Ezek mindegyike a koordinátasíkon ábrázolva ugyanazon az intervallumon ismétlődő mintát készít, megkönnyítve az előrejelzést.
A periodikus függvény periódusa a grafikon két „illeszkedő” pontja közötti intervallum. Más szavakkal, ez a távolság ax-tengely, hogy a függvénynek utaznia kell, mielőtt elkezdené megismételni a mintáját. Az alapvető szinusz- és koszinuszfüggvények periódusa 2π, míg az érintő π periódusú.
A trig függvények periódusának és ismétlésének megértésének másik módja az, ha az egység körben gondolkodunk róluk. Az egység körön az értékek körbe és körbe kerülnek, ha megnőnek. Ez az ismétlődő mozgás ugyanaz az elképzelés, amely a periodikus függvény állandó mintázatában tükröződik. Szinusz és koszinusz esetén teljes körutat kell megtenni a kör körül (2π), mielőtt az értékek megismétlődni kezdenek.
Egy periodikus függvény egyenlete
A periodikus függvény meghatározható egyenletként is ezzel a formával:
f (x + nP) = f (x)
HolPa periódus (nem nulla konstans) ésnpozitív egész szám.
Például a szinuszfüggvényt így írhatja:
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
n= 1 ebben az esetben, és az időszak,P, mert egy szinuszfüggvény 2π.
Tesztelje ki néhány érték kipróbálásávalx, vagy nézze meg a grafikont: Válasszon egyetxértéket, majd mozgassa a 2π-t bármelyik irányba ax-tengely; ay-értékének ugyanannak kell maradnia.
Most próbálja ki, amikorn = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
Számítsa ki ax: x = 0, x = π, x= π / 2, vagy ellenőrizze a grafikonon.
A kotangens függvény ugyanazokat a szabályokat követi, de periódusa 2π radián helyett π radián, tehát grafikonja és egyenlete így néz ki:
\ cot (x + nπ) = \ cot (x)
Figyeljük meg, hogy az tangens és a kotangens függvények periodikusak, de nem folytonosak: grafikonjaikban "törések" vannak.